人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （立方根）課件教學(xué)

第六章實(shí)數(shù)6.2

立方根人教版七年級(jí)（下）

平方根立方根實(shí)數(shù)的概念及分類實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算平方根用計(jì)算器求算術(shù)平方根及其大小比較新知一覽算術(shù)平方根二階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成______三階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成______四階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成______如果一個(gè)魔方由27個(gè)小立方體構(gòu)成，它應(yīng)該是幾階魔方？82764問題：要做一個(gè)體積為

27cm3的正方體模型（如圖），它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知道的？解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為

x

cm，則

x3=27這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.因?yàn)?3=27

所以

x

=3.正方體的棱長(zhǎng)為3cm.知識(shí)點(diǎn)1：立方根的概念及性質(zhì)回憶：同學(xué)們能類比平方根的概念，平方根的性質(zhì)，給出立方根的概念嗎？立方根的概念

一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于

a，這個(gè)數(shù)就叫做

a的立方根，也叫做

a的三次方根．如果

x3=a，那么

x叫做

a的立方根.根據(jù)立方根的意義填空：

因?yàn)?8，所以8的立方根是(

)；

因?yàn)?

)3=0.125，所以0.125的立方根是(

)；因?yàn)?

)3

＝0，所以0的立方根是(

)；因?yàn)?

)3

＝

－8，所以

－8的立方根是(

)；因?yàn)?

)3

＝，所以的立方根是(

).

02-20-2立方根的性質(zhì)總結(jié)歸納互為逆運(yùn)算立方運(yùn)算開立方運(yùn)算如：(-2

)3＝－8

－8的立方根是(

-2)立方根的性質(zhì)

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零.總結(jié)立方根是它本身的數(shù)有

1，-1，0；平方根是它本身的數(shù)只有0.()3＝5x想一想：如果問題中正方體的體積為5cm3，那么其邊長(zhǎng)又該是多少？

思考：能否找到一個(gè)正數(shù)(x)來表示其邊長(zhǎng)？類比于平方根，一個(gè)數(shù)a

的立方根如何表示？一個(gè)數(shù)

a的立方根可以表示為：根指數(shù)被開方數(shù)其中

a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作：三次根號(hào)a，立方根的表示x3＝5平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)表示方法被開方數(shù)的范圍

兩個(gè)，互為相反數(shù)一個(gè)，為正數(shù)00沒有平方根一個(gè)，為負(fù)數(shù)平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系

可以為任何數(shù)非負(fù)數(shù)例1

求下列各數(shù)的立方根：(1)﹣27；(2)典例精析解：-5的立方根是(3)(4)0.216；(5)-5.因?yàn)?____，=____，所以____；因?yàn)?____，=____，所以____.–2–2=–3–3=你能歸納出立方根的另一性質(zhì)嗎？練一練一般地，=易錯(cuò)提醒例2的算術(shù)平方根是

.

2解：原式=3+2-(-1)=5+1=6.

不要忘了負(fù)號(hào)計(jì)算

的算術(shù)平方根時(shí)，注意先計(jì)算=4，再計(jì)算4的算術(shù)平方根.例3計(jì)算：

.

由于一個(gè)數(shù)的立方根可能是無限不循環(huán)小數(shù)，所以我們可以利用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根或它的近似值.例4用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.331.知識(shí)點(diǎn)2：用計(jì)算器求立方根解：依次按鍵：顯示：7，所以2ndF433=依次按鍵：顯示：-1.1，所以2ndF1(-).313=例5用計(jì)算器求

的近似值（精確到0.001）.解：

依次按鍵：顯示：1.25992105所以，2ndF=2

用計(jì)算器計(jì)算

，，

，

，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計(jì)算器計(jì)算（精確到0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求，，

的近似值.探究被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3n位時(shí)立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)

n位(n為正整數(shù)).總結(jié)=0.06=0.6=6=60互為逆運(yùn)算立方立方根定義表示特征如果一個(gè)數(shù)的立方等于

a，那么這個(gè)數(shù)叫做

a的________或三次方根.正數(shù)

a的平方根是_____；0的平方根是_______；負(fù)數(shù)沒有平方根

一個(gè)數(shù)

a的立方根用符號(hào)表示為______，a是________，3是_______開立方立方根被開方數(shù)0根指數(shù)0.5-3101基礎(chǔ)練習(xí)解：33=27，43=64.因?yàn)?7<50<64，3.立方根概念的起源與幾何中的正方體有關(guān)，如果一個(gè)正方體的體積為

V，那么這個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為多少？2.比較3，4，的大小.所以3<<4.解：這個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為.4.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為9cm，寬為3cm，高為4

cm，而另一個(gè)正方體的體積是它的二倍，求這個(gè)正方體的棱長(zhǎng).解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為

acm，

則依題意得

a3=9×3×4×2=216，

解得

a=6.

故這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為6cm.能力提升5.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為

a

和(-2a-

5).(1)求

a的值，并求這個(gè)正數(shù)；(2)求34+2a3

的立方根.解：(1)由題意，得

a+(-2a-

5)=0，