有趣的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué)

-.z.涂色的正方體通過學(xué)習(xí)，大家知道什么是長(zhǎng)方體和正方體的外表積，也知道了怎么求外表積。不過下面的問題不是和求面積相關(guān)的，我們換個(gè)角度來考考你對(duì)正方體的認(rèn)識(shí)。一個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體木塊，外表涂滿了紅色，把它切成棱長(zhǎng)1厘米的小正方體。在這些小正方體中：〔1〕三個(gè)面涂有紅色的有多少個(gè).〔2〕兩個(gè)面涂有紅色的有多少個(gè).〔3〕一個(gè)面涂有紅色的有多少個(gè).〔4〕六個(gè)面都沒有涂色的有多少個(gè).下面我們結(jié)合圖示，分別來看看這幾個(gè)問題?！?〕三個(gè)面都涂有紅色的小正方體在大正方體的頂點(diǎn)處，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，所以三個(gè)面涂有紅色的有8個(gè)?！?〕兩個(gè)面都涂有紅色的小正方體在大正方體的棱上，每條棱上有8個(gè)，正方體有12條棱，所以兩個(gè)面涂有紅色的有8×12=96個(gè)?！?〕一個(gè)面都涂有紅色的小正方體在大正方體的面上，每個(gè)面上有8×8=64個(gè)，正方體有6個(gè)面，所以一個(gè)面涂有紅色的有8×8×6=384個(gè)。(4)六個(gè)面都沒有涂色的在大正方體的中間，有兩種算法：1.1000－8－96－384=512〔個(gè)〕；2.8×8×8=512〔個(gè)〕。伸手指說數(shù)下課了，同學(xué)們經(jīng)常會(huì)玩一種伸手指說數(shù)的游戲。這種游戲規(guī)則是這樣的：兩人各伸出一只手，一只手只有5個(gè)指頭，任意出幾個(gè)指頭。一邊出手，一邊說數(shù)，如果誰說的數(shù)正好等于兩個(gè)人伸出的指頭數(shù)的和，誰就算贏。有人認(rèn)為，這完全沒有規(guī)律，贏都是靠運(yùn)氣，雙方贏的時(shí)機(jī)一樣。其實(shí)，仔細(xì)分析，其中還和學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)密切相關(guān)呢。下面先分析甲出0時(shí)的情況，乙可能出0、1、2、3、4、5，和就是乙出的手指數(shù)；甲出1時(shí)，乙可能出0、1、2、3、4、5中的任意一個(gè)，出不同的手指，和也不同，最后的和是乙每次出的手指數(shù)加1。甲乙兩人手指的組合形式，還有以下24種：甲出2，乙出0、1、2、3、4、5，和是2、3、4、5、6、7；甲出3，乙出0、1、2、3、4、5，和是3、4、5、6、7、8；甲出4，乙出0、1、2、3、4、5，和是4、5、6、7、8、9；甲出5，乙出0、1、2、3、4、5，和是5、6、7、8、9、10。從上面我們可以看出，在這些組合中，指頭和為0、10的情況各一種；和為1、9的各兩種；和為2、8的各3種；和為3、7的各4種；和為4、6的各5種，和為5的共6種?？梢?，和為5的組合最多，也就是說，說5贏的時(shí)機(jī)相對(duì)較多。因?yàn)椴还軐?duì)方出幾個(gè)指頭，你都可以和它湊成和為5。除此之外說別的數(shù)則不然，比方說2，對(duì)方要出2個(gè)以上指頭，你怎么出也不行；再如說8，對(duì)方要出8個(gè)以下指頭，你怎么也無濟(jì)于事。你看，數(shù)學(xué)到處都有，只要你留心，在你的身邊處處都可以用到數(shù)學(xué)知識(shí)。充滿數(shù)學(xué)的旅途爸爸和聰聰一塊到一個(gè)城市旅游，他們來到長(zhǎng)途汽車站。