《用適當(dāng)方法解二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)(貴州省市級(jí)優(yōu)課)-七年級(jí)數(shù)學(xué)教案

《用適當(dāng)方法解二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)荔波縣第二中學(xué)陸念米一、內(nèi)容用適當(dāng)方法解二元一次方程組知識(shí)與技能1、會(huì)用加減消元法和代入消元法解二元一次方程組.2、能根據(jù)方程組的特點(diǎn)，適當(dāng)選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，初步體驗(yàn)二元一次方程組解法的多樣性和選擇性.過(guò)程與方法通過(guò)探求二元一次方程組的解法，經(jīng)歷把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的過(guò)程，從而體會(huì)消元的思想，以及把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的化歸思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)正確選擇適當(dāng)方法解二元一次方程組教學(xué)難點(diǎn)：將較復(fù)雜的方程組轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的方程組，會(huì)觀察兩個(gè)方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)的特點(diǎn)，再選擇適當(dāng)方法解這個(gè)二元一次方程組，.二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)回顧復(fù)習(xí)1.什么叫做二元一次方程?2.什么叫做二元一次方程組的解?3.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)幾種解二元一次方程的方法?①代入消元法：將一個(gè)方程變形為用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，再代入另一個(gè)方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程；②加減消元法：適用于相同未知數(shù)的系數(shù)有相等或互為相反數(shù)的特點(diǎn)的方程組，首先觀察出兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)各自的特點(diǎn)，判斷如何運(yùn)用加減消去一個(gè)未知數(shù)；3x+7y=9③含分母、小數(shù)、括號(hào)等的方程組都應(yīng)先化為最簡(jiǎn)形式后再用這兩種方法中的一種去解。3x+7y=9(2(2)y=7-5x.4x-3y=17(1)y=7-5x.4x-3y=17(1)4x-7y=5.4x-7y=5.3x-4y=10,3x-5y=2,3x-4y=10,3x-5y=2,5x+6y=42.(4)x+2y=8.(5x+6y=42.(4)x+2y=8.(3)4x-3y=14x-3y=17①y=7-5x.②解方程組設(shè)計(jì)意圖：共同探究，體會(huì)消元的過(guò)程．問(wèn)題1教師追問(wèn)：你想用什么方法解這個(gè)方程組？試一試？師生活動(dòng)：學(xué)生回答：代入法，通過(guò)嘗試，y消了．設(shè)計(jì)意圖：由于方程②已經(jīng)寫成表示y的形式，可直接由②代入①消去y，讓學(xué)生實(shí)際操作，得到體驗(yàn)，更好地掌握這一點(diǎn)．從而求出x=2。教師追問(wèn)：你能求y的值嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生回答：把x=2代入②得y=-3教師追問(wèn)：還能代入別的方程嗎？學(xué)生回答：能，但是沒(méi)有代入②簡(jiǎn)便教師追問(wèn)：你能寫出這個(gè)方程組的解，并給出問(wèn)題的答案嗎？學(xué)生回答：x=2,y=-3,設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生考慮求另一個(gè)未知數(shù)的過(guò)程，并如何優(yōu)化解法。師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問(wèn)．在這種解法中，哪一步最關(guān)鍵？為什么？學(xué)生回答：代入這一步教師追問(wèn)：你能先消x嗎？學(xué)生紛紛動(dòng)手完成。3x+7y=9①4x-7y=5.3x+7y=9①4x-7y=5.②（2）（2）教師追問(wèn)：觀察此方程組的未知數(shù)的系數(shù)有何特點(diǎn)？你想用代入法還是加減法？學(xué)生回答：用加減法應(yīng)該簡(jiǎn)便多教師追問(wèn)：先消去哪個(gè)未知數(shù)更簡(jiǎn)便？學(xué)生回答：應(yīng)先消去y，教師追問(wèn)：為什么說(shuō)先消去y更簡(jiǎn)便？