2023-2024學年廣東省河源市龍川縣中考數(shù)學檢測模擬試題（一模）含解析

2023-2024學年廣東省河源市龍川縣中考數(shù)學檢測模擬試題（一模）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的倒數(shù)是（）A B. C. D.32.2022年，廣東省外貿(mào)進出口總值再創(chuàng)新高，達到83100億元，那么“83100”用科學記數(shù)法表示為（）A B. C. D.3.下列幾何體中，同一個幾何體從正面看和從上面看形狀圖不同的是（）A. B. C. D.4.任意擲一枚骰子，下列情況出現(xiàn)的可能性比較大的是(

)A.面朝上的點數(shù)是3 B.面朝上的點數(shù)是奇數(shù)C.面朝上的點數(shù)小于2 D.面朝上的點數(shù)不小于35.正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．如圖，已知A、B是兩格點，使得△ABC為等腰三角形的格點C的個數(shù)是（）A.4個 B.5個 C.6個 D.8個6.一元二次方程的解是（）A.5或0 B.或0 C. D.07.若方程5x2+x﹣5＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2．則x1+x2等于（）A. B. C.﹣1 D.18.某工程隊承接了60萬平方米的綠化工程，由于情況有變，…設原計劃每天綠化的面積為萬平方米，列方程為，根據(jù)方程可知省路的部分是（）A.實際每天的工作效率比原計劃提高了，結(jié)果提前30天完成了這一任務B.實際每天的工作效率比原計劃提高了，結(jié)果延誤30天完成了這一任務C.實際每天的工作效率比原計劃降低了，結(jié)果延誤30天完成了這一任務D.實際每天的工作效率比原計劃降低了，結(jié)果提前30天完成了這一任務9.如圖，在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（）A. B. C. D.10.如圖，在Rt△ABC中，，，點D、E分別是AB、AC的中點．將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，射線BD與射線CE交于點P，在這個旋轉(zhuǎn)過程中有下列結(jié)論：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值為；③BP存在最小值為；④點P運動的路徑長為．其中，正確的（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.分解因式：___________．12.如果一個角是，那么這個角的補角是________°．13.若關于的不等式組無解，則實數(shù)的取值范圍是______．14.如圖，點A，B分別在x軸正半軸、y軸正半軸上，點C，D為線段的三等分點，點D在等腰的斜邊上，反比例函數(shù)過點C，D，交于點F．若，則______．15.如圖，在正方形中，點E、F分別在邊上，且，交于M點，交于N點．下列結(jié)論：①；②若F是的中點，則；③連接，則為等腰直角三角形．其中正確結(jié)論的序號是_____________（把你認為所有正確的都填上）．三．解答題（共8小題，滿分75分）16計算：．17.先化簡，再求值：，其中18.為了了解全校1500名學生對學校設置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項體育活動的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學生，對他們喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題．（1），這次共抽取了名學生進行調(diào)查；并補全條形圖；（2）請你估計該校約有名學生喜愛打籃球；（3）現(xiàn)學校準備從喜歡跳繩活動的4人（三男一女）中隨機選取2人進行體能測試，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學生的概率是多少？19.已知三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關于x軸對稱的；（2）以點O為位似中心，將放大為原來的2倍得到，請在網(wǎng)格中畫出．20.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，且）的圖象交于點，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接，，求的面積．21.春天來了，我校計劃組織師生共1600人坐A、B兩種型號的大巴車外出春游，且A型車每輛租金為580元，B型車每輛租金為700元，為了保證安全，校方要求必須保證人人都有座位．學生南南發(fā)現(xiàn)若租2輛A型與3輛B型大巴車恰好能坐下195人，若租3輛A型與2輛B型大巴車恰好能坐下180人．（1）請問1輛A型與1輛B型大巴車各有幾座？（2）現(xiàn)學校決定租兩種型號的大巴車共50輛作為出行交通工具，但政教主任蔣老師發(fā)現(xiàn)租車總經(jīng)費不能超過32000元．他想運用函數(shù)的知識進行分析，為學校尋找最節(jié)省的租車方案．現(xiàn)蔣老師設學校租了A型大巴車x輛，租車總費用為w元．請你幫蔣老師完成分析過程，確定共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？并求出最低費用．22.數(shù)學概念：我們把存在內(nèi)切圓與外接圓的四邊形稱為雙圓四邊形．例如，如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙M，且每條邊均與⊙P相切，切點分別為E，F(xiàn)，G，H，因此該四邊形是雙圓四邊形．（1）雙圓四邊形的對角的數(shù)量關系是，依據(jù)是．（2）直接寫出雙圓四邊形的邊的性質(zhì)．（用文字表述）（3）在圖①中，連接GE，HF，求證：．