《實(shí)際問(wèn)題與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

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問(wèn)題：

1、從圖中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？

2、你有什么要提示大家的嗎？

監(jiān)控：“各要2kg”是什么意思？

二、合作溝通探究新知

〔一〕明確問(wèn)題提出要求

梨每千克2、8元，蘋果每千克多少錢？

問(wèn)題：1、依據(jù)題目中的信息，你能找到什么等量關(guān)系？2、怎樣列方程解決這個(gè)問(wèn)題？

〔二〕暴露思維組織研討

預(yù)設(shè)1：解：設(shè)蘋果每千克*元。2*＋2、8×2＝10、42*＋5、6＝10、42*＋5、6－5、6＝10、4－5、62*＝4、82*÷2＝4、8÷2*＝2、4

問(wèn)題：1、看看這位同學(xué)列的方程，你能讀懂他的想法嗎？

監(jiān)控：他從題目中分析出了什么樣的等量關(guān)系？蘋果的總價(jià)＋梨的總價(jià)＝總價(jià)錢2、這個(gè)方程你是怎樣解答的？

預(yù)設(shè)2：解：設(shè)蘋果每千克*元?！?、8＋*〕×2＝10、4

問(wèn)題：1、你能讀懂這位同學(xué)的想法嗎？

監(jiān)控：〔1〕他從題目中分析出了什么樣的等量關(guān)系？

兩種水果的單價(jià)總和×2＝總錢數(shù)

〔2〕怎么想到用兩種水果的單價(jià)總和×2？2、這個(gè)方程怎么解呢？監(jiān)控：把什么看作一個(gè)整體就可以轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程了？

預(yù)設(shè)2：解：設(shè)蘋果每千克*元?！?、8＋*〕×2＝10、4〔2、8＋*〕×2÷2＝10、4÷22、8＋*＝5、22、8＋*－2、8＝5、2－2、8*＝2、4

問(wèn)題：一起來(lái)看看這位同學(xué)是怎么解這個(gè)方程的？監(jiān)控：把誰(shuí)看作一個(gè)整體？也就是先求誰(shuí)？〔引導(dǎo)同學(xué)明確把2、8＋*看作一個(gè)整體，也就是先求兩種水果的單價(jià)總和?！?/p>

〔三〕溝通聯(lián)系提升認(rèn)識(shí)

預(yù)設(shè)1：解：設(shè)蘋果每千克*元。2*＋2、8×2＝10、42*＋5、6＝10、42*＋5、6－5、6＝10、4－5、62*＝4、82*÷2＝4、8÷2*＝2、4問(wèn)題：1、這兩個(gè)方程之間有什么聯(lián)系嗎？

預(yù)設(shè)2：解：設(shè)蘋果每千克*元?！?、8＋*〕×2＝10、4〔2、8＋*〕×2÷2＝10、4÷22、8＋*＝5、22、8＋*－2、8＝5、2－2、8*＝2、4(應(yīng)用乘法安排律〕

2、怎樣檢驗(yàn)這道題是否正確？

蘋果的總價(jià)＋梨的總價(jià)＝總價(jià)錢

2×2、4＋2、8×2＝10、4＝總價(jià)錢

兩種水果的單價(jià)總和×2＝總錢數(shù)〔2、8＋2、4〕×2＝10、4＝總價(jià)錢

三、鞏固新知拓展應(yīng)用

1、問(wèn)題：1、自己讀讀題，從中得到了哪些數(shù)學(xué)信息？

2、通過(guò)這些信息，你能找到

《實(shí)際問(wèn)題與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)2

【教學(xué)內(nèi)容】

教材第73頁(yè)例1、“做一做”和練習(xí)十六的第2~4題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、使同學(xué)掌控列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本方法和步驟。

2、找出題中數(shù)量間相等的關(guān)系，依據(jù)等量關(guān)系正確地列出方程并解答。

3、培育同學(xué)從問(wèn)題出發(fā)去查找所需條件的分析技能。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1、依據(jù)等量關(guān)系正確地列出方程并解答。

