北京市石景山2023年九年級上學期《數(shù)學》期末試卷與參考答案

北京市石景山區(qū)2023年九年級上學期《數(shù)學》期末試卷與參考答案一、選擇題共16分，每題2分。第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1.如果，那么的值是（）A. B. C. D.答案：C2.如圖，在中，．若，，則的長為（）A.2 B. C. D.6答案：D3.如圖，點在上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C4.如圖，在菱形中，點E在上，與對角線交于點F．若，，則為（）A. B. C. D.答案：D5.將拋物線向上平移2個單位長度，平移后的拋物線的表達式為（）A. B.C. D.答案：A6.若圓的半徑為9，則的圓心角所對的弧長為（）A.3 B.6 C. D.答案：D7.若二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：B8.如圖，線段，點在線段上（不與點重合），以為邊作正方形，設，，正方形的面積為，則與，與滿足的函數(shù)關系分別為（）A.一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系 B.反比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系C.一次函數(shù)關系，反比例函數(shù)關系 D.反比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系答案：A二、填空題共16分，每題2分。9.如圖，在中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若的面積是1，則的面積是______；答案：410.如圖，在中，，點D在邊上，點E在邊上且．只需添加一個條件即可證明，這個條件可以是___________（寫出一個即可）．答案：11.如圖，，分別與相切于A，B兩點．若，，則的長為___________．答案：12.拋物線的對稱軸為直線___________．答案：13.在平面直角坐標系中，若點，在反比例函數(shù)的圖象上，則___________（填“>”，“=”或“＜”）．答案：>14.如圖，線段，分別表示甲、乙建筑物的高，于點B，于點D，兩座建筑物間的距離為．若甲建筑物的高為，在點A處測得點C的仰角為，則乙建筑物的高為___________m．答案：5515.如圖，點A，B，C在上，．若點D為上一點（不與點A，C重合），則的度數(shù)為___________．答案：或16.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，B兩點，對稱軸是直線，下面四個結論中，①②當時，y隨x的增大而增大③點B的坐標為④若點，在函數(shù)的圖象上，則所有正確結論的序號是___________．答案：①④三、解答題共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：．答案：18.如圖，A是直線上一點，，過點B作于點D，過點C作于點E．[1]求證：；[2]若，，求的長．答案：[1]∵，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，∴[2]在中，，由勾股定理得，，∵，∴，∴∴19.已知：如圖1，P為上一點．求作：直線，使得與相切．作法：如圖2，①連接；②以點P為圓心，長為半徑作弧，與的一個交點為A，作射線；③以點A為圓心，長為半徑作圓，交射線于點Q（不與點O重合）；④作直線．直線就是所求作的直線．[1]使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；[2]完成下面的證明．證明：連接．由作法可知，∴點P在以為直徑的上．∴___________°（___________）（填推理的依據(jù)）．∴．又∵是的半徑，∴是的切線（___________）（填推理的依據(jù)）．答案：[1]如圖，[2]證明：連接．由作法可知，∴點P在以為直徑的上．∴（直徑所對的圓周角是直角）．（填推理的依據(jù)）∴．又∵是的半徑，∴是的切線（過半徑的外端與半徑垂直的直線是圓的切線）（填推理的依據(jù)）．故答案為：90，直徑所對的圓周角是直角；過半徑的外端與半徑垂直的直線是圓的切線【點睛】本題主要考查了復雜作圖，圓周角定理，切線的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．20.《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．其中第九卷《勾股》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代的語言表述如下，請解答：如圖，是的直徑，弦于點E，寸，寸，求直徑的長．答案：連接，

∵弦，為圓O的直徑，

∴E為的中點，

又∵寸，

∴寸，

設寸，則寸，寸，

由勾股定理得：，

即，

解得：，

∴寸，

即直徑的長為26寸．21.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），頂點為C．[1]直接寫出點B，點C的坐標；[2]畫出這個二次函數(shù)的圖象；[3]若點，在此二次函數(shù)的圖象上，則m的值為___________．答案：[1]∵二次函數(shù)，

