一類多開口電網(wǎng)絡(luò)元件

一類多開口電網(wǎng)絡(luò)元件

多段電子服務(wù)器是大規(guī)模電路和網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)（綜合）的基礎(chǔ)，因此，引入多段電子服務(wù)器對提高電子網(wǎng)絡(luò)的理論體系具有重要意義。在這項(xiàng)工作中，我們提出了一個新的多段電子單元的源觸發(fā)源觸發(fā)源。然后，給出了（p）和q）段源提取物的定義、實(shí)現(xiàn)和電子服務(wù)設(shè)計(jì)（綜合）中的應(yīng)用。1端口變標(biāo)器與同源回轉(zhuǎn)器的群論關(guān)系二端口有源回轉(zhuǎn)器是二端口電網(wǎng)絡(luò)基本元件之一,它的電路符號如圖1所示.二端口有源回轉(zhuǎn)器傳輸矩陣方程為[v1i1]=[01/g2g10][v2-i2](1)[v1i1]=[0g11/g20][v2?i2](1)對于圖1,v1i1+v2i2=(-g1/g2+1)v2i2≠0,因此式(1)表示的二端口回轉(zhuǎn)器是有源回轉(zhuǎn)器.當(dāng)g1=g2時,式(1)表示的二端口回轉(zhuǎn)器即是二端口無源回轉(zhuǎn)器.二端口電網(wǎng)絡(luò)元件體系中有二端口理想變壓器、二端口(無源和有源)回轉(zhuǎn)器、二端口變標(biāo)器、二端口旋轉(zhuǎn)器、二端口反照器、二端口阻抗變換器等元件.而二端口理想變壓器、二端口阻抗變換器均是二端口變標(biāo)器的特殊元件,二端口無源回轉(zhuǎn)器是二端口有源回轉(zhuǎn)器的特殊元件.下面進(jìn)一步用群論討論二端口變標(biāo)器與有源回轉(zhuǎn)器之間的關(guān)系.二端口變標(biāo)器(Scalor)的傳輸矩陣方程:[v1i1]=[kv00ki][v2-i2]=Τ(kv?ki)[v2-i2](2)則二端口變標(biāo)器構(gòu)成集合S(2)={T(kv,ki)}.將二端口變標(biāo)器T(k1v,k1i)輸出端口與T(k2v,k2i)的輸入端口級聯(lián),仍得到二端口變標(biāo)器,其傳輸矩陣由T(k1v,k1i)·T(k2v,k2i)表示,即該級聯(lián)操作與矩陣相乘對應(yīng).可以證明集合S(2)={T(kv,ki)}在矩陣乘法下滿足4條群公理,從而構(gòu)成群,證明如下.(1)封裝整理回出口對于?T(kiv,kii),T(kjv,kji)∈S(2),則Τ(kiv?kii)?Τ(kjv?kji)=[kiv00kii][kjv00kji]=[kivkjv00kivkjv]∈S(2)故滿足封閉性.(2)組合規(guī)律對于任何非奇異n×n階矩陣集合,其矩陣的乘法均滿足結(jié)合律,作為2×2階對角矩陣的集合S(2),當(dāng)然也滿足結(jié)合律.(3)單元元的存對即為唯一的單位元,因?yàn)閷?T(kv,ki)∈S(2),都有T(1,1)·T(kv,ki)=T(kv,ki).(4)端口規(guī)則及其主要元件的假設(shè)無gpf3gf3gf3gf3gf3gf3gf3gf3gf3gf3gf3gf3gf3gf3gf3gf3gf3gf3gf3gf3gf3gf3gb.對?T(kv,ki)∈S(2),T(1/kv,1/ki)∈S(2),滿足T(kv,ki)·T(1/kv,1/ki)=T(1,1),則T(kv,ki)與T(1/kv,1/ki)互為逆元.所以,二端口變換器集合S(2)是群.二端口有源回轉(zhuǎn)器的傳輸矩陣方程:[v1i1]=[01g2g10][v2-i2]=F(g1?g2)[v2-i2](3)二端口有源回轉(zhuǎn)器集合為G2(2)={F(g1,g2)}.