2、找出題中數(shù)量間相等的關(guān)系，依據(jù)等量關(guān)系正確地列出方程。

【教學(xué)預(yù)備】

多媒體課件。

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

1、用方程表示以下各題的數(shù)量關(guān)系，并填在橫線上：

〔1〕*的2倍與3、5的和是7、3：

〔2〕從30里減去*的1、5倍，差是18：

〔3〕一個(gè)數(shù)的6倍減去35，差是13：

同學(xué)先爭(zhēng)論后嘗試找出題中的數(shù)量關(guān)系，列出等量關(guān)系式，同學(xué)獨(dú)立完成后相互溝通。

2、解方程。

*+5、7=103*-6=182(*+2、5)=5

三名同學(xué)板演，并溝通解答過(guò)程。

3、導(dǎo)入新課：出示學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)競(jìng)賽的情景圖片，大家能提出什么有價(jià)值的問(wèn)題呢？

同學(xué)自由爭(zhēng)論后匯報(bào)溝通。

那么這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)利用方程解決實(shí)際問(wèn)題。

出示課題，引入新課并板書。

【新課講授】

1、教學(xué)例1。

〔1〕出例如1情景圖。

這是一次學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的情景，小明進(jìn)行跳遠(yuǎn)競(jìng)賽的場(chǎng)景，大家看：小明的跳遠(yuǎn)成果是4、21m，超過(guò)學(xué)校的原紀(jì)錄0、06m，學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄是多少米？

〔2〕找等量關(guān)系。

課件演示小明的跳遠(yuǎn)成果、學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄及其關(guān)系。

提問(wèn)：你能依據(jù)演示說(shuō)明，說(shuō)出小明的跳遠(yuǎn)成果、學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄和超出成果的關(guān)系嗎？

依據(jù)同學(xué)回答，板書：

A、小明跳遠(yuǎn)的成果-超過(guò)的成果=學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄

B、學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄+超過(guò)的成果=小明跳遠(yuǎn)的成果

C、小明跳遠(yuǎn)的成果-學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄=超過(guò)的成果

〔3〕探究方法。

提問(wèn)：你能試著用自己想到的方法解答嗎？

同學(xué)匯報(bào)算術(shù)方法：4、21-0、06=4、15〔m〕

師：誰(shuí)還能用其他的方法來(lái)解答這道題？假如設(shè)學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄為*米，那么依據(jù)上面分析得出的等量關(guān)系，怎樣列方程？

同學(xué)嘗試解答，并請(qǐng)同學(xué)匯報(bào)自己的解答過(guò)程。

老師板書：

解：設(shè)學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄為*米，

由學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄+超過(guò)的成果=小明跳遠(yuǎn)的成果

*+0、06=4、21

*+0、06-0、06=4、21-0、06

*=4、15

同學(xué)解答后，驗(yàn)證解答方法是否正確。

老師小結(jié)：依據(jù)不同的等量關(guān)系，可以列出不同的方程，一般來(lái)說(shuō)，同一等量關(guān)系，用加法比用減法表示更簡(jiǎn)單思索。

〔4〕師生共同小結(jié)：用方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟。

師：用方程解決實(shí)際問(wèn)題需要留意什么？

小組溝通并匯報(bào)，老師引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)出用方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法、策略、步驟。

①審清題意，找出未知數(shù)，用*表示；

②找出等量關(guān)系，并列出方程；

③解方程；

④驗(yàn)算。

2、典例講析。

例：修一條長(zhǎng)240km的高速鐵路，還剩42km沒有修，已經(jīng)修了多少千米？

分析：此題要求修一條長(zhǎng)240km的高速鐵路，現(xiàn)在還剩42km沒有修，求已經(jīng)修了多少千米，它們之間的關(guān)系為已修+剩下的=總長(zhǎng)。我們可以設(shè)已經(jīng)修的為*千米，再依關(guān)系式列方程。