車出站沒多久，就已經(jīng)通過9公里指示牌。爸爸指一指那匆匆后移的計(jì)程牌對(duì)聰聰說：“在你已經(jīng)看到的1，2，…，9這9個(gè)數(shù)字中，任取8個(gè)隨意排列都可組成一個(gè)8位數(shù)。在這許許多多8位數(shù)中，有些能被12整除，有些則不能。你能在所有那些可被12整除的8位數(shù)中寫出最大的和最小的嗎.〞聰聰起初感到無從下手，但冷靜一想，只用了一些算術(shù)知識(shí)就解決了。下面我們一塊來看看聰聰?shù)慕鉀Q思路吧。聰聰注意到以下4件事：第一，數(shù)被12整除的條件是它既被3整除，也被4整除；第二，數(shù)被3整除的條件是：它的各位數(shù)字之和被3整除；第三，數(shù)被4整除的條件是它的十位和個(gè)位所成的兩位數(shù)被4整除；第四，在1，2，…，9這9個(gè)數(shù)碼中取定幾個(gè)用種種次序排列而組成的多位數(shù)，要求這個(gè)多位數(shù)最大，則大的數(shù)字應(yīng)盡可能放在高位；反之，要求這個(gè)多位數(shù)最小，則小的數(shù)字應(yīng)盡可能放高位。由于1，2，…，9這9個(gè)數(shù)字之和是45，棄去3，6或9以后所剩8個(gè)數(shù)字之和都可被3整除。于是，棄去最小的3，再?gòu)拇蟮叫∨帕胁⒄{(diào)整最后兩位的位置，使之所成的兩位數(shù)能被4整除，即得符合爸爸要求的最大的8位數(shù)98765412。類似地，棄去9再?gòu)男〉酱笈帕胁⑹棺詈髢晌凰傻膬晌粩?shù)能被4整除，得到最小的12345768。戲說顛倒有兩個(gè)縣，一個(gè)是觀錢塘潮的勝地，另一個(gè)則是距離它不遠(yuǎn)的**。它們名稱中的兩個(gè)漢字正好互相顛倒！這種現(xiàn)象在外國(guó)地名中恐怕是絕無僅有的。其實(shí)中國(guó)這種現(xiàn)象還不是個(gè)別的，比方－安西〔西部〕，武寧〔〕－寧武〔〕，子長(zhǎng)〔〕－長(zhǎng)子〔〕，豐南〔〕－**〔，有特產(chǎn)**蜜桔〕。在我國(guó)幾千個(gè)縣里，類似這樣的例子還不少。不少書法愛好者知道漢字里有“顛倒十三太保〞的說法。原來，有13個(gè)常用字，把它們上下顛倒過來看，仍然是一個(gè)漢字，有些甚至和原來的字一模一樣。這13個(gè)字就是：一，十，中，田，王，由，甲，口，日，士，干，非，車。它們的形狀是完全對(duì)稱的。當(dāng)然如果你把“車〞寫成簡(jiǎn)體的“車〞，一顛倒，就不是什么字了。由此聯(lián)想到現(xiàn)在全世界通用的阿拉伯?dāng)?shù)字，其中也可以分為三類：第一類是上下顛倒后保持原狀的，它們是：0，1，8。第二類是上下顛倒后互相轉(zhuǎn)換的，例如：6和9。第三類是顛倒后，面目全非的，例如2，3，4，5，7。另外，許多畫家對(duì)顛倒頭像也十分感興趣，常有名作問世。下面是一個(gè)愁眉苦臉的男人，大概遇到什么不開心的事。不過你不用替他著急，只要把圖形顛倒過來一看，他又變得眉開眼笑了。與顛倒圖形相比，轉(zhuǎn)成直角的風(fēng)景或動(dòng)物插圖更難構(gòu)思。下面的另一幅圖片就是一幅名作，叫“鴨變兔〞。你把圖片順時(shí)針轉(zhuǎn)90°看看.最小公倍數(shù)在生活中的應(yīng)用以前，小明一直以為學(xué)了最小公倍數(shù)這種知識(shí)枯燥無味，整天和求幾和幾的最小公倍數(shù)這樣的問題打交道，真是煩死人，總覺得學(xué)習(xí)這些知識(shí)在生活中沒有什么用處。然而，有一件事卻改變了他的看法。有一天小明和爸爸一起乘公共汽車去青少年宮。