（4）根據(jù)雙圓四邊形與四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形關系，在圖②中畫出雙圓四邊形的大致區(qū)域，并用陰影表示．（5）已知P，M分別是雙圓四邊形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓的圓心，若AB＝2，BC＝4，∠B＝90°，則PM的長為．23如圖1，拋物線過兩點，動點M從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿方向運動，設運動的時間為t秒．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，過點M作軸于點D，交拋物線于點E，當時，求四邊形的面積；（3）如圖2，動點N同時從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿方向運動，將繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)得到．①當點N運動到多少秒時，四邊形是菱形；②當四邊形是矩形時，將矩形沿x軸方向平移使得點F落在拋物線上時，直接寫出此時點F的坐標．

2023-2024學年廣東省河源市龍川縣中考數(shù)學檢測模擬試題（一模）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.3【正確答案】A【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，進行計算即可．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是．故選：A．本題考查倒數(shù)，理解倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，是正確解答的前提．2.2022年，廣東省外貿(mào)進出口總值再創(chuàng)新高，達到83100億元，那么“83100”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．【詳解】解：83100用科學記數(shù)法表示為：．故選：C．本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵是要正確確定a的值以及n的值．3.下列幾何體中，同一個幾何體從正面看和從上面看形狀圖不同的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)從正面和從上面看得到圖形對各選項逐一進行判斷即可．【詳解】A、從正面看和從上面看得到的圖形都為長方形，不符合題意；B、、從正面看和從上面看得到的圖形都為正方形，不符合題意；C、從正面看得到的圖形為三角形，從上面看是有圓心的圓，符合題意；D、、從正面看和從上面看得到的圖形都為圓形，不符合題意．故選：C．本題考查從不同方向看幾何體，能夠正確識圖是解題的關鍵．4.任意擲一枚骰子，下列情況出現(xiàn)的可能性比較大的是(

)A.面朝上的點數(shù)是3 B.面朝上的點數(shù)是奇數(shù)C.面朝上的點數(shù)小于2 D.面朝上的點數(shù)不小于3【正確答案】D【分析】分別求出各選項的事件的概率，再比較各個概率的大小，就可得出可能性較大的事件的概率．【詳解】A．擲一枚骰子面朝上的點數(shù)是3的概率為；B．擲一枚骰子面朝上的點數(shù)是奇數(shù)有1，3，5三個數(shù)，此事件的概率為：；C．擲一枚骰子面朝上的點數(shù)小于2的只有1，此事件的概率為：；D．擲一枚骰子面朝上的點數(shù)不小于3數(shù)有3、4、5、6，此事件的概率為：；∴．故選：D．本題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5.正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．如圖，已知A、B是兩格點，使得△ABC為等腰三角形的格點C的個數(shù)是（）A.4個 B.5個 C.6個 D.8個【正確答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的定義及結(jié)合題意可進行求解．【詳解】解：由題意可知△ABC為等腰三角形的格點C的情況如圖示：∴滿足情況的C點個數(shù)為6個；故選C．本題主要考查等腰三角形的定義，熟練掌握等腰三角形的定義是解題的關鍵．6.一元二次方程的解是（）A.5或0 B.或0 C. D.0【正確答案】B【分析】根據(jù)因式分解法即可求出答案．【詳解】∵5x2=x，∴x(5x﹣1)=0，∴x=0或x．故選：B．本題考查了一元二次方程，解答本題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．7.若方程5x2+x﹣5＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2．則x1+x2等于（）A. B. C.﹣1 D.1【正確答案】A【分析】若是一元二次方程的兩個根，則根據(jù)原理可得答案.【詳解】解：方程5x2+x﹣5＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2．故選A本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵，易錯點是不注意這個條件.8.某工程隊承接了60萬平方米綠化工程，由于情況有變，…設原計劃每天綠化的面積為萬平方米，列方程為，根據(jù)方程可知省路的部分是（）A.實際每天的工作效率比原計劃提高了，結(jié)果提前30天完成了這一任務B.實際每天的工作效率比原計劃提高了，結(jié)果延誤30天完成了這一任務C.實際每天的工作效率比原計劃降低了，結(jié)果延誤30天完成了這一任務D.實際每天的工作效率比原計劃降低了，結(jié)果提前30天完成了這一任務【正確答案】C【分析】根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合所列分式方程，即可找出省略的條件，此題得解．