中考第一輪復習點與圓-直線與圓的位置關(guān)系教案-

點與圓，直線與圓的位置關(guān)系實驗中學周金林教學目標：1.熟練掌握點與圓，直線與圓位置關(guān)系有關(guān)知識。2.熟練掌握切線的性質(zhì)，判定知識。3.熟練運用知識解決問題。4.進一步提高知識綜合應用能力，能解決較復雜的問題。教學重點：直線與圓的位置關(guān)系教學難點：切線的性質(zhì)與判定應用。教學過程：考點1：點和圓的位置關(guān)系(2014·上海)矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，點P在邊AB上，且BP＝3AP.如果⊙P是以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是()A．點B、C均在圓P外B．點B在圓P外，點C在圓P內(nèi)C．點B在圓P內(nèi)，點C在圓P外D．點B、C均在圓P內(nèi)知識點：點與圓的位置關(guān)系設⊙O的半徑為r，點到圓心的距離為d。則點在圓內(nèi)d<r點在圓上d=r點在圓外d>r練習1：已知圓的半徑等于5厘米，點到圓心的距離是：（1）8厘米 （2）4厘米 （3）5厘米請你分別說出點與圓的位置關(guān)系。考點2：過三點的圓（2013.杭州）下列說法正確的一項是（）A、經(jīng)過三點一定可以作圓。B、三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點C、三角形的外心到三邊的距離相等。D、經(jīng)過不在一直線上的四點能作一個圓。（）知識點:過三點的圓(1)經(jīng)過三點作圓：①經(jīng)過在同一直線上的三點不能作圓②經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個圓(2)三角形的外接圓：經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心；這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形(3)三角形外接圓的作法：①確定外心：作任意兩邊的中垂線交點即為外心；②確定半徑：兩邊中垂線的交點到三角形任一個頂點的距離作為半徑．溫馨提示：銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部直角三角形的外心在斜邊中點處；鈍角三角形的外心在三角形的外部.練習2：在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，三角形的外心在＿＿＿上，半徑長為＿＿＿考點3直線與圓的位置關(guān)系(2013·成都)已知⊙O的面積為9πcm2，若點O到直線l的距離為πcm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是()A．相交B．相切C．相離D.無法確定知識點:直線和圓的位置關(guān)系直線L與⊙A相交直線l與⊙A相切直線l與⊙A相離d<rd=rd>r兩個公共點唯一公共點沒有公共點直線l是⊙A的直線l是⊙A的割線切線點C是切點練習3．如圖，已知⊙O是以數(shù)軸的原點O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB＝45°，點P在數(shù)軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，設OP＝x，則x的取值范是------考點4：切線(2014·宜賓)如圖所示,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P＝40°，則∠BAC＝________.知識點：切線的判定和性質(zhì)1．切線的判定方法(1)和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；(2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的；歸納：作垂直，證半徑，得切線(3)過半徑外端點且和這條半徑垂直的直線是圓的切線．歸納：連半徑，證垂直，得切線2．切線的性質(zhì)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的；練習4：如圖，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，連接BD.(1)若AD＝3，BD＝4，求邊BC的長；(2)取BC的中點E，連接ED，試證明ED與⊙O相切．考點5切線長定理(2013.浙江)．如圖，從⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的長是知識點:切線長1．切線長：在經(jīng)過圓外一點的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長．2．切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分這兩條切線的夾角如圖，PA、PB分別是⊙O的切線，A、B為切點，直線OP交⊙O于點D,E,交AB于C.(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系____________________________________.(2)寫出圖中與∠OAC相等的角____________________________________.(3)寫出圖中所有相等的線段____________________________________.練習5．(2014中考變式題)如圖，PA、PB分別是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，已知∠BAC＝35°，則∠P的度數(shù)為()A．35°B．45°C．60°D．70°考點6：內(nèi)切圓如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切AB、AC于D、E。如果∠A=70°，求∠COB。知識點：三角形的內(nèi)切圓（1）三角形內(nèi)切圓的定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。三角形的內(nèi)切圓圓的外切三角形（2）三角形內(nèi)心的定義：三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，它到三邊的距離相等練習6.如圖，O是△ABC的外心，I是△ABC的內(nèi)心，AI交的外接圓于E，交BC于D，BE與IE有什么關(guān)系？為什么？典例精析(2014·孝感)如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D.(1)求證：CD為⊙O的切線；(2)若CD＋DA＝6，⊙O的直徑為10，求AB的長【點撥】證切線時，“連半徑，證垂直，得切線解:(1)證明：連接OC.∵點C在⊙O上，OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC.∵CD⊥PA，∴∠CDA＝90°，∴∠CAD＋∠DCA＝90°.∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO.∴∠DCO＝∠DCA＋∠ACO＝∠DCA＋∠CAO＝∠DCA＋∠DAC＝90°.∴DC⊥CO.又∵點C在⊙O上，OC為⊙O的半徑，∴CD為⊙O的切線．(2)解：過O作OF⊥AB，垂足為F，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°∴四邊形OCDF為矩形，∴OC＝FD，OF＝CD.∵DC＋DA＝6，設AD＝x，則OF＝CD＝6-x.∵⊙O的直徑為10，∴DF＝OC＝5.∴AF＝5－x.在Rt△AOF中，由勾股定理知AF2＋OF2＝OA2，即(5－x)2＋(6－x)2＝25.化簡得x2－11x＋18＝0，解得x＝2或x＝9.由AD＜DF，知0＜x＜5，故x＝2.從而AD＝2，AF＝5－2=3.∵OF⊥AB，由垂徑定理知F為AB的中點，∴AB＝2AF＝6.歸納：切線的問題通常與勾股定理、垂徑定理組合使用。小結(jié)：1.點與圓的位置關(guān)系2.直線與圓的位置關(guān)系3.切線的定義及判定，性質(zhì)4.切線長定理作業(yè)檢測練習1．(2013·蘭州)如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切⊙O于點C，若∠A＝25°，則∠D等于()A．40°B．50°C．60°D．70°2．(2014中考變式題)如圖，EB為半圓O的直徑，點A在EB的延長線上，AD切半圓O于點D，BC⊥AD于點C，AB＝2，半圓O的半徑為2，則BC的長為()A．2B．1.5C．1D．0.53．(2014中考變式題)如圖，在平面直角坐標系中，⊙P與x軸相切于原點O，平行于y軸的直線交⊙P于M、N兩點．若點M的坐標是(2，－1)，則點N的坐標是()A．(2，－4)B．(2，－4.5)C．(2，－5)D．(2，－5.5)4．(2015中考預測題)如圖，已知⊙O的半徑為R，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是⊙O的切線，C是切點，連接AC，若∠CAB＝30°，則BD的長為__________。5．(2010中考變式題)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，連接BC交⊙O于點D，連接AD，若∠ABC＝45°，則下列結(jié)論正確的是() A、AD= B、AD= C、AC>AB D、AD>DC6．(2015中考預測題)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C為圓心、3cm長為半徑的圓與AB的關(guān)系為()A．相切B．相離C．相交D．無法判斷7．(2011·黃岡)如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且CO＝CD，則∠PCA＝______.A．30°B．45°C．60°D．67.5°8．(2010中考變式題)下列四個命題：①與圓有公共點的直線是該圓的切線；②到圓心的距離等于該圓半徑的直線是該圓的切線；③垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線；④過圓直徑的端點，垂直于此直徑的直線是該圓的切線．其中正確的是()A．①②B．①④C