∴當時，；當時，；該函數(shù)的頂點坐標是，

∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），頂點為C，

∴點A的坐標為，點，點；[2]如圖所示．【小問3詳解】∵點，∴直線軸，∴點，關于直線對稱，∴，解得，故答案為：422.如圖，在中，，，，求的長．答案：如圖所示：過作于，，，，，，，，，，，，∴的長為4．23.在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點B．[1]求反比例函數(shù)的表達式并直接寫出點的坐標；[2]當時，對于的每一個值，都有，直接寫出的取值范圍．答案：[1]依題意，把點，代入得，∴反比例函數(shù)的表達式為；由的圖象與y軸交于點B，令，得，∴；[2]如圖，令中，，解得：，當直線經(jīng)過點時，解得：，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當時，當時，對于的每一個值，都有，∴24.為了在校運動會的推鉛球項目中取得更好的成績，小石積極訓練，鉛球被推出后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標系，從鉛球出手（點A處）到落地的過程中，鉛球的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系．小石進行了兩次訓練．[1]第一次訓練時，鉛球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離012345678豎直高度1.62.12.42.52.42.11.60.90根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出滿足的函數(shù)關系，并直接寫出小石此次訓練的成績（鉛球落地點的水平距離）；[2]第二次訓練時，小石推出的鉛球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關系．記小石第一次訓練的成績?yōu)椋诙斡柧毜某煽優(yōu)?，則___________（填“>”，“=”或“＜”）．答案：[1]根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點坐標為：，，，即該運動員豎直高度的最大值為，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當時，，代入得：，解得：，函數(shù)關系式為：，由表格數(shù)據(jù)可知：第一次訓練時的水平距離為8m；[2]根據(jù)表格可知，第一次訓練時的水平距離，第二次訓練時，當時，，解得，（舍）水平距離，，故答案為：．25.如圖，是的直徑，C，D是上的點且，過點D作交的延長線于點E．[1]求證：是的切線；[2]連接，若，，求的長．答案：[1]證明：如圖，連接.∵，∴，∵，∴.∴，∴∵，∴，∵為的半徑，∴是的切線．[2]如圖，連接，∵，∴，∵是直徑，∴∴，∵，∴，26.在平面直角坐標系中，點在拋物線上，拋物線與x軸有兩個交點，，其中．[1]當時，求拋物線的表達式及頂點坐標；[2]點在拋物線上，若，求的取值范圍．答案：[1]當，將點代入得：，解得：，故拋物線的解析式為：，頂點坐標為；[2]∵，是拋物線與x軸的兩個交點，，∴，∵點在拋物線上，∴在拋物線上∵點在拋物線上，∴，∴，∴，∵，∴，∴，又∵時，y隨x增大而增大，，∴，∴，∴．27.如圖，四邊形是正方形，以點A為中心，將線段順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．[1]求的度數(shù)；[2]過點B作于點F，連接，依題意補全圖形，用等式表示線段與的數(shù)量關系，并證明．答案：[1]在正方形ABCD中，AB=AD=BC，，，，，[2]，理由：根據(jù)題意補全圖形，連接BD，，，由[1]知，，，在中，，，又，，，，，，28.在平面直角坐標系中，圖形上任意兩點間的距離若有最大值，將這個最大值記為．對于點和圖形給出如下定義：點是圖形上任意一點，若兩點間的距離有最小值，且最小值恰好為，則稱點為圖形的“關聯(lián)點”．[1]如圖1，圖形是矩形，其中點的坐標為，點的坐標為，則___________．在點，，，中，矩形的“關聯(lián)點”是___________；[2]如圖2，圖形是中心在原點的正方形，其中點的坐標為．若直線上存在點，使點為正方形的“關聯(lián)點”，求的取值范圍；[3]已知點，．圖形是以為圓心，1為半徑的，若線段上存在點，使點為的“關聯(lián)點”，直接寫出的取值范圍．答案：[1]由題意得，，，，到矩形的最小距離為：1，，不符合題意；到矩形的最小距離為：，符合題意；到矩形的最小距離為：1，，不符合題意；到矩形的最小距離為：，符合題意，故是矩形“關聯(lián)點”；[2]根據(jù)題意可得，正方形