【詳解】解：設原計劃每天綠化的面積為x萬平方米，∵所列分式方程為∴為實際工作時間，為原計劃工作時間，∴省略的條件為：實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%，結(jié)果延誤30天完成了這一任務．故選：C．本題考查了分式方程的應用，根據(jù)給定的分式方程，找出省略的條件是解題的關鍵．9.如圖，在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先由二次函數(shù)的圖像得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)的圖像相比較看是否一致．【詳解】解：A、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項不合題意；B、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項符合題意；C、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項不合題意；D、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項不合題意．故選：B．本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)．10.如圖，在Rt△ABC中，，，點D、E分別是AB、AC的中點．將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，射線BD與射線CE交于點P，在這個旋轉(zhuǎn)過程中有下列結(jié)論：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值為；③BP存在最小值為；④點P運動的路徑長為．其中，正確的（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【正確答案】B【分析】根據(jù)，，點D、E分別是AB、AC的中點．得出∠DAE=90°，AD=AE=，可證∠DAB=∠EAC，再證△DAB≌△EAC（SAS），可判斷①△AEC≌△ADB正確；作以點A為圓心，AE為半徑的圓，當CP為⊙A的切線時，CP最大，根據(jù)△AEC≌△ADB，得出∠DBA=∠ECA，可證∠P=∠BAC=90°，CP為⊙A的切線，證明四邊形DAEP為正方形，得出PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，可判斷②CP存在最大值為正確；△AEC≌△ADB，得出BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=可判斷③BP存在最小值為不正確；取BC中點為O，連結(jié)AO，OP，AB=AC=6，∠BAC=90°，BP=CO=AO=，當AE⊥CP時,CP與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ACE=，可求∠ACE=30°，根據(jù)圓周角定理得出∠AOP=2∠ACE=60°，當AD⊥BP′時，BP′與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ABD=，可得∠ABD=30°根據(jù)圓周角定理得出∠AOP′=2∠ABD=60°，點P在以點O為圓心，OA長為半徑的圓上運動軌跡為，L=L可判斷④點P運動的路徑長為正確即可．【詳解】解：∵，，點D、E分別是AB、AC的中點．∴∠DAE=90°，AD=AE=，∴∠DAB+∠BAE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），故①△AEC≌△ADB正確；作以點A為圓心，AE為半徑的圓，當CP為⊙A的切線時，CP最大，∵△AEC≌△ADB，∴∠DBA=∠ECA，∴∠PBA+∠P=∠ECP+∠BAC，∴∠P=∠BAC=90°，∵CP為⊙A的切線，∴AE⊥CP，∴∠DPE=∠PEA=∠DAE=90°，∴四邊形DAEP為矩形，∵AD=AE，∴四邊形DAEP為正方形，∴PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，∴CP最大=PE+EC=3+，故②CP存在最大值為正確；∵△AEC≌△ADB，∴BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=，BP最短=BD-PD=-3，故③BP存在最小值不正確；取BC中點為O，連結(jié)AO，OP，∵AB=AC=6，∠BAC=90°，∴BP=CO=AO=，當AE⊥CP時,CP與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ACE=，∴∠ACE=30°，∴∠AOP=2∠ACE=60°，當AD⊥BP′時，BP′與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ABD=，∴∠ABD=30°，∴∠AOP′=2∠ABD=60°，∴點P在以點O為圓心，OA長為半徑的圓上運動軌跡為，∴L=L．故④點P運動的路徑長為正確；正確的是①②④．故選B．本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，線段中點定義，三角形全等判定與性質(zhì)，圓的切線，正方形判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，弧長公式，本題難度大，利用輔助線最長準確圖形是解題關鍵．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.分解因式：___________．【正確答案】【分析】利用提公因式法即可求解．【詳解】解：，故．本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法分解因式是解題的關鍵．12.如果一個角是，那么這個角的補角是________°．【正確答案】##120度【分析】如果兩個角的和等于（平角），就說這兩個角互為補角．由定義即可求解．【詳解】解：角的補角是，故．本題考查補角，熟練掌握兩個角互為補角的定義是解題的關鍵．13.