《鴿巢問題》教案

PAGE\*Arabic11數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】《【教材分析】鴿巢問題又叫抽屜原理,抽屜原理是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容。這部分教材通過幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“抽屜原理”，使學(xué)生在理解“抽屜原理”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題加以“模型化”，會(huì)用“抽屜原理”加以解決?！緦W(xué)情分析】六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作、或畫草圖的的方式進(jìn)行“說理”；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，而不是只求結(jié)論?！俺閷显怼痹谏钪袘?yīng)用廣泛，學(xué)生在生活中也常常能遇到實(shí)例，但并不能從數(shù)學(xué)的角度來理解和運(yùn)用“抽屜原理”，因此教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。六年級(jí)學(xué)生的邏輯思維能力、小組合作能力和動(dòng)手操作能力都有了較大的提高，加上已有的生活經(jīng)驗(yàn)，很容易感受到用“抽屜原理”解決問題帶來的樂趣?！驹O(shè)計(jì)理念】課本充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生自主探索提供時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)踐、推理和交流等活動(dòng)，經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過程，學(xué)會(huì)用一般性的數(shù)學(xué)方法思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。通過小組合作，動(dòng)手操作的探究性學(xué)習(xí)把抽屜原理較為抽象難懂的內(nèi)容變?yōu)閷W(xué)生感興趣又易于理解的知識(shí)，幫助學(xué)生理解?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.通過動(dòng)手操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象概括的數(shù)學(xué)思維。3.通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”?！窘叹?、學(xué)具準(zhǔn)備】課件、每組都有相應(yīng)數(shù)量的杯子、鉛筆、小組合作研究記錄表?！菊n前交流】同學(xué)們喜歡看表演魔術(shù)嗎？今天老師也給大家?guī)硪粋€(gè)魔術(shù)。想看嗎？（出示撲克牌）一副撲克牌有多少?gòu)垼恐罁淇伺朴袔追N花色嗎？老師現(xiàn)在把大王、小王抽掉，還剩下多少?gòu)?？現(xiàn)在我就用這52張撲克牌來變魔術(shù)，老師需要五位同學(xué)當(dāng)助手，誰愿意？請(qǐng)上五位同學(xué)。請(qǐng)你們五位任意抽取一張牌，不要讓我看到，自己看好牌記在心里，記住了嗎？把牌收好了。同學(xué)們，下面就是見證奇跡的時(shí)刻。我敢肯定的說在你們這五張牌里，至少有兩張是同一花色的。信嗎？把牌拿出來驗(yàn)證一下，同一花色的站到一起，把牌舉起來面向大家，我猜對(duì)了嗎？要不要再來一次？這一次老師請(qǐng)一位同學(xué)幫忙，把撲克牌交到他手中你有沒有必要向大家澄清一下，你不是老師的拖？洗好牌后，讓五位學(xué)生每人任意抽一張。學(xué)生抽牌的時(shí)候老師背過身去。我這次還敢肯定的說，在這五張牌中，至少有兩張是同一花色的。我這次猜對(duì)了嗎？請(qǐng)五位同學(xué)把牌舉起來，面向大家，同一花色的站到一起。如果讓這5位同學(xué)反復(fù)抽牌，不管怎樣，總是至少有2張牌是同一花色的，你們相信嗎？不要著急下結(jié)論，上完這節(jié)課再告訴我。【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生感興趣的魔術(shù)開始，讓學(xué)生初步體驗(yàn)不管怎樣抽，一定會(huì)存在至少有兩張牌是同一花色的，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后面的學(xué)習(xí)活動(dòng)做好了鋪墊?！俊窘虒W(xué)過程】【一】動(dòng)手操作，感知模型。剛才老師能做出準(zhǔn)確的判斷，是因?yàn)樵谶@個(gè)游戲中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，同學(xué)們想不想通過動(dòng)手操作來發(fā)現(xiàn)它？我們先從最簡(jiǎn)單的情況入手。1.動(dòng)手操作，（課件出示）小組合作研究：把4枝鉛筆放入3個(gè)杯子，有幾種放法？