《信息窗一（公因數(shù)和最大公因數(shù)）》獲獎(jiǎng)教案下載(山東省市級優(yōu)課)x-四年級數(shù)學(xué)教案

《公因數(shù)和最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)威海市文登區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)馬麗明【課程標(biāo)準(zhǔn)要求】了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1-100的自然數(shù)中，能找出一個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)?！菊n程解讀】行為動(dòng)詞：能：在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的境界。了解：從具體實(shí)例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對象。核心概念：公因數(shù)和最大公因數(shù)。了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。行為條件：在具體情境中，能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。由此看來，課標(biāo)對這部分知識，要求可分為兩個(gè)層次：第一個(gè)層次是要求學(xué)生經(jīng)歷獲取知識的過程，要給學(xué)生提供充足的探索空間和思考空間，讓學(xué)生自主地去思考、動(dòng)手操作、分析、歸納、比較，然后通過充分的交流，體會公因數(shù)和最大公因數(shù)的含義。第二個(gè)層次就是能利用自己喜歡的方法找到兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)或最大公因數(shù)；也能利用最大公因數(shù)的意義解決實(shí)際問題?！窘滩姆治觥俊蹲畲蠊驍?shù)》是在學(xué)生已經(jīng)理解和掌握因數(shù)的含義，初步學(xué)會找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，知道一個(gè)數(shù)因數(shù)的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分內(nèi)容既是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域基礎(chǔ)知識的重要組成部分，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)約分和分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的基礎(chǔ)。以往教材，通常是讓學(xué)生直接找出兩個(gè)自然數(shù)的公有因數(shù)，而新教材主題圖出現(xiàn)的是一幅畫的剪紙畫面，把一張長24厘米，寬18厘米的長方形紙剪成邊長是整厘米的正方形，沒有剩余，正方形的邊長是幾厘米？最長是幾厘米？通過學(xué)生的對話呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)信息，引發(fā)學(xué)生提出問題，從而為學(xué)生探究、理解公因數(shù)和最大公因數(shù)牽線、搭橋，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活這一主題。接下來是學(xué)具操作，直觀理解公因數(shù)的意義（發(fā)現(xiàn)只有邊長1cm,2cm,3cm,6cm的正方形制片，才能正好將長方形紙片擺滿，且無剩余）。在教師的引導(dǎo)下抽象出數(shù)學(xué)問題，在理解正方形的邊長與長方形的長和寬的內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上引出公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義，并以集合圖的方式呈現(xiàn)了探索過程。在第二個(gè)例題中則介紹了列舉法和短除法兩種方式找最大公因數(shù)的方法，體現(xiàn)了短除法是學(xué)生應(yīng)會的方法。【學(xué)情分析】在本冊書的第三單元學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識并掌握了因數(shù)、倍數(shù)的意義，會一對一對、不重不漏地寫出一個(gè)數(shù)的因數(shù)，為學(xué)習(xí)公因數(shù)和最大公因數(shù)做好了準(zhǔn)備。為了讓學(xué)生對公因數(shù)和最大公因數(shù)的認(rèn)識更順暢、更深刻一些，課前我對學(xué)生進(jìn)行了前測，通過測試發(fā)現(xiàn)學(xué)生對因數(shù)和倍數(shù)的知識掌握得還是比較牢固。四年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的直觀想象能力，能觀察、分析事物；思維方式由形象思維向抽象思維逐步過渡，與同伴有初步的合作意識和能力。所以，本節(jié)課為學(xué)生提供動(dòng)手操作、獨(dú)立思考、合作交流的空間，在解決實(shí)際問題的過程中思考、操作、討論、交流，獲得公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念?！窘虒W(xué)內(nèi)容】青島版四年級下冊第七單元信息窗一【教學(xué)目標(biāo)】1.在解決問題的過程中，理解掌握公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會用列舉法找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。2.在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。3.學(xué)會用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識解決簡單的實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。【教學(xué)重點(diǎn)】理解掌握公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】會求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件；若干張長24厘米、寬18厘米的長方形紙；若干邊長為2—7厘米的小正方形?！