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文檔簡介
二次函數(shù)1.
知識與技能:理解求二次函數(shù)解析式的方法及步驟;掌握二次函數(shù)解析式的三種形式;2.過程與方法:通過復習歸納,使自己能夠結(jié)合所給條件靈活選擇二次函數(shù)解析式的形式,達到簡便運算,提高分析、探索、歸納、概括的能力;3.情感態(tài)度與價值觀:讓學生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應用以及猜想、驗證的學習過程,使自己掌握類比、轉(zhuǎn)化等學習數(shù)學的方法,養(yǎng)成既能自主探索,又能合作探究的良好學習習慣。學目習標復習回顧PART01復習引入解析式y(tǒng)=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)圖象定義域RR值域[,+(-,對稱性函數(shù)的圖象關于直線x=-對稱1.二次函數(shù)的解析式有哪些常用形式?思考提示
(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);(2)頂點式:y=a(x-m)2+n(a≠0);(3)零點式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).題型探究PART02答案f(x)=x2-4x+3答案y=x2-4x+5(答案不唯一)(2)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4,3),且圖象被x軸截得的線段長為2,圖象的對稱軸為x=2,則二次函數(shù)的解析式為________.例1(1)二次函數(shù)滿足下列性質(zhì):①定義域為R,值域為[1,+∞);②圖象關于x=2對稱;請寫出函數(shù)的一個解析式________.(只要寫出一個即可)求二次函數(shù)的解析式題型一思維升華求二次函數(shù)解析式的方法跟蹤訓練1(1)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1(a,b∈R),x∈R,若函數(shù)的最小值為f(-1)=0,則函數(shù)的解析式為________.答案-4x2+4x+7答案x2+2x+1(2)二次函數(shù)滿足f(2)=f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,則f(x)=________.命題點1
二次函數(shù)的圖象例2
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示.則下列結(jié)論正確的是________.①b2>4ac;②c>0;③ac>0;④b<0;⑤a-b+c<0.題型二
二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)答案
①②⑤二次函數(shù)的圖象題型二例3
已知函數(shù)y=ax2+2ax+1在區(qū)間[-1,2]上有最大值4,求實數(shù)a的值.解析命題點2二次函數(shù)的值域、最值(1)拋物線的開口方向,對稱軸位置,定義區(qū)間三者相互制約,要注意分類討論.(2)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用,尤其是給定區(qū)間上的二次函數(shù)最值問題,先“定性”(作草圖),再“定量”(看圖求解).(3)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型:軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動.無論哪種類型,解題的關鍵都是圖象的對稱軸與區(qū)間的位置關系,當含有參數(shù)時,要依據(jù)圖象的對稱軸與區(qū)間的位置關系進行分類討論.思維升華
解決二次函數(shù)圖象與性質(zhì)問題時要注意:;跟蹤訓練2(1)一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系中的圖象大致是(
)課堂小結(jié)PART03課堂小結(jié)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)圖象定義域RR值域[,+(-,對稱性函數(shù)的圖象關于直線x=-對稱思維升華求二次函數(shù)解析式的方法(1)拋物線的開口方向,對稱軸位置,定義區(qū)間三者相互制約,要注意分類討論.(2)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用,尤其是給定區(qū)間上的二次函數(shù)最值問題,先“定性”(作草圖),再“定量”(看圖求解).(3)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型:軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動.無論哪種類型,解題的關鍵都是圖象的對稱軸與區(qū)間的位置關系,當含有參數(shù)時,要依據(jù)圖象的對稱軸與區(qū)間的位置關系進行分類討論.思維升華
解決二次函數(shù)圖象與性質(zhì)問題時要注意:課后作業(yè)PART04三、課后習題1.(多選)已知函數(shù)y=3x2-2(m+3)x+m+3的值域為[0,+∞),則實數(shù)m的取值范圍為(
)A.0
B.[-3,0]C.3 D.-32.已知函數(shù)y=x2+ax+b的圖象過坐標原點,且滿足f(-x)=f(-1+x),則函數(shù)f(x)在[-1,3]上的值域為________.3.已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,則實數(shù)m的取值范圍是___________4.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數(shù),a≠0,x∈R).(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(-2,1),且方程f(x)=0有且只有一個根,求f(x)的表達式;(2)在(1)的條件下,當x∈[3,5]時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍.5.已
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