二端口有源回轉(zhuǎn)器構(gòu)成的集合G2(2)不是群,因?yàn)榧螱2(2)不滿足封閉性,即對?F(g1,g2),F(g1′,g2′)∈G2(2)有F(g1?g2)?F(g1′?g2′)=Τ(g1′/g1?g2′/g2)∈S(2)(4)所以F(g1,g2)·F(g1′,g2′)?G2(2).但二端口變標(biāo)器集合與二端口有源回轉(zhuǎn)器集合構(gòu)成的集合C(2)=S(2)∪G2(2)滿足封閉性,同時可以證明集合C(2)也滿足群的另外3條公理,故構(gòu)成群.根據(jù)陪集的概念,對?B∈C(2),B·S(2)為S(2)子群的陪集,因?yàn)镕(1?1)?Τ(kv?ki)=F(g1?g2)∈G2(2)(5)故G2(2)在C(2)群中也是S(2)子群的陪集.因此,二端口變標(biāo)器集合與二端口有源回轉(zhuǎn)器集合是子群與陪集關(guān)系.由式(4)可知,二端口有源回轉(zhuǎn)器可以生成二端口變標(biāo)器集合,故二端口變標(biāo)器不是基本元件.二端口理想變壓器和二端口阻抗變標(biāo)器均是二端口變標(biāo)器的特殊元件,二端口無源回轉(zhuǎn)器是二端口有源回轉(zhuǎn)器的特殊元件.故二端口理想變壓器、回轉(zhuǎn)器、有源回轉(zhuǎn)器、變標(biāo)器、阻抗變換器中的基本元件是二端口有源回轉(zhuǎn)器,因?yàn)槎丝谟性椿剞D(zhuǎn)器集合可以生成二端口無源回轉(zhuǎn)器、變壓器、變標(biāo)器、阻抗變換器.而在電網(wǎng)絡(luò)元件體系中,沒有二端口元件能生成二端口有源回轉(zhuǎn)器,故二端口有源回轉(zhuǎn)器是二端口電網(wǎng)絡(luò)元件體系中單元元件之一.2n端口+p+q端口規(guī)則由二端口有源回轉(zhuǎn)器在二端口電網(wǎng)絡(luò)元件體系中的重要地位應(yīng)聯(lián)想到(p+q)端口有源回轉(zhuǎn)器在多端口電網(wǎng)絡(luò)元件體系中一定具有重要地位,而(p+q)端口有源回轉(zhuǎn)器目前還沒有被電網(wǎng)絡(luò)與系統(tǒng)工作者所認(rèn)識.將二端口有源回轉(zhuǎn)器擴(kuò)展為2n端口有源回轉(zhuǎn)器,下面給出2n端口有源回轉(zhuǎn)器的定義.定義1若2n端口電阻元件的賦定關(guān)系滿足式(6),則將該2n端口電阻元件稱為2n端口有源回轉(zhuǎn)器.[vaia]=[0GΤ2G-110][vb-ib](6)式中:G1=[g111g112?g11ng121g122?g12n????g1n1g1n2?g1nn]?G2=[g211g212?g21ng221g222?g22n????g2n1g2n2?g2nn]2n端口有源回轉(zhuǎn)器電路符號如圖2所示.將2n端口有源回轉(zhuǎn)器擴(kuò)展成(p+q)端口有源回轉(zhuǎn)器,下面給出(p+q)端口有源回轉(zhuǎn)器的定義.定義2若(p+q)端口電阻元件的賦定關(guān)系滿足式(7),則將該(p+q)端口電阻元件稱為(p+q)端口有源回轉(zhuǎn)器.[vavb]=[0-GΤ2G10][iaib](7)式中:G1=[g111g112?g11pg121g122?g12p????g1q1g1q2?g1qp]G2=[g211g212?g21pg221g222?g22p????g2q1g2q2?g2qp](p+q)端口有源回轉(zhuǎn)器電路符號如圖3所示.當(dāng)p=q=n時,則(p+q)端口有源回轉(zhuǎn)器就是2n端口有源回轉(zhuǎn)器,故2n端口有源回轉(zhuǎn)器是(p+q)端口有源回轉(zhuǎn)器的特例,因此下面只須討論(p+q)端口有源回轉(zhuǎn)器的電路實(shí)現(xiàn)與在電網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用.3p+q端口第1最短時表達(dá)明確回轉(zhuǎn)器p+q端口標(biāo)準(zhǔn)保護(hù)曲線將(p+q)端口有源回轉(zhuǎn)器賦定關(guān)系(阻抗矩陣方程)式(7)改寫成分離方程的形式:{va1=-g211ib1-g221ib2-?