2024屆山東省棗莊市十六中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆山東省棗莊市十六中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某工廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個(gè)數(shù)據(jù)看不清，已知回歸直線方程為=6.3x+6.8，下列說法正確的是（）x23456y1925★4044A.看不清的數(shù)據(jù)★的值為33B.回歸系數(shù)6.3的含義是產(chǎn)量每增加1噸，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗實(shí)際增加6.3噸C.據(jù)此模型預(yù)測(cè)產(chǎn)量為8噸時(shí)，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為50.9噸D.回歸直線=6.3x+6.8恰好經(jīng)過樣本點(diǎn)（4，★）2．某高校甲、乙兩位同學(xué)大學(xué)四年選修課程的考試成績(jī)等級(jí)（選修課的成績(jī)等級(jí)分為1，2，3，4，5，共五個(gè)等級(jí)）的條形圖如圖所示，則甲成績(jī)等級(jí)的中位數(shù)與乙成績(jī)等級(jí)的眾數(shù)分別是（）A.3，5 B.3，3C.3.5，5 D.3.5，43．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A.18 B.78C.6 D.504．若構(gòu)成空間向量的一組基底，則下列向量不共面的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，5．已知F(3,0)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，過F且垂直x軸的弦長(zhǎng)為，則該橢圓的方程為（）A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=16．已知橢圓的中心為，一個(gè)焦點(diǎn)為，在上，若是正三角形，則的離心率為（）A. B.C. D.7．直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（）A.1 B.C.2 D.38．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知向量分別是直線的方向向量，若，則（）A. B.C. D.10．在等差數(shù)列中，，且構(gòu)成等比數(shù)列，則公差等于（）A.0 B.3C. D.0或311．命題“，”的否定形式是（）A.“，” B.“，”C.“，” D.“，”12．設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則___________.14．?dāng)?shù)列滿足，，則___________.15．若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是4，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是___________.16．已知數(shù)列都是等差數(shù)列，公差分別為，數(shù)列滿足，則數(shù)列的公差為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）求下列不等式的解集：（1）；（2）.18．（12分）已知圓，直線過定點(diǎn).（1）若與圓相切，求的方程；（2）若與圓相交于兩點(diǎn)，且，求此時(shí)直線的方程.19．（12分）在①直線l：是拋物線C的準(zhǔn)線；②F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；③，對(duì)于C上的點(diǎn)A，的最小值為；在以上三個(gè)條件中任選一個(gè)，填到下面問題中的橫線處，并完成解答．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，滿足_____（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是拋物線C上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線：與C交于M，N兩點(diǎn)，若的面積為，求m的值20．（12分）已知等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求的最小值21．（12分）已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且.（1）求的方程；（2）過上一動(dòng)點(diǎn)作的切線交軸于點(diǎn).判斷線段的中垂線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.22．（10分）已知雙曲線C：的離心率為，過點(diǎn)作垂直于x軸的直線截雙曲線C所得弦長(zhǎng)為（1）求雙曲線C的方程；（2）直線（）與該雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且A，B兩點(diǎn)都在以點(diǎn)為圓心的同一圓上，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)和應(yīng)用，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對(duì)A：因?yàn)?，將代入，故，∴，故A錯(cuò)誤；對(duì)，回歸系數(shù)6.3的含義是產(chǎn)量每增加1噸，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗大約增加6.3噸，故錯(cuò)誤；對(duì)，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；對(duì)，因?yàn)?，故必?jīng)過，故正確.故選：.2、C【解析】將甲的所有選修課等級(jí)從低到高排列可得甲的中位數(shù)，由圖可知乙的選修課等級(jí)的眾數(shù).【詳解】由條形圖可得，甲同學(xué)共有10門選修課，將這10門選修課的成績(jī)等級(jí)從低到高排序后，第5，6門的成績(jī)等級(jí)分別為3，4，故中位數(shù)為，乙成績(jī)等級(jí)的眾數(shù)為5.故選：C.3、A【解析】根據(jù)框圖逐項(xiàng)計(jì)算后可得正確的選項(xiàng).【詳解】第一次循環(huán)前，；第二次循環(huán)前，；第三次循環(huán)前，；第四次循環(huán)前，；第五次循環(huán)前，此時(shí)滿足條件，循環(huán)結(jié)束，輸出S的值是18故選：A4、C【解析】根據(jù)空間向量共面的條件即可解答.【詳解】對(duì)于A，由，所以，，共面；對(duì)于B，由，所以，，共面；對(duì)于D，，所以，，共面，故選：C.5、C【解析】根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓的方程.【詳解】依題意，所以橢圓方程為.故選：C6、D【解析】根據(jù)是正三角形可得的坐標(biāo)，代入方程后可求離心率.【詳解】不失一般性，可設(shè)橢圓的方程為：，為半焦距，為右焦點(diǎn)，因?yàn)榍?，故，故，，整理得到，故，故選：D.7、C【解析】利用直線和圓相交所得的弦長(zhǎng)公式直接計(jì)算即可.【詳解】由題意可得圓的圓心為，半徑，則圓心到直線的距離，所以由直線和圓相交所得的弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)為：.