學(xué)生動(dòng)手操作、交流，師巡視、指導(dǎo)。（可以用圓形代替杯子，用豎線代替鉛筆）2.全班交流：哪個(gè)小組愿意到前邊展示一下你們的研究結(jié)果？學(xué)生把小組合作結(jié)果放到展臺(tái)上，邊演示邊說方法。其他組還有不同的表示方法嗎？用數(shù)字表示的一組學(xué)生展示，并說出了用數(shù)字表示更簡(jiǎn)潔方便。觀解。其說說你的想法。（先往每個(gè)杯子里放一枝鉛筆，這樣還剩下一枝，剩下的這一枝隨便放入一個(gè)杯子就行了。）聽明白了嗎?看來有的同學(xué)還不太懂，我們一起來演示一下吧。（一邊演示一邊說）先往每個(gè)杯子里放一枝鉛筆，這樣還剩下一枝，剩下的這一枝隨便放入一個(gè)杯子就行了?，F(xiàn)在聽明白了嗎？這其實(shí)就是先將四枝鉛筆平均分，余下的一枝放入其中任意一個(gè)杯子。既然是平均分，能用算式表示嗎？生說算式，師板書。商1和余數(shù)1意義相同嗎？看來在解決這類問題時(shí)，用平均分的方法比較簡(jiǎn)便?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，用枚舉法找出四枝鉛筆放入三個(gè)杯子的所有方法，觀察總結(jié)概括出四種方法的共同點(diǎn)，即總有一個(gè)杯子里至少有2枝鉛筆，讓學(xué)生充分理解“總有”、“至少”的含義?！俊径恐鸩缴钊耄⒛Ｐ?。1.初建模型如果把5枝鉛筆放入4個(gè)杯子，會(huì)是什么結(jié)果呢？學(xué)生回答。你怎么想的？學(xué)生說想法。能用算式表示嗎？學(xué)生回答，師板書算式。如果把6枝鉛筆放入5個(gè)杯子呢？學(xué)生回答。用算式表示是？學(xué)生回答，師板書算式。把7枝鉛筆放入6個(gè)杯子呢？把8枝鉛筆放入7個(gè)杯子呢？把10枝鉛筆放入9個(gè)杯子呢？把100枝鉛筆放入99個(gè)杯子呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生總結(jié)?！驹O(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)讓學(xué)生充分體會(huì)用平均分的好處，用除法算式表示出來，形象直觀，便于學(xué)生理解，幫助學(xué)生建立模型。】2.完善模型如果物體的數(shù)量不是比杯子的數(shù)量多1呢？這個(gè)結(jié)論還成立嗎？7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍里，總有一個(gè)鴿舍里有幾只鴿子？可以和你組里的同學(xué)交流一下。指一組匯報(bào)。先讓得出“總有一個(gè)鴿舍里至少有3只鴿子”的學(xué)生說想法。其他組的同學(xué)提出疑問?？梢杂盟闶奖硎締?？學(xué)生說算式，師板書。【設(shè)計(jì)意圖：通過小組合作，學(xué)生之間爭(zhēng)論，使學(xué)生理解余數(shù)不是1的情況，要保證至少余數(shù)也要盡量平均分，將過程用除法算式表示出來，為總結(jié)至少數(shù)與商、余數(shù)的關(guān)系做好鋪墊?！俊救可钊胙芯?，驗(yàn)證模型剛才同學(xué)們都表現(xiàn)得非常棒，老師有幾道難題想請(qǐng)教大家，愿意幫忙嗎？把5本書放入2個(gè)抽屜，你能得出什么結(jié)論？學(xué)生說想法。把7本書放入2個(gè)抽屜呢？把9本書放入2個(gè)抽屜里呢？8只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿舍，總有一個(gè)鴿舍至少飛進(jìn)幾只鴿子？小組合作，共同完成。教師巡視、指導(dǎo)。哪個(gè)小組愿意展示一下？指一組展示交流。你們的結(jié)果和他們組一樣嗎？說說你們組有什么發(fā)現(xiàn)？你們的發(fā)現(xiàn)和他們相同嗎？根據(jù)學(xué)生的回答板書：至少數(shù)=商+1是不是所有情況都是商加1呢？如：我們班有72人，至少有多少人在同一個(gè)月過生日？（6人）師：不是商加1,嗎？應(yīng)該7人才對(duì)呀？得出結(jié)論：有余數(shù)時(shí)，才能用商加1，沒有余數(shù)的就不用加1。同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律，其實(shí)就是一個(gè)非常著名的數(shù)學(xué)原理—抽屜原理，也是我們今天研究的“鴿巢問題”（板書課題）。一起看大屏幕（介紹抽屜原理的相關(guān)知識(shí)）最先發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的人是德國(guó)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”，人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“抽屜原理”。抽屜原理雖然簡(jiǎn)單，卻能解決許多有趣的問題。運(yùn)用它時(shí)，關(guān)鍵是要找出誰是“抽屜”，誰是“物體”。像剛才的問題中，誰相當(dāng)于“抽屜”？誰相當(dāng)于“物體”？杯子相當(dāng)于抽屜，鉛筆相當(dāng)于物體?