他們倆坐的是3號(hào)車，快要出發(fā)的時(shí)候，1號(hào)車正好和他們同時(shí)出發(fā)，此時(shí)爸爸看著這兩輛車，突然笑著對(duì)他說：“小明，爸爸出個(gè)問題考考你，好不好.〞小明胸有成竹地答復(fù)道：“行！〞“那你聽好了，如果1號(hào)車每3分鐘發(fā)車一次，3號(hào)車每5分鐘發(fā)車一次。這兩輛車至少再過多少分鐘后又能出發(fā)呢.〞稍停片刻，小明說：“爸爸你出的這道題不能解答。〞爸爸疑惑不解的看著他：“哦，是嗎.〞“這道題還缺一個(gè)條件：1號(hào)車和3號(hào)車起點(diǎn)是同一個(gè)地方。〞爸爸聽了他的話，恍然大悟地拍了一下腦袋，笑著說：“我也有糊涂的時(shí)候，出題不夠嚴(yán)密，還是小明想得周全。〞小明和爸爸開心地哈哈大笑起來，此時(shí)爸爸說：“好，現(xiàn)在假設(shè)在同一個(gè)起點(diǎn)站，你說有什么方法來解答.〞小明想了想脫口而出“15分鐘，因?yàn)?和5是互質(zhì)數(shù)，求互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)就等于這兩個(gè)數(shù)的乘積〔3×5＝15〕所以15就是它們的最小公倍數(shù)。也就是這兩輛車至少再過15分鐘同時(shí)出發(fā)。〞爸爸聽了夸獎(jiǎng)道：“答案正確！100分。〞“耶！〞聽了爸爸的話，小明快樂地舉起雙手。從這件事中小明就懂得了一個(gè)道理：數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中無處不在。丟番圖vs齊天大圣〔外一則〕話說唐三藏四人從西天取經(jīng)回來后，悟空就過著山大王的日子。有一天，悟空覺得非常無聊就出去玩，路過一個(gè)墓園，突然聽有個(gè)人在叫他，就連忙回頭，他看見一個(gè)長(zhǎng)著翅膀的老人便問：“您是誰.為什么叫我.〞老人答復(fù)道：“我是希臘數(shù)學(xué)家丟番圖，我是上帝的信使，大圣可知我有多少歲嗎.你要能答出來，我就帶你去見上帝！〞悟空聽了快樂得不得了，便說：“好啊，好啊，俺老出世五百多年了還從沒見過上帝呢！好吧，出題吧！〞話音剛落，他們一下來到了丟番圖的墓碑前，上面寫道：他生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一，唇上長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲哀活了四年，也與世長(zhǎng)辭了。同學(xué)們，這是一道刻在墓碑上的難題，許多年來吸引了不少數(shù)學(xué)愛好者，你們也來算一算吧！答案：方法一：丟番圖壽84歲。由題意，他的歲數(shù)應(yīng)是6、12、7、2的公倍數(shù)，而這些數(shù)的最小公倍數(shù)是84，因?yàn)槿说哪挲g目前沒有到達(dá)168歲的，所以他的歲數(shù)是84歲。方法二：設(shè)丟番圖壽*歲。列方程：*/6+*/7+*/12+5+*/2+4=*解得：*=84方法三：〔5+4〕/〔1-1/6-1/7-1/12-1/2〕=84巧解分?jǐn)?shù)加法一道計(jì)算題：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128，你會(huì)怎么來做呢.答案：一般解法：先將算式中的每個(gè)加數(shù)通分，然后根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算法則進(jìn)展計(jì)算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=64/128+32/128+16/128+8/128+4/128+2/128+1/128=