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1122距離與表面積體積的計(jì)算總結(jié)一、必會(huì)知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)面距離的求法①直接法:直接作面的垂線,確定垂足的位置;②等體積法:對(duì)同一個(gè)三棱錐,從不同的角度選擇底和高計(jì)算體積并加以比較.③轉(zhuǎn)化法:轉(zhuǎn)化成求另一點(diǎn)到該平面的距離,常見(jiàn)的是轉(zhuǎn)化為求與面平行的直線上的點(diǎn)到面的距離.幾何體的體積立體幾何學(xué)習(xí)的重點(diǎn),其方法靈活多變.比較常見(jiàn)的求體積的方法有兩種:成規(guī)則幾何體,不熟悉的幾何體補(bǔ)成熟悉的幾何體,便于計(jì)算.常見(jiàn)的補(bǔ)形有:①將正四面體補(bǔ)成正方體;②將等腰四面體(對(duì)棱相等)補(bǔ)成長(zhǎng)方體;③將三條棱兩兩相互垂直且相等的三棱錐補(bǔ)成正方體;④將臺(tái)體補(bǔ)成椎體等等.⑵轉(zhuǎn)化底面法:選擇合適的底面來(lái)求多面體的體積.幾何體的表面積組合體的表面積注意不要漏掉某些面即可。棱錐的表面積法是構(gòu)造直角三角形,注意計(jì)算即可。旋轉(zhuǎn)體的表面積與旋轉(zhuǎn)軸垂直的線經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)是一個(gè)圓,與旋轉(zhuǎn)軸平行的面經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)之后是一個(gè)圓不成一個(gè)圓錐或者通過(guò)圓環(huán)的面積求出其面積。二、易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1 幾何體的表面積計(jì)算時(shí)漏掉一些面導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。易錯(cuò)點(diǎn)2 對(duì)于旋轉(zhuǎn)體表面積計(jì)算不熟悉。參考答案7【解】:在上的射,,即是的外心,只需求出(的外接圓的半徑記在由弦理:,再由弦理, ,: .故答為.【知識(shí)點(diǎn)】【題型】幾何法求空間中的距離B【解析】選取三棱錐 ,用等體積法計(jì)算,,所以.【知識(shí)點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征、【題型】幾何法求空間中的距離、【題型】截面問(wèn)題D【解垂面平面 , 就所距,故選D.【知識(shí)點(diǎn)】【題型】幾何法求空間中的距離C【解圖坐標(biāo)點(diǎn)直分為 ,軸立間直坐系,.設(shè)平為,,取 ,得 面的距為:.故選:C.PAGEPAGE3PAGEPAGE4【知識(shí)點(diǎn)】【題型】G099空間向量求距離、【題型】幾何法求空間中的距離【解】題,..又.平.三棱的積于棱的體,錐的高.的面,所求積.【知識(shí)點(diǎn)】【題型】幾何法求空間中的距離6.【答案】①;②【解析】①平面,,的距,的距,,,在平面 上所點(diǎn) 到平面 的距,②連接交于,在平面上,有 ,所以到平面的距.【知識(shí)點(diǎn)】【題型】幾何法求空間中的距離B【解】法一割):圖3,過(guò)于,接,這樣把面分割成一直棱和個(gè)三棱.于是所求幾何體的體積為:.解法二補(bǔ)):圖4,面體成長(zhǎng)的方,那顯所的面的體即為于是求何的積.【知識(shí)點(diǎn)】【題型】多面體的體積問(wèn)題4【解解:設(shè)半為由 可解得 故答為.【知識(shí)點(diǎn)】【題型】?jī)?nèi)切球問(wèn)題、【題型】旋轉(zhuǎn)體的體積問(wèn)題解】解由意形疊為棱,面,,所以棱的積,故答為.【知識(shí)點(diǎn)】【題型】多面體的體積問(wèn)題C【解】:為何是三臺(tái)所兩底相似,,設(shè)臺(tái)高,$$\therefore \frac{{{V}_{C-{{A}^{\prime}}{{B}^{\prime}}{{C}^{\prime}}}}}{{{V}_{A^{\prime }-ABC}}}=\frac{\frac{1}{3}{{S}_{{{A}^{\prime}}{{B}^{\prime}}{{C}^{\prime}}}}\cdoth}{\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}\cdoth}=4:1$$.設(shè) ,則 ,臺(tái),,三棱的積比為 .故選:C.【知識(shí)點(diǎn)】棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征、【題型】多面體的體積問(wèn)題C【解油直時(shí)其高桶油高為 放油底在內(nèi)的積為,,直立.答案,故選C.【知識(shí)點(diǎn)】G009圓柱、圓錐和圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征20,長(zhǎng)體寬分為,,,則有,,所以棱的積.【知識(shí)點(diǎn)】【題型】多面體的體積問(wèn)題A【解: 繞直旋周所成幾體一大圓去一小錐,因?yàn)?, , ,所,所以形的何的面積,故選A.【解析】解:如圖,幾何體旋轉(zhuǎn)后,得到的幾何體是圓臺(tái)挖去一個(gè)倒放的圓錐.;.B面矩,為,寬面為,所以拼成的幾
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