學(xué)生回答：因?yàn)閥的系數(shù)互為相反數(shù)相加，就可消y，從而將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”由①+②，得7x=14X=2教師追問(wèn)：你能求y的值嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生回答：把x=2代入②得,4×2-7y=5,y=教師追問(wèn)：還能代入別的方程嗎？學(xué)生回答：能，也可代入①求y的值，計(jì)算量相差不大，教師追問(wèn)：你能寫出這個(gè)方程組的解，并給出問(wèn)題的答案嗎？學(xué)生回答：x=2,y=,設(shè)計(jì)意圖：借助本題，充分發(fā)揮學(xué)生的合作探究精神，通過(guò)比較，讓學(xué)生自主認(rèn)識(shí)代入消元法和加減消元法的特點(diǎn)，并學(xué)會(huì)優(yōu)選解法．（3）3x-4y=10①5x+6y=42②教師追問(wèn)：用代入法解還是加減解這個(gè)方程組？學(xué)生回答：因?yàn)槲粗獢?shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不是1，用加減法更好。教師追問(wèn)：相同未知數(shù)的系數(shù)有相等或互為相反數(shù)的嗎？學(xué)生回答：沒(méi)有教師追問(wèn)：如何把相同未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)橄嗟然蚧橄喾磾?shù)？學(xué)生回答：利用等式的性質(zhì)，方程兩邊可同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，就可以把相同未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)橄嗟然蚧橄喾磾?shù)教師追問(wèn)：對(duì)于這個(gè)方程組應(yīng)選擇先消x還y？學(xué)生回答：先消y教師追問(wèn)：為什么？學(xué)生回答：因?yàn)閤的系數(shù)最小公倍數(shù)是15，而y的系數(shù)最小公倍數(shù)是12，較小應(yīng)先消y，由①×3，得9x-12y=30③由②×2,10x+12y=84④教師追問(wèn)：用加法還是用減法才能消y,學(xué)生回答：因?yàn)閥的系數(shù)互為相反數(shù)，所以應(yīng)該用加法，由③+④，得19x=114,x=6教師追問(wèn)：把x=6代入哪個(gè)方程求y？學(xué)生回答：把x=6代入①或②都可以，最好不要代入③和④，數(shù)值太大把x=6代入①，得3×6-4y=10，y=2所以這個(gè)方程組的解是x=6，y=2教師追問(wèn)：上面方程組可以先消x嗎？試一試？（x-150）=5（3y+50）（x-150）=5（3y+50）①10%x+6%y=8.5%×800②10%x+6%y=8.5%×800②教師追問(wèn)：看出用什么方法解這個(gè)方程組嗎？學(xué)生回答：不能看出，應(yīng)該先把它化成標(biāo)準(zhǔn)形式，才可以判斷用什么方法解。教師追問(wèn)：什么形式的方程組才是標(biāo)準(zhǔn)形式?學(xué)生回答：方程組一邊只含有未知數(shù)，另一邊只含有常數(shù)，這種結(jié)構(gòu)的方程組就是標(biāo)準(zhǔn)形式。2x-15y=550①5x+3y=3400②2x-15y=550①5x+3y=3400②學(xué)生回答：原方程組化簡(jiǎn)得教師追問(wèn)：應(yīng)選什么方法解這個(gè)方程組學(xué)生回答：因?yàn)楦魑粗獢?shù)的系數(shù)絕對(duì)值沒(méi)有等于1，所以應(yīng)該選擇加減法較簡(jiǎn)單。由②×5+①，得，27x=17550,x=650;把x=650代入②，得5×650+3y=3400，y=50.所以這個(gè)方程組的解為x=650，y=50。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生會(huì)解不是標(biāo)準(zhǔn)形式的二元一次方程組。培養(yǎng)從不同的角度考慮問(wèn)題的解決方法。3．大顯身手練習(xí)

：解二元一次方程組2x-3y=72x-3y=74x+5y=32x+y=73x-4y=5y=7②①②①④③④③完成方法：分成4個(gè)小組，每個(gè)小組各完成1個(gè)小題，展示各小組完成情況 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生合作探究能力和團(tuán)隊(duì)精神，提醒并指導(dǎo)學(xué)生要先分析方程組的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會(huì)優(yōu)選解法。在練習(xí)的基礎(chǔ)上熟練掌握解二元一次方程組的解法．4．歸納總結(jié)，知識(shí)升華師生活動(dòng)，共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，并回答以下問(wèn)題1．代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟？2．解二元一次方程組的基本思路是什么？3．在探究解法的過(guò)程中用到了哪些思想方法？4．你還有