2024屆雞西市重點(diǎn)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆雞西市重點(diǎn)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的極大值點(diǎn)有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)2．棱長(zhǎng)為1的正四面體的表面積是（）A. B.C. D.3．設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.4．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．圓與的公共弦長(zhǎng)為（）A. B.C. D.6．已知，且直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值是（）A.2 B.C.6 D.167．已知等比數(shù)列中，，前三項(xiàng)之和，則公比的值為（）A1 B.C.1或 D.或8．若兩條直線與互相垂直，則的值為（）A.4 B.-4C.1 D.-19．若雙曲線的焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.10．程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作.它問(wèn)世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對(duì)推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問(wèn)是：“今有三角果一垛，底闊每面七個(gè).問(wèn)該若干？”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為（）A.120 B.84C.56 D.2811．雙曲線：的漸近線與圓：在第一、二象限分別交于點(diǎn)、，若點(diǎn)滿足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.12．已知數(shù)列是遞減的等比數(shù)列，的前項(xiàng)和為，若，，則=（）A.54 B.36C.27 D.18二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓：，：.則這兩圓的連心線方程為_(kāi)________（答案寫成一般式方程）14．直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)C，若，則直線l的斜率為_(kāi)_____.15．半徑為R的圓外接于，且，若，則面積的最大值為_(kāi)_______.16．與圓外切于原點(diǎn)，且被y軸截得的弦長(zhǎng)為8的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）函數(shù)（1）求在上的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．（12分）已知橢圓C：短軸長(zhǎng)為2，且點(diǎn)在C上（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線l交橢圓C與A、B兩點(diǎn)，若的面積是，求直線l的方程19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；（2）說(shuō)明的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？20．（12分）已知圓：，過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，，，為切點(diǎn)，設(shè)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）求直線的方程.21．（12分）如圖，四棱錐中，，，，平面，點(diǎn)F在線段上運(yùn)動(dòng).（1）若平面，請(qǐng)確定點(diǎn)F的位置并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)F滿足，求平面與平面的夾角的余弦值.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用極值點(diǎn)的定義求解.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象知：函數(shù)在內(nèi)，與x軸有四個(gè)交點(diǎn)：第一個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，第二個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，第三個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右正，第四個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，所以函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的極大值點(diǎn)有2個(gè)，故選：B2、D【解析】采用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)邊長(zhǎng)，結(jié)合正四面體的概念，計(jì)算出正三角形的面積，可得結(jié)果【詳解】如圖由正四面體的概念可知，其四個(gè)面均是全等的等邊三角形，由其棱長(zhǎng)為1，所以，所以可知：正四面體的表面積為，故選：D3、B【解析】求出、的值，即可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】由已知可得，，則，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：B.4、D【解析】由題意，即在區(qū)間上有兩個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，令，利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系判斷單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合即可求解【詳解】解：由題意，即在區(qū)間上有兩個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，則，令，得，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又時(shí)，，時(shí)，，且，所以，即，所以的范圍故選：D5、D【解析】已知兩圓方程，可先讓兩圓方程作差，得到其公共弦的方程，然后再計(jì)算圓心到直線的距離，再結(jié)合勾股定理即可完成弦長(zhǎng)的求解.【詳解】已知圓，圓，兩圓方程作差，得到其公共弦的方程為：：，而圓心到直線的距離為，圓的半徑為，所以，所以.故選：D.6、B【解析】由已知直線過(guò)圓心得，再用均值不等式即可.【詳解】由已知直線過(guò)圓心得：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故選:B.7、C【解析】根據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公比的方程組，即可解得公比，注意等比數(shù)列求和公式使用條件.【詳解】等比數(shù)列中，，前三項(xiàng)之和，若，，，符合題意；若，則，解得，即公比的值為1或，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和公式以及基本量計(jì)算，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】根據(jù)兩直線垂直的充要條件知：，即可求的值.【詳解】由兩直線垂直，可知：，即.故選：A9、A【解析】由焦距為可得，又，進(jìn)而可得，最后根據(jù)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為即可求解.