故選：C.8、D【解析】由題意得當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題意作出函數(shù)的部分圖象，再結(jié)合圖象即可求出答案【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，又，∴當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且；又，則函數(shù)圖象每往右平移兩個(gè)單位，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，作出其大致圖象得，當(dāng)時(shí)，由得，或，由圖可知，若對(duì)任意，都有，則，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題9、C【解析】由題意，得，由此可求出答案【詳解】解：∵，且分別是直線的方向向量，∴，∴，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】根據(jù)，且構(gòu)成等比數(shù)列，利用“”求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，且?gòu)成等比數(shù)列，所以，解得，故選：D11、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即得.【詳解】“任意”改為“存在”，否定結(jié)論即可.命題“，”的否定形式是“，”.故選：C.12、A【解析】由周期函數(shù)得，再由奇函數(shù)的性質(zhì)通過得結(jié)論【詳解】∵函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，∴，而，又函數(shù)為奇函數(shù)，∴．故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．此類題型，求函數(shù)值時(shí)，一般先用周期性化自變量到已知區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，然后再由奇函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求導(dǎo)數(shù)，代入可得.【詳解】因?yàn)樗?，則，故.故答案為：14、【解析】根據(jù)題中所給的遞推式得到數(shù)列具有周期性，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題中遞推式知，可知數(shù)列具有周期性，周期為3，因?yàn)楣使蚀鸢笧椋?5、5【解析】根據(jù)拋物線的定義知點(diǎn)P到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線的距離即可求解.【詳解】因?yàn)閽佄锞€方程為，所以準(zhǔn)線方程，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離.故答案為：16、##【解析】利用等差數(shù)列的定義即得.【詳解】∵數(shù)列都是等差數(shù)列，公差分別為，數(shù)列滿足，∴.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求得不等式的解集.（2）根據(jù)分式不等式的解法求得不等式的解集.【小問1詳解】不等式等價(jià)于，解得.∴不等式的解集為.【小問2詳解】不等式等價(jià)于，解得或.∴不等式的解集為.18、（1）或；（2）或.【解析】（1）由圓的方程可得圓心和半徑，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，知與圓相切，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，利用圓心到直線距離等于半徑可構(gòu)造方程求得，由此可得方程；（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，知與圓相切，不合題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，利用垂徑定理可構(gòu)造方程求得，由此可得方程.【小問1詳解】由圓的方程知：圓心，半徑；當(dāng)直線斜率不存在，即時(shí)，與圓相切，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，即，圓心到直線距離，解得：，，即；綜上所述：直線方程為或；【小問2詳解】當(dāng)直線斜率不存在，即時(shí)，與圓相切，不合題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，即，圓心到直線距離，，解得：或，直線的方程為或.19、（1）（2）或.【解析】（1）選條件①，由準(zhǔn)線方程得參數(shù)，從而得拋物線方程；選條件②，由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)相同求得得拋物線方程；選條件③，由F，A，B三點(diǎn)共線時(shí)，，再由兩點(diǎn)間距離公式求得得拋物線方程；（2）求出點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線距離公式求得到直線的距離，設(shè)，，直線方程代入拋物線方程，判別式大于0保證相交，由韋達(dá)定理得，由弦長(zhǎng)公式得弦長(zhǎng)，再計(jì)算出三角形的面積后可解得【小問1詳解】選條件①：由準(zhǔn)線方程為知，所以拋物線C的方程為選條件②：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為所以由已知得橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為.所以，又，所以，所以拋物線C的方程為選條件③：由題意可知得，當(dāng)F，A，B三點(diǎn)共線時(shí)，，由兩點(diǎn)間距離公式，解得，所以拋物線C的方程為.【小問2詳解】把代入方程，可得，設(shè)，，聯(lián)立，消去y可得，由，解得，又知，，所以，由到直線的距離為，所以，即，解得或經(jīng)檢驗(yàn)均滿足，所以m的值為或.20、（1）（2）0【解析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算可求得，進(jìn)而利用等比數(shù)列的基本量的計(jì)算即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，則，觀察分析即可解【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，所以由，，得所以，從而，，所以，，q＝3，所以【小問2詳解】由（1）可知，所以，當(dāng)n＝1時(shí)，為正值﹐所以；當(dāng)n＝2時(shí)，為負(fù)值﹐所以；當(dāng)時(shí)，為正值﹐所以又綜上：當(dāng)n＝3時(shí)，有最小值021、（1）（2）過定點(diǎn)，定點(diǎn)為【解析】（1）利用拋物線的定義求解；（2）設(shè)直線的方程為，，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)直線與拋物線C相切，由求得，再得到，寫出線段的中垂線方程求解.【小問1詳解】解：由題意得，，解得=2p，因?yàn)辄c(diǎn)M（，4）在拋物線C上，所以42=2p=4p2，解得p=2，所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】由已知得，直線的斜率存在且不為0，所以設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立并消去得：，因?yàn)橹本€與拋物線C相切，所以，得，，所以，得，在中，令得，所以，所以線段中點(diǎn)為，線段的中垂線方程為，所以線段的中垂線過定點(diǎn).22、（1）（2）或【解析】（1）利用雙曲線離心率、點(diǎn)在雙曲線上及得到關(guān)于、、的方程組，進(jìn)而求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線和雙曲線的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用直線和雙曲線的位置關(guān)系、根與