，F(xiàn)在，你能利用這一原理揭秘課前的魔術(shù)了嗎？五張牌相當(dāng)于物體，四種花色相當(dāng)于抽屜，五張牌中至少有兩張是同一花色的?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過小組合作，解決四個(gè)問題，驗(yàn)證剛才得出的結(jié)論即“至少數(shù)=商+1”是否適用商不是1的情況，用得到的原理揭秘課前魔術(shù)，進(jìn)一步鞏固模型。】【四】利用模型，解決問題抽屜原理不僅在數(shù)學(xué)中有用，在現(xiàn)實(shí)生活中也隨處可見。你能舉出生活中應(yīng)用抽屜原理的例子嗎？學(xué)生舉例并利用原理作出解釋。(1)中段測(cè)試后我們六年級(jí)分析測(cè)試情況，發(fā)現(xiàn)98分以上的有15人，這15人來自4個(gè)班，總有一個(gè)班至少幾個(gè)98分以上的？()現(xiàn)在非常流行用星座測(cè)性格，用星座測(cè)運(yùn)勢(shì)，你們信嗎？為什么？學(xué)生解釋。全國(guó)13億人中，至少有多少人是同一星座?。课覀円嘈趴茖W(xué)，用科學(xué)的眼光去看待問題，用科學(xué)的方式去分析問題，用科學(xué)的方法去解決問題。(3)“二桃殺三士”的故事。早在兩千多年以前，晏子就應(yīng)用抽屜原理制造了有名的二桃殺三士的故事，但是我們的先人缺乏總結(jié)概括，最后這一原理不得不冠以西方學(xué)者的名字。是不是很可惜呀？所以我們同學(xué)在今后的學(xué)習(xí)生活中要善于歸納總結(jié)?！驹O(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)是讓學(xué)生用建立的模型解決問題，通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用體會(huì)數(shù)學(xué)有用，感受數(shù)學(xué)的魅力，引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)的眼光去看待問題，用科學(xué)的方式去分析問題，用科學(xué)的方法去解決問題?！俊景鍟O(shè)計(jì)】抽屜原理鉛筆杯子總有一個(gè)杯子里至少有4÷3=1……125÷4=1……126÷5=1……125÷3=1……227÷4=1……329÷5=1……425÷2=2……138÷3=3……34物體抽屜商+1【教學(xué)反思】一、情境導(dǎo)入，激發(fā)自主探究的欲望興趣是最好的老師。在導(dǎo)入新課時(shí)，我以玩魔術(shù)的游戲，激發(fā)學(xué)生的興趣，初步感受至少有兩張牌花色相同的現(xiàn)象，這個(gè)游戲雖簡(jiǎn)單卻能真實(shí)的反映“抽屜原理”的本質(zhì)。通過小游戲，一下就抓住學(xué)生的注意力，不知不覺就激發(fā)了學(xué)生自主探究的欲望，讓學(xué)生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義。二、小組活動(dòng)，恰當(dāng)引導(dǎo)，建立模型師先明確活動(dòng)要求，然后分工到位，記錄員做好記錄，采用列舉法，讓學(xué)生把4枝筆放入3個(gè)筆筒中的所有情況都列舉出來，運(yùn)用直觀的方式發(fā)現(xiàn)并描述、理解最簡(jiǎn)單的“抽屜原理”即“鉛筆數(shù)比杯子數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)杯子里至少有2枝筆”。后又引入“7只鴿子飛入5個(gè)鴿舍，無論怎么飛，總會(huì)有一個(gè)鴿舍至少飛入幾只鴿子？”得出把余數(shù)也盡可能地平均分，才能得到至少數(shù)。在例2的教學(xué)中讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)把書盡量多的“平均分“到各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜比平均分得的本數(shù)多1本，也可以用有余數(shù)的除法這一數(shù)學(xué)規(guī)律來表示。大量例舉之后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“抽屜問題”的一般規(guī)律，讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、表達(dá)等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認(rèn)識(shí)抽屜原理。由于我提供的數(shù)據(jù)比較小，為學(xué)生自主探究和自主發(fā)現(xiàn)“抽屜原理”提供了很大的空間。特別是通過學(xué)生歸納總結(jié)的規(guī)律：到底是“商＋余數(shù)”還是“商＋１”，引發(fā)學(xué)生的思維步步深入，并通過討論和說理活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)初步的“數(shù)學(xué)證明”的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的邏輯能力。三、通過練習(xí)，