驹u價(jià)設(shè)計(jì)】1、學(xué)生動(dòng)手操作、獨(dú)立思考、合作交流等活動(dòng)檢測目標(biāo)1的達(dá)成。2、小組合作探究、展示交流等活動(dòng)檢測目標(biāo)2的達(dá)成。3、通過獨(dú)立思考、合作交流、課堂練習(xí)等活動(dòng)檢測目標(biāo)3的達(dá)成?！窘虒W(xué)過程】一、視頻引入，提出問題。1.同學(xué)們，這學(xué)期我們學(xué)校開展了有關(guān)剪紙的綜合實(shí)踐活動(dòng)，一起來看一看。（播放視頻）2.在剪紙的過程中，有一個(gè)小組的同學(xué)遇到了問題，我們來看他們遇到了什么問題？（繼續(xù)播放視頻）課件出示問題：要把一張長24厘米，寬18厘米的長方形紙剪成邊長是整厘米的正方形，剪完后沒有剩余，正方形的邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？3.提問：要解決這個(gè)問題，你覺得同學(xué)們在剪紙時(shí)需要注意什么?學(xué)生交流：（1）剪成正方形，正方形的邊長必須是整數(shù)。（2）剪完后沒有剩余，正好剪完。下面我們就一起幫助他們解決這些問題，好嗎？【設(shè)計(jì)意圖：這節(jié)課一開始就出現(xiàn)了公因數(shù)和最大公因數(shù)的應(yīng)用問題，問題解決與概念引入結(jié)合在一起，教學(xué)難度稍大。為了讓學(xué)生對這個(gè)現(xiàn)實(shí)問題感興趣，快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，我根據(jù)教材情境圖錄制了一段剪紙實(shí)踐活動(dòng)的小視頻，讓學(xué)生看到“公因數(shù)和最大公因數(shù)”知識在生活中的一個(gè)原型，為更好地揭示概念提供了一個(gè)實(shí)例，更重要的是讓學(xué)生明白了這節(jié)課要解決的問題是什么?！慷?、動(dòng)手操作，直觀感知。1、嘗試猜想。同學(xué)們先猜想一下。正方形的邊長可以是幾厘米呢？你是怎樣想的？預(yù)設(shè)生：1厘米、2厘米、3厘米、6厘米......追問：同學(xué)們能根據(jù)前面學(xué)過的知識進(jìn)行猜想，非常好！但數(shù)學(xué)是具有嚴(yán)謹(jǐn)性的，究竟正方形的邊長可以是幾厘米?（板書：？）還需要我們怎么辦？（驗(yàn)證）【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)過因數(shù)和倍數(shù)的知識，根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)可以猜想出一些答案，為下一步的驗(yàn)證做好鋪墊?！?、操作驗(yàn)證。提問：你想用什么方法來驗(yàn)證？預(yù)設(shè)：擺一擺、畫一畫。追問：這些方法都不錯(cuò)。那你想一想，如果用擺一擺的方法，怎樣擺能很快知道結(jié)果？預(yù)設(shè)：先沿著長邊擺，看能不能正好擺完，再沿著寬邊擺，看能不能正好擺完。那我們就先用邊長是1厘米的正方形來擺擺看。課件演示：沿著長擺了多少個(gè)小正方形？有沒有剩余？沿著寬擺了多少個(gè)小正方形？有沒有剩余？這說明什么？（說明小正方形的邊長可以是1厘米。）正方形的邊長還可以是幾厘米呢？想不想自己動(dòng)手試一試？下面同學(xué)們小組合作，繼續(xù)驗(yàn)證我們的猜想。先看合作提示，誰來讀一讀？合作提示：（1）請小組合作，可以用小正方形紙片擺一擺、也可以用彩筆畫一畫，看看剪成的正方形的邊長可以是幾厘米？有困難的同學(xué)可以觀看微視頻。（2）操作驗(yàn)證后，小組長用平板電腦拍下操作結(jié)果準(zhǔn)備上傳匯報(bào)。學(xué)生活動(dòng)，師巡視。3、交流展示。組一：我們小組用了擺一擺的方法，用邊長2厘米的正方形紙片擺，都正好擺滿，沒有剩余；用邊長4厘米、5厘米的正方形紙片擺，有剩余。組二：我們小組也是用了擺一擺的方法，用邊長3厘米、6厘米的正方形紙片擺，都正好擺滿，沒有剩余；用邊長7厘米的正方形紙片擺，有剩余。評價(jià)：這兩個(gè)小組用了擺一擺的方法，找到了正方形的邊長還可以是2厘米、3厘米、6厘米。再來看這個(gè)小組的方法。組三：我們小組用了畫一畫的方法，找到了正方形的邊長可以是2厘米、3厘米、6厘米。提問：還有不同的方法嗎？小結(jié)：通過擺一擺、畫一畫的方法，我們找出了正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。（師擦去問號）回顧操作過程：下面我們通過一段微視頻再一起來回顧一下剛才的操作過程。（播放微視頻）其實(shí)，除了擺一擺、畫一畫，我們還可以利用算一算的方法來找正方形的邊長，請看。（繼續(xù)播放微視頻）【設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)給學(xué)生提供操作的機(jī)會和素材，讓學(xué)生借助直觀學(xué)具直觀感知，驗(yàn)證自己的猜想。通過合作探究，匯報(bào)交流展示成果，幫助學(xué)生從生活中抽象出數(shù)學(xué)知識，是學(xué)生能夠形成較完善的知識體系，也進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維空間和能力?！?、理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。剛才同學(xué)們通過動(dòng)手操作找出了正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，那1、2、3、6與24和18有什么關(guān)系呢？小組同學(xué)在一起討論一下。生小組交流。集體交流：預(yù)設(shè)生1：這些數(shù)既能整除24，又能整除18。生2：24和18都是1、2、3、6的倍數(shù)。生3：這些數(shù)既是24的因數(shù)，也是18的因數(shù)。1、2、3、6既是24的因數(shù)，也是18的因數(shù)，同意嗎？我們一起把24和18的因數(shù)找出來看一看。誰能快速找出24的因數(shù)有哪些？(學(xué)生回答，師板書:24的因數(shù)：1、2、3、4、6、8、12、24。）評價(jià):一對一對地來找，這樣既不重復(fù)又不遺漏。那18的因數(shù)有哪些？(學(xué)生回答，師板書:18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18。)看一看，哪些數(shù)既是24的因數(shù)又是18的因數(shù)？生回答，師板書：1、2、3、6。揭示概念：1、2、3、6既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)，還可以叫做24和18的——公因數(shù)。