解：設(shè)已經(jīng)修了*千米。

*+42=240

*=198

檢驗(yàn)：把*=198代入原方程，方程左邊=198+42=240=方程右邊

所以*=198是原方程的解。

答：已經(jīng)修了198km。

【課堂作業(yè)】

完成課本第73頁(yè)“做一做”。

讓同學(xué)先說(shuō)出題目的等量關(guān)系，再列方程解答。

分析：〔1〕要求去年的身高是多少，已知今年的身高是1、53m，比去年長(zhǎng)高了200p*，它們之間的關(guān)系是去年的身高+長(zhǎng)高的=今年的身高。

〔2〕每分鐘的滴水量、半小時(shí)〔即30分鐘〕及半小時(shí)滴水量1、8kg之間的等量關(guān)系表示為：每分鐘滴水量×30=半小時(shí)滴水量。

答案：〔1〕解：設(shè)小明去年身高*m。

200p*=0、08m

*+0、08=1、53

*+0、08-0、08=1、53-0、08

*=1、46

經(jīng)檢驗(yàn)*=1、46是原方程的解。

答：小明去年身高是1、46米。

〔2〕解：設(shè)水龍頭每分鐘糜費(fèi)水*克。

1、8kg=1800g

30*=1800

30*÷30=1800÷30

*=60

提問(wèn)：應(yīng)當(dāng)怎樣驗(yàn)算？

同學(xué)口述驗(yàn)算過(guò)程。

答：水龍頭每分鐘糜費(fèi)水60克。

【課堂小結(jié)】

提問(wèn)：同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道列方程解決實(shí)際問(wèn)題的解題步驟了嗎？還有什么迷惑？

小結(jié)：用方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：

①審清題意，找出已知與未知數(shù)，未知數(shù)用*表示；

②找出題中的等量關(guān)系，并列出方程；

③解方程；

④檢驗(yàn)并寫出答案。

【課后作業(yè)】

1、完成教材第75頁(yè)練習(xí)十六第2~4題。

第7課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與方程〔1〕

例1：

等量關(guān)系：

A、小明跳遠(yuǎn)的成果—超過(guò)的成果=學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄

B、學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄+超過(guò)的成果=小明跳遠(yuǎn)的成果

C、小明跳遠(yuǎn)的成果-學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄=超過(guò)的成果

列方程解答：

解：設(shè)學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄為*米。

由學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄+超過(guò)的成果=小明跳遠(yuǎn)的成果

*+0、06=4、21

*+0、06-0、06=4、21-0、06

*=4、15

答：學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄為4、15米。

用方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：

①審清題意，找出已知與未知數(shù)，未知數(shù)用*表示；

②找出題中的等量關(guān)系，并列出方程；

③解方程；

④檢驗(yàn)并寫出答案。

《實(shí)際問(wèn)題與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)3

一、活動(dòng)內(nèi)容：

課本第110頁(yè)111頁(yè)活動(dòng)1和活動(dòng)3

二、活動(dòng)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：

運(yùn)用一元一次方程解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)建模思想方法。

2、過(guò)程與方法：

(1)通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)使同學(xué)進(jìn)一步體會(huì)一元一次方程和實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)系，通過(guò)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行猜測(cè)、判斷。

(2)運(yùn)用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，演練、合作探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在社會(huì)活動(dòng)中的運(yùn)用，提高應(yīng)用知識(shí)的技能和社會(huì)實(shí)踐技能。

3、情感立場(chǎng)與價(jià)值觀：

通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)愛好，加強(qiáng)自信心，進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)合作溝通的意識(shí)和技能，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，培育同學(xué)求真的科學(xué)立場(chǎng)。

三、重難點(diǎn)與關(guān)鍵

1、重點(diǎn)：經(jīng)受探究詳細(xì)情境的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系會(huì)用方程解決實(shí)際問(wèn)題。