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線的焦距為，所以，所以，解得，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，即，故選：A.10、B【解析】按照框圖中程序，逐步執(zhí)行循環(huán)，即可求得答案.【詳解】第一次循環(huán)：，，第二次循環(huán)：，，第三次循環(huán)：，，第四次循環(huán)：，，第五次循環(huán)：，，第六次循環(huán)：，，第七次循環(huán)：，，退出循環(huán)，輸出.故選：B11、B【解析】由，得點(diǎn)為三角形的重心，可得，即可求解.【詳解】如圖：設(shè)雙曲線的焦距為，與軸交于點(diǎn)，由題可知，則，由，得點(diǎn)為三角形的重心，可得，即，，即，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，三角形的重心的向量表示，屬于中檔題.12、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式計(jì)算求解即可.【詳解】由，解得或（舍去），，，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出兩圓的圓心坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)式求出直線方程，再化成一般式即可【詳解】解：圓，即，兩圓的圓心為：和，這兩圓的連心線方程為：，即故答案為：14、【解析】由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，設(shè)直線為，、，即可得到的坐標(biāo)，再聯(lián)立直線與拋物線方程，消元列出韋達(dá)定理，表示出、的坐標(biāo)，根據(jù)得到方程，求出，即可得解；【詳解】解：拋物線方程為，則焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，設(shè)直線為，、，則，由，消去得，所以，，則，，因?yàn)?，所以，所以，所以，解得，所以，即直線為，所以直線的斜率為；故答案為：15、【解析】利用正弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系，然后用余弦定理求得C；利用三角形面積公式，結(jié)合兩角差的正弦函數(shù)公式和二倍角公式得，再利用輔助角公式得，最后利用函數(shù)的值域計(jì)算得結(jié)論.【詳解】因?yàn)樗杂烧叶ɡ淼茫?，即，所以由余弦定理可得：，又，?由正弦定理得：，，所以，所以當(dāng)時(shí)，S最大，.若，則面積的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式，二倍角公式及應(yīng)用，正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.16、；【解析】設(shè)所求圓的圓心為，根據(jù)兩圓外切于原點(diǎn)可知兩圓心與原點(diǎn)共線，再根據(jù)弦長(zhǎng)列出方程組求出即可.【詳解】設(shè)所求圓的圓心為，因?yàn)閳A的圓心為，與原點(diǎn)連線的斜率為，又所求圓與已知圓外切于原點(diǎn)，，①所以所求圓的半徑滿足，又被y軸截得的弦長(zhǎng)為8，②由①②解得，所以圓的方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為和（2）【解析】（1）求出，然后可得答案；（2）由條件可得，設(shè)，則，然后利用導(dǎo)數(shù)可得在上單調(diào)遞增，，然后分、兩種情況討論求解即可.【小問(wèn)1詳解】由題可得令，得；令，得，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為和【小問(wèn)2詳解】由，得，即設(shè)，則設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，，所以所以即在上單調(diào)遞增，則若，則，所以h(x)在上單調(diào)遞增所以h(x)≥h(0)＝0恒成立，符合題意若a＞2，則，必存在正實(shí)數(shù)，滿足：當(dāng)時(shí)，，h(x)單調(diào)遞減，此時(shí)h(x)＜h(0)＝0，不符合題意綜上所述，a的取值范圍是18、（1）；（2）或.【解析】(1)根據(jù)短軸長(zhǎng)求出b，根據(jù)M在C上求出a；(2)根據(jù)題意設(shè)直線l為，與橢圓方程聯(lián)立得根與系數(shù)關(guān)系，根據(jù)＝即可求出m的值.【小問(wèn)1詳解】∵短軸長(zhǎng)為2，∴，∴，又∵點(diǎn)在C上，∴，∴，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問(wèn)2詳解】由(1)知，∵當(dāng)直線l斜率為0時(shí)，不符合題意，∴設(shè)直線l的方程為：，聯(lián)立，消x得：，∵，∴設(shè)，，則，∵，∴，∴，即，解得，∴直線l的方程為：或.19、（1）2，；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)，求出范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像即可求值域；(2)根據(jù)正弦函數(shù)圖像變換對(duì)解析式的影響即可求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，有，可得，故，則的最大值為2，最小值為.【小問(wèn)2詳解】先將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；然后把所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象；最后把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，這時(shí)得到的就是函數(shù)的圖象.20、（1）（2）【解析】(1)求出PM，就可以求PQ的范圍；(2)使用待定系數(shù)法求出切線的方程，再求求切點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以求切點(diǎn)的連線的方程.【小問(wèn)1詳解】如下圖所示，因?yàn)閳A的方程可化為，所以圓心，半徑，且，所以，故取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】可知切線，中至少一條的斜率存在，設(shè)為，則此切線為即，由圓心到此切線的距離等于半徑，即，得所以兩條切線的方程為和，于是由聯(lián)立方程組得兩切點(diǎn)的坐標(biāo)為和所以故直線的方程為即21、（1）F為BD的中點(diǎn)，證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）由為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接易證四邊形為平行四邊形，得到，再利用線面平行的判定定理證明；（2）根據(jù)題意可得平面ABC與平面AFC的夾角為二面角，取的中點(diǎn)H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，設(shè)二面角為，由求解.【小問(wèn)1詳解】為的中點(diǎn).如圖：取的中點(diǎn)，連接∵，分別為，的中點(diǎn)，∴且∵且∴平行且等于∴四邊形為平行四邊形，則∵平面ABC，平面ABC∴平面ABC【小問(wèn)2詳解】由題意知，平面ABC與平面AFC的夾角為二面角，取的中點(diǎn)H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)槿切螢榈妊切?，易求，則，，所以，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，解得設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，解得設(shè)二面角為，則，因?yàn)槎娼菫殇J角，所以余弦值為.22、（1）2（2）當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值；當(dāng)時(shí)，極大值為，極小值為.