若關于的不等式組無解，則實數(shù)的取值范圍是______．【正確答案】m≤11【分析】根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律和已知得出即可．【詳解】解：∵關于x的不等式組無解，∴實數(shù)m的取值范圍是m≤11，故m≤11．本題考查了解不等式組和不等式的解集，能熟記找不等式組解集的規(guī)律是解此題的關鍵．14.如圖，點A，B分別在x軸正半軸、y軸正半軸上，點C，D為線段的三等分點，點D在等腰的斜邊上，反比例函數(shù)過點C，D，交于點F．若，則______．【正確答案】8【分析】過點D作DH⊥OA于點H，得出△AHD∽△AOB和△ODH∽△OEA，設出點E的坐標，表示出D，F(xiàn)的坐標，即可得出△DEF的面積，再表示出AE，OA，OH，DH，再利用相似三角形的性質(zhì)和題目中△DEF的面積求解即可．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥OA于點H，則∠AHD＝∠OHD＝90°，∵∠AOB＝∠AHD＝90°，∠HAD＝∠OAB∴△AHD∽△AOB，∵是等腰直角三角形∴∠OAE＝90°，∵∠OAE＝∠OHD＝90°，∠DOH＝∠EOA∴△ODH∽△OEA，∵C，D為三等分點，∴AD＝AB∴，∴AH＝AO，OH＝AO∵△AOE為等腰直角三角形，∴AO＝AE，設E（a，a），∵，∴OH＝AE＝a，將x＝a代入反比例函數(shù)中，得：y＝，∴D（a，），將x＝a代入反比例函數(shù)中，得：y＝，∴F（a，），∴S△DEF＝，∵，∴，∴a2＝，∴S△DEF＝＝，∵，∴，∴k＝8．故8．本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k幾何意義、反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、相似三角形等知識點，解題的關鍵是利用E的坐標表示出D，F(xiàn)的坐標，再表示出△DEF的面積．15.如圖，在正方形中，點E、F分別在邊上，且，交于M點，交于N點．下列結(jié)論：①；②若F是的中點，則；③連接，則為等腰直角三角形．其中正確結(jié)論的序號是_____________（把你認為所有正確的都填上）．【正確答案】①③##③①【分析】將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，可得，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明，在中，由勾股定理，即可證明①；過A作，交延長線于G，由（1）同理可得，，設，則可表示出設，在中，由勾股定理可得，設，則，即可證明②；根據(jù)條件可證明，進而證明，即可證明③．【詳解】解：①將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，∵，∴，∵繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，又∵，∴，∴，而，在中，，∴，故①正確；②過A作，交延長線于G，如圖：由（1）同理可得，，∴，設，∵F是的中點，則，在中，，∴，解得，設，則，∴，在中，，∴，故②不正確；③∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，故③正確，故①③．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識的綜合應用，熟練掌握全等三角形的判定定理和正確作輔助線是解決此類題的關鍵．三．解答題（共8小題，滿分75分）16.計算：．【正確答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，進行計算即可求解．【詳解】解：原式本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪是解題的關鍵．17.先化簡，再求值：，其中【正確答案】，【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式，當時，原式．本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18.為了了解全校1500名學生對學校設置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項體育活動的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學生，對他們喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題．（1），這次共抽取了名學生進行調(diào)查；并補全條形圖；（2）請你估計該校約有名學生喜愛打籃球；（3）現(xiàn)學校準備從喜歡跳繩活動的4人（三男一女）中隨機選取2人進行體能測試，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學生的概率是多少？【正確答案】（1）20，50，統(tǒng)計圖見解析（2）360（3）【分析】（1）首先由條形圖與扇形圖可求得；由跳繩的人數(shù)有4人，占的百分比為，可得總?cè)藬?shù)；（2）由，即可求得該校約有360名學生喜愛打籃球；（3）首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與抽到一男一女學生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【小問1詳解】解：；跳繩的人數(shù)有4人，占的百分比為，；故20，50；如圖所示；（人）．【小問2詳解】；故360；【小問3詳解】列表如下：男1男2男3女男1男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3女，男3女男1，女男2，女男3，女所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等．其中一男一女的情況有6種．抽到一男一女的概率．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的知識．