河北廊坊五校2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

河北廊坊五校2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在長方體中，，，則與平面所成的角的正弦值為（）A. B.C. D.2．拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C. D.13．已知橢圓的中心為，一個焦點為，在上，若是正三角形，則的離心率為（）A. B.C. D.4．如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，交其準(zhǔn)線于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為（）A.y2＝9x B.y2＝6xC.y2＝3x D.y2＝x5．已知等差數(shù)列滿足，則等于（）A. B.C. D.6．在等比數(shù)列中，，，則（）A.2 B.4C.6 D.87．已知空間向量，，則（）A. B.C. D.8．等差數(shù)列中，，，則（）A.1 B.2C.3 D.49．已知直線l，m，平面α，β，，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.11．對任意實數(shù)，在以下命題中，正確的個數(shù)有（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則A. B.C. D.12．2021年是中國共產(chǎn)黨百年華誕，3月24日，中宣部發(fā)布中國共產(chǎn)黨成立100周年慶?；顒訕?biāo)識（如圖1）.其中“100”的兩個“0”設(shè)計為兩個半徑為R的相交大圓，分別內(nèi)含一個半徑為r的同心小圓，且同心小圓均與另一個大圓外切（如圖2）.已知，則由其中一個圓心向另一個小圓引的切線長與兩大圓的公共弦長之比為（）A. B.3C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的準(zhǔn)線方程是______14．已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為A，直線與橢圓C的另一個交點為B，則的面積為___________.15．已知函數(shù)在處有極值2，則______.16．設(shè)是數(shù)列的前項和，且，則_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在△中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角C的大??；（2）若，求△的面積S的最大值.18．（12分）已知函數(shù)．其中e為然對數(shù)的底數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，討論函數(shù)零點個數(shù)19．（12分）2020年3月20日，中共中央、國務(wù)院印發(fā)了《關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》（以下簡稱《意見》），《意見》中確定了勞動教育內(nèi)容要求，要求普通高中要注重圍繞豐富職業(yè)體驗，開展服務(wù)性勞動、參加生產(chǎn)勞動，使學(xué)生熟練掌握一定勞動技能，理解勞動創(chuàng)造價值，具有勞動自立意識和主動服務(wù)他人、服務(wù)社會的情懷．我市某中學(xué)鼓勵學(xué)生暑假期間多參加社會公益勞動，在實踐中讓學(xué)生利用所學(xué)知識技能，服務(wù)他人和社會，強(qiáng)化社會責(zé)任感，為了調(diào)查學(xué)生參加公益勞動的情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計得到他們參加公益勞動的總時間均在15~65小時內(nèi)，其數(shù)據(jù)分組依次為：，，，，，得到頻率分布直方圖如圖所示，其中（1）求，的值，估計這100名學(xué)生參加公益勞動的總時間的平均數(shù)（同一組中的每一個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替）；（2）學(xué)校要在參加公益勞動總時間在、這兩組的學(xué)生中用分層抽樣的方法選取5人進(jìn)行感受交流，再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行感受分享，求這2人來自不同組的概率20．（12分）新冠肺炎疫情期間，某地為了解本地居民對當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度，從本地居民中隨機(jī)抽取了1500名居民進(jìn)行評分（滿分100分），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如下表格和頻率分布直方圖．滿意度評分滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意（1）求a的值；（2）定義滿意度指數(shù)，若，則防疫工作需要進(jìn)行調(diào)整，否則不需要調(diào)整，根據(jù)所學(xué)知識判斷該區(qū)防疫工作是否需要進(jìn)行調(diào)整？21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線與直線交于，兩點，求線段的中點的直角坐標(biāo)及的值22．（10分）已知曲線在處的切線方程為，且.（1）求的解析式；（2）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】過點作的垂線，垂足為，由線面垂直判定可知平面，則所求角即為，由長度關(guān)系求得即可.【詳解】在平面內(nèi)過點作的垂線，垂足為，連接.，，，平面，平面，的正弦值即為所求角的正弦值，，，.