冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)）教學(xué)課件(第2課時(shí))

23.1平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)12理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念，體會(huì)權(quán)的作用.（難點(diǎn)）明確加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.

(重點(diǎn)、難點(diǎn))新課導(dǎo)入假期里,小紅和小惠結(jié)伴去買菜,三次購(gòu)買的西紅柿價(jià)格和數(shù)量如下表:單價(jià)/(元/千克)432合計(jì)小紅購(gòu)買的數(shù)量/kg1236小惠購(gòu)買的數(shù)量/kg2226從平均價(jià)格看,誰(shuí)買的西紅柿要便宜些?知識(shí)講解≈2.67(元/千克),=3(元/千克).從平均價(jià)格看,小紅買的西紅柿要便宜些.小紅購(gòu)買不同單價(jià)的西紅柿的數(shù)量不同，所以平均價(jià)格不是三個(gè)單價(jià)的平均數(shù).實(shí)際上，平均價(jià)格是總花費(fèi)金額與購(gòu)買總量的比，因此結(jié)論

已知n個(gè)數(shù)

x1,x2,…,xn,若

w1,w2,…,wn為一組正數(shù),則把

叫做

n個(gè)數(shù)

x1,x2,…,xn的加權(quán)平均數(shù),w1,w2,…,wn分別叫做這n個(gè)數(shù)的權(quán)重,簡(jiǎn)稱為權(quán).

在新課導(dǎo)入的問(wèn)題中,加權(quán)平均數(shù)是多少?哪些數(shù)是權(quán)?(小紅購(gòu)買的西紅柿平均價(jià)格約為2.67元/千克,它是數(shù)4,3,2的加權(quán)平均數(shù),三個(gè)數(shù)的權(quán)分別為1,2,3)加權(quán)平均數(shù)例

某學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉,規(guī)定體育科目學(xué)期成績(jī)滿分100分,其中平時(shí)表現(xiàn)(早操、課外體育活動(dòng))、期中考試和期末考試成績(jī)按比例3∶2∶5計(jì)入學(xué)期總成績(jī).甲、乙兩名同學(xué)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦?學(xué)生平時(shí)表現(xiàn)/分期中考試/分期末考試/分甲959085乙809588分別計(jì)算甲、乙的學(xué)期總成績(jī).甲的學(xué)期總成績(jī)?yōu)?/p>

=89(分),乙的學(xué)期總成績(jī)?yōu)?87(分).1.分配的“權(quán)”不同,甲、乙二人的總成績(jī)是否發(fā)生變化?2.算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系是什么?解:三項(xiàng)成績(jī)按3∶2∶5的比例確定,就是分別用3,2,5作為三項(xiàng)成績(jī)的權(quán),用加權(quán)平均數(shù)作為學(xué)期總成績(jī).算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系2.在實(shí)際問(wèn)題中，各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù).1.算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等）；做一做測(cè)試項(xiàng)目專業(yè)素質(zhì)綜合素質(zhì)外語(yǔ)水平臨場(chǎng)應(yīng)變能力測(cè)試成績(jī)/分甲9.08.57.58.8乙8.09.28.49.0(1)如果按四項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)排名次,名次是怎樣的?某電視節(jié)目主持人大賽要進(jìn)行專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語(yǔ)水平和臨場(chǎng)應(yīng)變能力四項(xiàng)測(cè)試，各項(xiàng)測(cè)試均采用10分制，兩名選手的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?2)如果規(guī)定按專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語(yǔ)水平和臨場(chǎng)應(yīng)變能力四項(xiàng)測(cè)試的成績(jī)各占60%,20%,10%,10%計(jì)算總成績(jī),名次有什么變化?解:(1)甲、乙各項(xiàng)成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)分別為:=8.45(分),=8.65(分).比較算術(shù)平均數(shù),乙排名第一,甲排名第二.(2)甲、乙的加權(quán)平均成績(jī)分別為:=9.0×60%+8.5×20%+7.5×10%+8.8×10%=8.73(分),=8.0×60%+9.2×20%+8.4×10%+9.0×10%=8.38(分).比較加權(quán)平均數(shù),甲排名第一,乙排名第二.加權(quán)平均數(shù)的意義加權(quán)平均數(shù)不僅與每個(gè)數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，還受每個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)的影響.數(shù)據(jù)的“權(quán)”反映數(shù)據(jù)的“重要程度”.權(quán)越大，該數(shù)據(jù)所占的比重越大；反之，權(quán)越小，該數(shù)據(jù)所占的比重越小.注意！（1）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的.（2）平均數(shù)的單位要與原數(shù)據(jù)的單位一致.（3）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).隨堂訓(xùn)練（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)決定錄用人選，那么誰(shuí)將被錄用？

（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按4∶3∶1的比例確定各人測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄用？1.某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對(duì)A,B,C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)ABC創(chuàng)新綜合知識(shí)語(yǔ)言725088857445677067解：（1）A的平均成績(jī)?yōu)椋?2+50+88）÷3=70分。

B的平均成績(jī)?yōu)椋?5+74+45）÷3=68分。

C的平均成績(jī)?yōu)椋?7+70+67）÷3=68分。由70>68，故A將被錄用.（2）A的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤茫?2×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）=65.75分。B的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤茫?5×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）=75.875分。C的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤茫?7×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）=68.125分。

因此候選人B將被錄用。2.某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成:早鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占成績(jī)的20%,體育理論測(cè)試占30%,體育技能測(cè)試占50%,小穎的上述三項(xiàng)成績(jī)依次是92分、80分、84分，則小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是多少？解：小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分）

答:小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是84.4分20%,30%,50%,92分80分84分課堂小結(jié)

已知n個(gè)數(shù)

x1,x2,…,xn,若

w1,w2,…,wn為一組正數(shù)