2、難點(diǎn)：以上重點(diǎn)也是難點(diǎn)

3、關(guān)鍵：明確問(wèn)題中的已知量與未知量間的關(guān)系，查找等量關(guān)系。

四、教具預(yù)備：

投影儀，每人一根質(zhì)地勻稱的直尺，一些相同的棋了和一個(gè)支架。

五、教學(xué)過(guò)程：

(一)、活動(dòng)1

一種商品售價(jià)為2.2元件，假如買100件以上超過(guò)100件部分的售價(jià)為2元/件，某人買這種商品n件，爭(zhēng)論下面問(wèn)題：

這個(gè)人買了n件商品需要多少元?

老師活動(dòng)：

(1)把同學(xué)每四人分成一組，進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，并參入同學(xué)中一起探究。

(2)老師對(duì)同學(xué)在發(fā)表解法時(shí)存在的問(wèn)題加以指正。同學(xué)活動(dòng)：

(1)分組后對(duì)活動(dòng)一的問(wèn)題開展?fàn)幷?，探究解決問(wèn)題的方法。

(2)同學(xué)派代表上黑板板演，并發(fā)表解法。

解：2.2nn100

2.2100+2(n-100)n100

問(wèn)題轉(zhuǎn)換：

一種商品售價(jià)為2.2元/件，假如買100件以上超過(guò)100件部分的售價(jià)為2元/件，某人買這種商品共花了n元，爭(zhēng)論下面的問(wèn)題：

(1)這個(gè)人買這種商品多少件?

(2)假如這個(gè)人買這種商品的件數(shù)恰是0.48n，那么n的值是多少?

老師活動(dòng)：同上同學(xué)活動(dòng)：同上

解：(1)n220

100+n220

(2)=0.48nn=0

100+=0.48nn=500

(二)、活動(dòng)2：

本活動(dòng)課前布置同學(xué)做好活動(dòng)前的預(yù)備工作：

1、預(yù)備一根質(zhì)地勻稱的直尺，一些相同的棋子和一個(gè)支架。

2、分組：(4人一組)

開始做下面的試驗(yàn)：

(1)把直尺的中點(diǎn)放在支點(diǎn)上，使直尺左右平衡。

(2)在直尺兩端各放一枚棋子，這時(shí)直尺還是保持平衡嗎?

(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使兩邊平衡，然后記住支點(diǎn)到兩端距離a和b，(不妨設(shè)較長(zhǎng)的一邊為a)

(4)在有兩枚棋子的.一端面加一枚棋子移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使兩邊平衡，再記住支點(diǎn)到兩端的距離a和b。

(5)在棋子多的一端繼續(xù)加棋子，并重復(fù)以上操作。依據(jù)統(tǒng)計(jì)記錄你能發(fā)覺什么規(guī)律?

以上試驗(yàn)過(guò)程可以由同學(xué)填寫在預(yù)先設(shè)計(jì)的記錄表上

試驗(yàn)次數(shù)棋子數(shù)ab值a與b的關(guān)系

右左ab

第1次11

第2次12

第3次13

第4次14

第n次1n

依據(jù)記錄下的a、b值，探究a與b的關(guān)系，由于目測(cè)可能有點(diǎn)誤差。

依據(jù)試驗(yàn)得出a、b之間關(guān)系，猜想當(dāng)?shù)趎次試驗(yàn)的a和b的關(guān)系如何?a=nb(同學(xué)試驗(yàn)得出同學(xué)代表發(fā)言)

假如直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的長(zhǎng)為L(zhǎng)，支點(diǎn)應(yīng)在直尺的哪個(gè)位置?(提示：用一元一次方程解)

此問(wèn)題由同學(xué)合作解決并派代表板演并講解，老師加以指正。

解：設(shè)支點(diǎn)離n枚棋子的距離為*得：

*+n*=L*=答：略

(三)、小結(jié)，由同學(xué)談本節(jié)課的收獲。

(四)、作業(yè)