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.已知三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關于x軸對稱的；（2）以點O為位似中心，將放大為原來的2倍得到，請在網(wǎng)格中畫出．【正確答案】（1）見解析（2）見解析【分析】（1）找到A、B、C關于x軸對稱的點，再連接相應的點；（2）將A、B、C繞點O旋轉(zhuǎn)，再將對應點到O點的距離擴大2倍，得到、、，連接、、．【小問1詳解】如圖所示：即為所求；【小問2詳解】如圖所示：即為所求．本題考查了幾何的軸對稱變換和位似變換，解決本題的關鍵是準確找到變換后的對應點．20.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，且）的圖象交于點，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接，，求的面積．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）將點帶入即可求解．（2）將點代入可求得點B的坐標，令，得可求得點C的坐標，再利用即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中，得，∴反比例函數(shù)解析式為．【小問2詳解】將代入，得，∴，設直線與y軸交于點C，如圖：∵，∴令，得，∴點C坐標，．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及求函數(shù)值，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵．21.春天來了，我校計劃組織師生共1600人坐A、B兩種型號的大巴車外出春游，且A型車每輛租金為580元，B型車每輛租金為700元，為了保證安全，校方要求必須保證人人都有座位．學生南南發(fā)現(xiàn)若租2輛A型與3輛B型大巴車恰好能坐下195人，若租3輛A型與2輛B型大巴車恰好能坐下180人．（1）請問1輛A型與1輛B型大巴車各有幾座？（2）現(xiàn)學校決定租兩種型號的大巴車共50輛作為出行交通工具，但政教主任蔣老師發(fā)現(xiàn)租車總經(jīng)費不能超過32000元．他想運用函數(shù)的知識進行分析，為學校尋找最節(jié)省的租車方案．現(xiàn)蔣老師設學校租了A型大巴車x輛，租車總費用為w元．請你幫蔣老師完成分析過程，確定共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？并求出最低費用．【正確答案】（1）每輛A型客車有30個座位，每輛B型客車有45個座位（2）共有19種租車方案，租A型客車43輛，B型客車7輛最省錢，最低費用為29840元．【分析】（1）設每輛A型客車有m個座位，每輛B型客車有n個座位，根據(jù)題意可列出關于m和n的二元一次方程組，解之即可；（2）設學校租了A型大巴車x輛，則租了B型大巴車輛，根據(jù)題意可列出關于x的一元一次不等式組，解之，即可得出共有幾種租車方案；再求出w與x的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出哪種租車方案最省錢和最低費用．【小問1詳解】解：設每輛A型客車有m個座位，每輛B型客車有n個座位，根據(jù)題意有：，解得：，答：每輛A型客車有30個座位，每輛B型客車有45個座位；【小問2詳解】解：設學校租了A型大巴車x輛，則租了B型大巴車輛，根據(jù)題意，得：，解得：．∵x為整數(shù)，∴x為25到43之間的整數(shù)（包括25和43），共19個．∴有19種租車方案．，∵，∴當時，w取得最小值，此時，．答：共有19種租車方案，當租A型客車43輛，B型客車7輛最省錢，最低費用為29840元．本題考查二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式組的實際應用，一次函數(shù)的實際應用．理解題意，找出數(shù)量關系，列出等式或不等式是解題關鍵．22.數(shù)學概念：我們把存在內(nèi)切圓與外接圓的四邊形稱為雙圓四邊形．例如，如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙M，且每條邊均與⊙P相切，切點分別為E，F(xiàn)，G，H，因此該四邊形是雙圓四邊形．（1）雙圓四邊形的對角的數(shù)量關系是，依據(jù)是．（2）直接寫出雙圓四邊形的邊的性質(zhì)．（用文字表述）（3）在圖①中，連接GE，HF，求證：．（4）根據(jù)雙圓四邊形與四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系，在圖②中畫出雙圓四邊形的大致區(qū)域，并用陰影表示．（5）已知P，M分別是雙圓四邊形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓的圓心，若AB＝2，BC＝4，∠B＝90°，則PM的長為．【正確答案】（1）對角互補；圓內(nèi)接四邊形的對角互補（2）雙圓四邊形的兩組對邊的和相等（3）見解析（4）見解析（5）【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補性質(zhì)，解答即可；（2）根據(jù)圓的切線長定理，解答即可；（3）作直徑FN，連接EN，EF，HG，GF，先證，，繼而證得，即，即可得出結(jié)論；（4）雙圓四邊形，應滿足兩組對邊和相等，對角互補兩個條件，畫出圖形即可；（5）連接AC，PF，過點M作于點Q，于點N，先證點P、M在線段AC上，根據(jù)切線長定理、相似三角形的性質(zhì)可求，，從而求得MN，PN的長，利用勾股定理求解即可．【小問1詳解】解：四邊形內(nèi)接于，（圓內(nèi)接四邊形對角互補）．故對角互補；圓內(nèi)接四邊形的對角互補．【小問2詳解】解：四邊形ABCD每條邊均與⊙P相切，，，，，，，即雙圓四邊形的兩組對邊的和相等．【小問3詳解】解：作直徑FN，連接EN，EF，HG，GF，如圖，是直徑，，，是切線，