2024屆山東省濟南市部分區(qū)縣高二上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆山東省濟南市部分區(qū)縣高二上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.2．在等差數(shù)列中，若，且前n項和有最大值，則使得的最大值n為（）A.15 B.16C.17． D.183．函數(shù)的最大值為（）A.32 B.27C.16 D.404．五行學說是中華民族創(chuàng)造的哲學思想.古代先民認為，天下萬物皆由五種元素組成，分別是金、木、水、火、土，彼此之間存在如圖所示的相生相克關系.若從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種，則這兩種元素恰是相生關系的概率是（）A. B.C. D.5．在正方體中，下列幾種說法不正確的是A. B.B1C與BD所成的角為60°C.二面角的平面角為 D.與平面ABCD所成的角為6．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A. B.C. D.7．已知點P是雙曲線上的動點，過原點O的直線l與雙曲線分別相交于M、N兩點，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.18．在等差數(shù)列中，，則等于A.2 B.18C.4 D.99．已知在一次降雨過程中，某地降雨量（單位：mm）與時間t（單位：min）的函數(shù)關系可表示為，則在時的瞬時降雨強度為（）mm/min.A. B.C.20 D.40010．拋物線的焦點到準線的距離（）A.4 B.C.2 D.11．在等比數(shù)列中，，，則（）A. B.或C. D.或12．在等腰中，在線段斜邊上任取一點，則線段的長度大于的長度的概率（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設公差的等差數(shù)列的前項和為，已知，且，，成等比數(shù)列，則的最小值為______14．年月我國成功發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”，這顆衛(wèi)星的運行軌道是以地心（地球的中心）為一個焦點的橢圓.已知衛(wèi)星的近地點（離地面最近的點）距地面的高度約為，遠地點（離地面最遠的點）距地面的高度約為，且地心、近地點、遠地點三點在同一直線上，地球半徑約為，則衛(wèi)星運行軌道是上任意兩點間的距離的最大值為___________15．某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營．據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數(shù)x（）為二次函數(shù)的關系（如圖），則每輛客車營運年數(shù)為________時，營運的年平均利潤最大16．已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB和AD所成角分別為，則，若把它推廣到空間長方體中，體對角線與平面，平面，平面所成的角分別為，則可以類比得到的結論為___________________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在等差數(shù)列中，已知且（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列前項和18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，且，，.（1）求證：平面PAC；（2）已知點M是線段PD上的一點，且，當三棱錐的體積為1時，求實數(shù)的值.19．（12分）已知數(shù)列滿足，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.20．（12分）如圖，C是以為直徑的圓上異于的點，平面平面分別是的中點.（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成角的正切值為2，求銳二面角的余弦值.21．（12分）某種機械設備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價值逐年減少，通常把它使用價值逐年減少的“量”換算成費用，稱之為“失效費”．某種機械設備的使用年限（單位：年）與失效費（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：使用年限（單位：年）1234567失效費（單位：萬元）2.903.303.604.404.805.205.90（1）由上表數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合與關系．請用相關系數(shù)加以說明；（精確到0.01）（2）求出關于的線性回歸方程，并估算該種機械設備使用8年的失效費參考公式：相關系數(shù)線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估計計算公式：，參考數(shù)據(jù)：，，22．（10分）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個不相等的零點，證明：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分離參數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)有兩個零點可知函數(shù)的單調性，即可求解.【詳解】由題意得有兩個零點令,則且所以，在上為增函數(shù)，可得，當，在上單調遞減，可得，即要有兩個零點有兩個零點，實數(shù)的取值范圍是.故選：A【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解2、A【解析】由題可得，則，可判斷，，即可得出結果.【詳解】前n項和有最大值，，，，，，，使得的最大值n為15.故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和的有關判斷，解題的關鍵是得出.3、A【解析】利用導數(shù)即可求解.【詳解】因為，所以當時，；當時，.所以函數(shù)在上單調遞增；在上單調遞增,，因此，的最大值為.故選：A4、C【解析】先計算從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種的所有基本事件數(shù)，再計算其中兩種元素恰是相生關系的基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式，即得解【詳解】由題意，從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種，共有（金，木），（金，水），（金，火），（金，土），（木，水），（木，火），（木土），（水，火），（水，土），（火，土），共10個基本事件，其中兩種元素恰是相生關系包含（金，木），（木，土），（土，水），（水，火）（火，金）共5個基本事件，所以所求概率.故選：C5、D【解析】在正方體中，利用線面關系逐一判斷即可.