1、課后了解實(shí)際生活中的類似活動(dòng)問(wèn)題，并舉出幾個(gè)例子。

2、課本，第110頁(yè)活動(dòng)2。

《實(shí)際問(wèn)題與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)4

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能：掌控應(yīng)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法步驟，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的技能。

過(guò)程與方法：通過(guò)探究球積分表中數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并且明確用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要留意解方程的過(guò)程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義。

情感立場(chǎng)：鼓舞同學(xué)自主探究，合作溝通，養(yǎng)成自覺反思的良好習(xí)慣。

重點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅會(huì)列方程求出問(wèn)題的解，還會(huì)進(jìn)行推理判斷。

難點(diǎn)：把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

關(guān)鍵：從積分表中找出等量關(guān)系。

教具：投影儀。

教法：探究、爭(zhēng)論、啟發(fā)式教學(xué)。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

用投影儀展示幾張競(jìng)賽場(chǎng)面及比分(學(xué)習(xí)是生活需要，引起同學(xué)愛好)

二、引入課題

老師用投影儀展示課本106頁(yè)中籃球聯(lián)賽積分榜引導(dǎo)同學(xué)觀測(cè)，思索：①用式子表示總積分能與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;

②某隊(duì)的勝場(chǎng)總分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分么?

同學(xué)充分思索、合作溝通，然后老師引導(dǎo)同學(xué)分析。

師：要解決問(wèn)題①需要求出勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分，你能從積分榜中得到負(fù)一場(chǎng)積幾分么?你選擇哪一行最能說(shuō)明負(fù)一場(chǎng)積幾分?

生：從最下面一行可以發(fā)覺，負(fù)一場(chǎng)積1分。

師：勝一場(chǎng)呢?

生：2分(有的用算術(shù)法、有的用方程各抒己見)

師：假設(shè)一個(gè)隊(duì)勝a場(chǎng)，負(fù)多少場(chǎng)，又怎樣積分?

生：負(fù)(14-a)場(chǎng)，勝場(chǎng)積分2a，負(fù)場(chǎng)積分14-a，總積分a+14.

師：?jiǎn)栴}②如何解決?

同學(xué)通過(guò)計(jì)算各隊(duì)勝、負(fù)總分得出結(jié)論：不等。

師：你能用方程說(shuō)明上述結(jié)論么?

生：老師，沒有等量關(guān)系。

師：欸，就是，已知里沒說(shuō)，是不是不能用方程解決了?誰(shuí)又沒有大膽設(shè)想?

生：老師，能不能試著讓它們相等?

師：偉大的發(fā)現(xiàn)都是在嘗試中進(jìn)行的，試試?

生：假如設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了*場(chǎng)，那么負(fù)(14-*)場(chǎng)，讓勝場(chǎng)總積分等負(fù)場(chǎng)總積分，方程為：2*=14-*解得*=4/3(同學(xué)掌聲鼓舞)

師：*表示什么?可以是分?jǐn)?shù)么?由此你的出什么結(jié)論?

生：*表示勝得場(chǎng)數(shù)，應(yīng)當(dāng)是一個(gè)整數(shù)，所以，*=4/3不符合實(shí)際意義，因此沒有哪個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分。

師：此問(wèn)題說(shuō)明，利用方程不僅求出詳細(xì)數(shù)值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數(shù)量關(guān)系;還說(shuō)明用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要留意方程解得是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義。

拓展

假如刪去積分榜的最末一行，你還能用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎?

師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)求的勝敗一場(chǎng)各得幾分，如：一、三行。

老師引導(dǎo)同學(xué)設(shè)未知數(shù)，列方程。同學(xué)試說(shuō)。

生：設(shè)勝一場(chǎng)積*分，那么前進(jìn)隊(duì)勝場(chǎng)積分10*，負(fù)場(chǎng)積分(24-10*)分，它負(fù)了4場(chǎng)