（板書：24和18的公因數(shù)）6是公因數(shù)中最大的，你知道叫什么嗎？——最大公因數(shù)。（板書：24和18的最大公因數(shù)）這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——公因數(shù)和最大公因數(shù)。（板書課題：公因數(shù)和最大公因數(shù)）同學(xué)們還記得集合圖嗎？為了能更形象地看出1、2、3、6這4個(gè)數(shù)既是24的因數(shù)又是18的因數(shù)，我們還可以用集合圖的形式表示出來。（課件出示集合圖）想一想，中間的重合部分應(yīng)該填哪些數(shù)？（1、2、3、6）1、2、3、6是24和18的——公因數(shù)。24的因數(shù)除了1、2、3、6，還有哪些？（4、8、12、24）18的因數(shù)除了1、2、3、6，還有哪些？（9、18）看，一個(gè)集合圖讓我們一目了然地出了兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和公因數(shù)！提問：回到我們最初研究的問題，如果現(xiàn)在讓我們來解決這個(gè)問題，還用動(dòng)手?jǐn)[一擺、畫一畫嗎？怎么辦?預(yù)設(shè)生：找出24和18的公因數(shù)就是正方形的邊長，最大公因數(shù)就是最大邊長。小結(jié)：看來，同學(xué)們已經(jīng)很好地把生活中的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題了，今后我們就可以用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識來解決此類的問題了?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過“1、2、3、6與24和18有什么關(guān)系？”這一問題引發(fā)學(xué)生的思考和交流，并借助集合圖幫助學(xué)生理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，揭示出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。這一環(huán)節(jié)與前面創(chuàng)設(shè)的問題情境環(huán)節(jié)相呼應(yīng)，而且讓學(xué)生在讓學(xué)生在經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、找出規(guī)律之后，感受到公因數(shù)與最大公因數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，體會到數(shù)學(xué)在生活中的重要性?！?、自主探索，用列舉的方法找公因數(shù)和最大公因數(shù)。再給你一組數(shù)你能找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？有自信就會有成功。下面就用你喜歡的方法找出12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)，做在練習(xí)單上，完成之后請同學(xué)們拍照上傳。生獨(dú)立完成。交流做法：預(yù)設(shè)：1.分別找出12和18的所有因數(shù)，再找出公因數(shù)和最大公因數(shù)。2.先找出12的因數(shù)，再從12的因數(shù)里找出18的因數(shù)及兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。提問：你覺得第二種方法怎么樣？學(xué)生評價(jià)。師評價(jià)：只從一個(gè)數(shù)的因數(shù)中就找到了兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，真了不起！是不是應(yīng)該掌聲鼓勵(lì)一下呢！其實(shí)，同學(xué)們只要肯動(dòng)腦筋就一定能找到更多、更好的解決問題的方法，這種方法叫做列舉法。（板書：列舉法）【設(shè)計(jì)意圖：在理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主探索找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，學(xué)生嘗試了不同的列舉方法，很好地開闊了學(xué)生的思維?！咳⒙?lián)系生活，應(yīng)用新知。通過幫助同學(xué)們解決剪紙過程中遇到的問題，我們認(rèn)識了公因數(shù)和最大公因數(shù)。咱們學(xué)校的王老師最近買了一套新房子，在裝修過程中遇到了一個(gè)問題，同學(xué)們愿意幫助他解決嗎？看王老師遇到了什么問題。（課件出示）王老師：我們家貯藏室長16分米，寬12分米。如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？學(xué)生獨(dú)立完成，做在練習(xí)單上。交流做法，糾錯(cuò)反饋。師小結(jié)：同學(xué)們真的能學(xué)以致用，應(yīng)用今天所學(xué)的知識幫助王老師解決了鋪地磚的問題?！驹O(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的設(shè)計(jì)緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，在學(xué)生理解概念的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識來解決生活中的問題，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用，從而建立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。】四、回顧總結(jié)，升華新知。同學(xué)們，回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？生交流收獲。師總結(jié)：（教師邊說邊出示樹形總結(jié)圖）這節(jié)課同學(xué)們通過動(dòng)手操作、獨(dú)立思考、合作交流等多種學(xué)習(xí)方法掌握了公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識，并應(yīng)用這些知識解決了生活中的實(shí)際問題。希望同學(xué)們活學(xué)活用，能把所學(xué)的知識繼續(xù)靈活應(yīng)用到生活中去！【設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生的收獲出示樹形圖，引領(lǐng)學(xué)生對本節(jié)課整體建構(gòu)——梳理知識