二次函數(shù)解析式與最值問題 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第一冊

二次函數(shù)1.

知識與技能：理解求二次函數(shù)解析式的方法及步驟;掌握二次函數(shù)解析式的三種形式；2.過程與方法：通過復(fù)習(xí)歸納,使自己能夠結(jié)合所給條件靈活選擇二次函數(shù)解析式的形式,達到簡便運算,提高分析、探索、歸納、概括的能力；3.情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用以及猜想、驗證的學(xué)習(xí)過程,使自己掌握類比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法,養(yǎng)成既能自主探索,又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)目習(xí)標復(fù)習(xí)回顧PART01復(fù)習(xí)引入解析式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象定義域RR值域[，+(-，對稱性函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱1.二次函數(shù)的解析式有哪些常用形式？思考提示

(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)頂點式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)；(3)零點式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．題型探究PART02答案f(x)＝x2－4x＋3答案y＝x2－4x＋5(答案不唯一)(2)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4,3)，且圖象被x軸截得的線段長為2，圖象的對稱軸為x＝2，則二次函數(shù)的解析式為________．例1(1)二次函數(shù)滿足下列性質(zhì)：①定義域為R，值域為[1，＋∞)；②圖象關(guān)于x＝2對稱；請寫出函數(shù)的一個解析式________．(只要寫出一個即可)求二次函數(shù)的解析式題型一思維升華求二次函數(shù)解析式的方法跟蹤訓(xùn)練1(1)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R，若函數(shù)的最小值為f(－1)＝0，則函數(shù)的解析式為________.答案－4x2＋4x＋7答案x2＋2x＋1(2)二次函數(shù)滿足f(2)＝f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，則f(x)＝________.命題點1

二次函數(shù)的圖象例2

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示．則下列結(jié)論正確的是________．①b2>4ac；②c>0；③ac>0；④b<0；⑤a－b＋c<0.題型二

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)答案

①②⑤二次函數(shù)的圖象題型二例3

已知函數(shù)y＝ax2＋2ax＋1在區(qū)間[－1,2]上有最大值4，求實數(shù)a的值．解析命題點2二次函數(shù)的值域、最值(1)拋物線的開口方向，對稱軸位置，定義區(qū)間三者相互制約，要注意分類討論．(2)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，尤其是給定區(qū)間上的二次函數(shù)最值問題，先“定性”(作草圖)，再“定量”(看圖求解)．(3)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動．無論哪種類型，解題的關(guān)鍵都是圖象的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，當含有參數(shù)時，要依據(jù)圖象的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論．思維升華

解決二次函數(shù)圖象與性質(zhì)問題時要注意：；跟蹤訓(xùn)練2(1)一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在同一坐標系中的圖象大致是(

)課堂小結(jié)PART03課堂小結(jié)解析式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象定義域RR值域[，+(-，對稱性函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱思維升華求二次函數(shù)解析式的方法(1)拋物線的開口方向，對稱軸位置，定義區(qū)間三者相互制約，要注意分類討論．(2)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，尤其是給定區(qū)間上的二次函數(shù)最值問題，先“定性”(作草圖)，再“定量”(看圖求解)．(3)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動．無論哪種類型，解題的關(guān)鍵都是圖象的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，當含有參數(shù)時，要依據(jù)圖象的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論．思維升華

解決二次函數(shù)圖象與性質(zhì)問題時要注意：課后作業(yè)PART04三、課后習(xí)題1．(多選）已知函數(shù)y＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3的值域為[0，＋∞)，則實數(shù)m的取值范圍為(

)A．0

B．[－3,0]C．3 D．－32．已知函數(shù)y＝x2＋ax＋b的圖象過坐標原點，且滿足f(－x)＝f(－1＋x)，則函數(shù)f(x)在[－1,3]上的值域為________．3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx－1，若對于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，則實數(shù)m的取值范圍是___________4．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數(shù)，a≠0，x∈R)．(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(－2,1)，且方程f(x)＝0有且只有一個根，求f(x)的表達式；(2)在(1)的條件下，當x∈[3,5]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．5．已