【詳解】解：對于A，連接AC，則AC⊥BD，A1C1∥AC，∴A1C1⊥BD，故A正確；對于B，∵B1C∥D，即B1C與BD所成的角為∠DB，連接△DB為等邊三角形，∴B1C與BD所成的角為60°，故B正確；對于C，∵BC⊥平面A1ABB1，A1B?平面A1ABB1，∴BC⊥A1B，∵AB⊥BC，平面A1BC∩平面BCD＝BC，A1B?平面A1BC，AB?平面BCD，∴∠ABA1是二面角A1﹣BC﹣D的平面角，∵△A1AB是等腰直角三角形，∴∠ABA1＝45°，故C正確；對于D，∵C1C⊥平面ABCD，AC1∩平面ABCD＝A，∴∠C1AC是AC1與平面ABCD所成的角，∵AC≠C1C，∴∠C1AC≠45°，故D錯誤故選D【點睛】本題考查了線面的空間位置關系及空間角，做出圖形分析是關鍵,考查推理能力與空間想象能力6、B【解析】根據(jù)和可求得，結合等差數(shù)列通項公式可求得.【詳解】設等差數(shù)列公差為，由得：；又，，.故選：B.7、C【解析】根據(jù)雙曲線的對稱性可得為的中點，即可得到，再根據(jù)雙曲線的性質計算可得；【詳解】解：根據(jù)雙曲線的對稱性可知為的中點，所以，又在上，所以，當且僅當在雙曲線的頂點時取等號，所以故選：C8、D【解析】利用等差數(shù)列性質得到，，計算得到答案.詳解】等差數(shù)列中，故選D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的計算，利用性質可以簡化運算，是解題的關鍵.9、B【解析】對題設函數(shù)求導，再求時對應的導數(shù)值，即可得答案.【詳解】由題設，，則，所以在時的瞬時降雨強度為mm/min.故選：B10、A【解析】寫出拋物線的標準方程，即可確定焦點到準線的距離.【詳解】由題設，拋物線的標準方程為，則，∴焦點到準線的距離為4.故選：A.11、C【解析】計算出等比數(shù)列的公比，即可求得的值.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，則，所以，.故選：C.12、C【解析】利用幾何概型的長度比值，即可計算.【詳解】設直角邊長，斜邊，則線段的長度大于的長度的概率.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.4【解析】應用等比中項的性質及等差數(shù)列通項公式求公差d，進而寫出等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，再求目標式的最小值.【詳解】由題設，，則，整理得，又，解得，故，，所以，故當時目標式有最小值為.故答案為：14、【解析】根據(jù)題意由a-c=439+6371，a+c=2384+6371，求得2a即可.【詳解】設橢圓的長半軸長為a，半焦距為c，由題意得：a-c=439+6371，a+c=2384+6371,兩式相加得：2a=15565，因為橢圓上任意兩點間的距離的最大值為長軸長2a,所以衛(wèi)星運行軌道是上任意兩點間的距離的最大值為，故答案為：1556515、5【解析】首先根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式為，再利用基本不等式求解的最大值即可.【詳解】根據(jù)題意得到：拋物線的頂點為，過點，開口向下，設二次函數(shù)的解析式為，所以，解得，即，則營運的年平均利潤，當且僅當，即時取等號故答案為：5.16、【解析】先由線面角的定義得到，再計算的值即可得到結論【詳解】在長方體中，連接，在長方體中，平面，所以對角線與平面所成的角為，對角線與平面所成的角為,對角線與平面所成的角為，顯然，，，所以,，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由等差數(shù)列基本量的計算即可求解；（2）由裂項相消求和法即可求解.【小問1詳解】解：由題意，設等差數(shù)列的公差為，則,，解得,；【小問2詳解】解：，.18、（1）證明見解析（2）3【解析】（1）證明出，且，從而證明出線面垂直；（2）先用椎體體積公式求出，利用體積之比得到線段之比，從而得到的值.【小問1詳解】證明：∵平面ABCD，且平面ABCD，∴.又因為，且，∴四邊形ABCD為直角梯形.又因為，，易得，，∴，∴.又因為AC，PA是平面PAC的兩條相交直線，∴平面PAC.【小問2詳解】由（1）知且，∴.又∵平面ABCD，.又∵，∴，∴點M到平面ABC的距離為，∴，∴.19、（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）由已知條件，可得為常數(shù)，從而得證數(shù)列是等比數(shù)列，進而可得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，又，所以，所以，利用錯位相減法即可求解數(shù)列的前項和.【小問1詳解】證明：由題意，因為，，，所以，，所以數(shù)列是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以；【小問2詳解】解：由（1）可得，又，所以，所以，所以，所以，，所以，所以.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由分別是的中點，得到，在由是圓的直徑，所以，結合面面垂直的性質定理，證得面，即可證得面；（2）以C為坐標原點，為x軸，為y軸，過C垂直于面直線為z軸，建立空間直角坐標系，分別求得平面與平面的一個法向量，結合向量的夾角公式，即可求解.【小問1詳解】證明：在，因為分別是的中點，所以，又因為是圓的直徑，所以，又由平面平面，平面平面，且平面，所以面，因為，所以面.【小問2詳解】解：由（1）知面，所以直線與平面所成角為，由題意知，以C為坐標原點，為x軸，為y軸，過C垂直于面的直線為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，可得，則，，設面的法向量為，則，取，可得，所以，設面的法向量為，則，取，可得，所以，則，所以銳二面角的余弦值為.21、（1）答案見解析；（2）；失效費為6.3萬元【解析】（1）根據(jù)相關系數(shù)公式計算出相關系數(shù)可得結果；（2）根據(jù)公式求出和可得關于的線性回歸方程，再代入可求出結果.【詳解】（1）由題意，知，，∴結合參考數(shù)據(jù)知：因為與的相關系數(shù)近似為0.99，所以與的線性相關程度相當大，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系（2）∵，∴∴關于的線性回歸方程為，將代入線性回歸方程得萬元，∴估算該種機械設備使用8年的失效費為6.3萬元22、（1）單調遞增區(qū)間是(4,+∞)，單調遞減區(qū)間是(0,4)；（2）證明見解析.【解析】（1）求的導函數(shù)，結合定義域及導數(shù)的符號確定單調區(qū)間；（2）法一：討論、時的零點情況，即可得，構造，利用導數(shù)研究在(0,2a)恒成立，結合單調性證明不等式；法二：設，由零點可得，進而應用分析法將結論轉化為證明，綜合換元法、導數(shù)證明結論即可.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為(0,+∞)，當a=2時，，則令得，x>4；令得，0<x<4；所以,單調遞增區(qū)間是(4,+∞)；單調遞減區(qū)間是(0,4).【小問2詳解】法一：當a≤0時，>0在(0,+∞)上恒成立，故函數(shù)不可能有兩個不相等的零點，當a>0時，函數(shù)在(2a,+∞)上單調遞