-g2q1ibqvb1=g111ia1+g112ia2+?+g11piaqva2=-g212ib1-g222ib2-?-g2q2ibqvb1=g111ia1+g112ia2+?+g11piaq??vap=-g21pib1-g22pib2-?-g2qpibpvbp=g1p1ia1-g1p2ia2-?-g1qpibp??vbp=-g1p1ib1-g1p2ib2+?+g1qpiap(8)由式(8)可知,(p+q)端口有源回轉(zhuǎn)器可以分解成p×q個二端口有源回轉(zhuǎn)器的串聯(lián),如圖4所示.圖4中同端口電壓與電流方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)方向.因此,可以通過制作二端口有源回轉(zhuǎn)器而制作(p+q)端口有源回轉(zhuǎn)器,而二端口有源回轉(zhuǎn)器可以用微電子集成電路實(shí)現(xiàn),因此,(p+q)端口有源回轉(zhuǎn)器也可以用微電子集成電路實(shí)現(xiàn),因此(p+q)端口有源回轉(zhuǎn)器在多端口電阻元件體系中是客觀存在的.4nn階滿秩矩陣的“p-q”方法討論(p+q)端口有源回轉(zhuǎn)器的應(yīng)用之前,先介紹“矩陣?yán)碚摗敝芯仃嘇分解的“P-Q”方法.對于n×n階滿秩矩陣A可表示為ΡAQ=Ιn×n(9)矩陣A的“P-Q”分解方法為[An×nΙn×nΙn×n0]進(jìn)行行與列的初→等變換?化為[Ιn×nΡn×nQn×n0]則A=Ρ-1Q-1=G1?GΤ2(10)4.1n端口規(guī)則回轉(zhuǎn)比矩陣由矩陣?yán)碚摽芍?對于實(shí)阻抗參數(shù)矩陣Z可以用“P-Q”方法分解,即Ζ=Ρ-1Q-1=G1?GΤ2(11)選取G1和G2為2n端口有源回轉(zhuǎn)器的回轉(zhuǎn)比矩陣,并且按照圖5的方法進(jìn)行聯(lián)接,在a組的每個端口接一個1Ω的電阻,由2n端口有源回轉(zhuǎn)器的回轉(zhuǎn)關(guān)系有{v=vb=G1ia=-G1vava=-GΤ2?ib=-GΤ2i(12)由式(12)可得v=G1?GΤ2?i=Ζ?i(13)4.2實(shí)導(dǎo)納參數(shù)矩陣實(shí)現(xiàn)用“P-Q”方法分解實(shí)導(dǎo)納參數(shù)矩陣Y為Y=Ρ-1Q-1=G1?GΤ2(14)如圖6所示,在b組的每個端口接一個二端口無源回轉(zhuǎn)器,則{vb=G1ia=-G1vava=-GΤ2ibvb=v′?ib=-i′v=i′?v′=i(15)實(shí)導(dǎo)納參數(shù)矩陣?yán)?p+q)端口回轉(zhuǎn)器實(shí)現(xiàn),由式(15)得i=G1?GΤ2?v=Y?v(16)如果實(shí)阻抗和導(dǎo)納參數(shù)矩陣是降秩矩陣,則G1和G2不是n階方陣,故是(p+q)端口有源回轉(zhuǎn)器(p≠q),但降秩實(shí)阻抗和導(dǎo)納參數(shù)矩陣實(shí)現(xiàn)方法與滿秩矩陣一樣.(p+q)端口有源回轉(zhuǎn)器與二端線性電容器聯(lián)接還可以實(shí)現(xiàn)多端口可變電感器等器件,這里不一一列舉.5p+q端口第5口是回轉(zhuǎn)器本文研究了二端口有源回轉(zhuǎn)器在二端口電網(wǎng)絡(luò)元件體系中的作用與地位,結(jié)果表明,二端口有源回轉(zhuǎn)器是二端口電網(wǎng)絡(luò)單元