故選：D.2、B【解析】由可得拋物線標(biāo)椎方程為：，由焦點和準(zhǔn)線方程即可得解.【詳解】由可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為，所以焦點到準(zhǔn)線的距離為，故選：B【點睛】本題考了拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了焦點和準(zhǔn)線相關(guān)基本量，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】根據(jù)是正三角形可得的坐標(biāo)，代入方程后可求離心率.【詳解】不失一般性，可設(shè)橢圓的方程為：，為半焦距，為右焦點，因為且，故，故，，整理得到，故，故選：D.4、C【解析】過點A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于點E，D，設(shè)|BF|＝a，利用拋物線的定義和平行線的性質(zhì)、直角三角形求解【詳解】如圖，過點A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于點E，D，設(shè)|BF|＝a，則由已知得|BC|＝2a，由拋物線定義得|BD|＝a，故∠BCD＝30°，在直角三角形ACE中，因為|AE|＝|AF|＝3，|AC|＝3＋3a，2|AE|＝|AC|，所以3＋3a＝6，從而得a＝1，|FC|＝3a＝3，所以p＝|FG|＝|FC|＝，因此拋物線的方程為y2＝3x，故選：C.5、A【解析】利用等差中項求出的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】因為得，因此，.故選：A.6、D【解析】由等比中項轉(zhuǎn)化得，可得，求解基本量，由等比數(shù)列通項公式即得解【詳解】設(shè)公比為，則由，得，即故，解得故選：D7、C【解析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求解即可【詳解】因為，，所以，故選：C8、B【解析】根據(jù)給定條件利用等差數(shù)列性質(zhì)直接計算作答.【詳解】在等差數(shù)列中，因，，而，于是得，解得，所以.故選：B9、A【解析】由題意可知，已知，，則可以推出，反之不成立.【詳解】已知，，則可以推出，已知，，則不可以推出.故是的充分不必要條件.故選：A.10、B【解析】利用微積分基本定理計算,利用積分的幾何意義求扇形面積得到,然后比較大小.【詳解】,表示以原點為圓心，半徑為2的圓在第二象限的部分的面積，∴；，∵e=2.71828…>2.7,，，,故選：11、B【解析】直接利用不等式的基本性質(zhì)判斷.【詳解】①因為，則，根據(jù)不等式性質(zhì)得，故正確；②當(dāng)時，，而，故錯誤；③因為，所以，即，故正確；④當(dāng)時，，故錯誤；故選：B12、C【解析】作出圖形，進(jìn)而根據(jù)勾股定理并結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系即可求得答案.【詳解】如示意圖，由題意，，則，又，，所以，所以.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可得p=4,所以準(zhǔn)線方程,填14、【解析】求出直線的方程，聯(lián)立方程，求得B點的坐標(biāo)，從而可得出答案.【詳解】解：由題意知，，，直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，或，即，所以.故答案為：.15、6【解析】根據(jù)函數(shù)在處有極值2，可得，解方程組即可得解.【詳解】解：，因為函數(shù)在處有極值2，所以，即，解得，則，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在處有極大值，所以，所以.故答案為：6.16、【解析】根據(jù)題意可知，再利用裂項相消法，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理、和角正弦公式及三角形內(nèi)角的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得C的大??；（2）由余弦定理可得，根據(jù)基本不等式可得，由三角形面積公式求面積的最大值，注意等號成立條件.【小問1詳解】由正弦定理知：，∴，又，∴，則，故.【小問2詳解】由，又，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴△的面積S的最大值為.18、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）當(dāng)時，無零點；當(dāng)時，有1個零點；當(dāng)時，有2個零點.【解析】(1)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于零求增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于零求減區(qū)間；(2)求導(dǎo)數(shù)，分、、a＞2討論函數(shù)f(x)單調(diào)性和零點即可.【小問1詳解】當(dāng)時，，易知定義域為R，，當(dāng)時，；當(dāng)或時，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；【小問2詳解】當(dāng)時，x正0負(fù)0正單增極大值單減極小值單增當(dāng)時，恒成立，∴；當(dāng)時，①當(dāng)時，，∴無零點；②當(dāng)時，，∴有1個零點；③當(dāng)時，，又當(dāng)時，單調(diào)遞增，，∴有2個零點；綜上所述：當(dāng)時，無零點；當(dāng)時，有1個零點；當(dāng)時，有2個零點【點睛】結(jié)論點睛：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19、（1），；平均數(shù)為40.2；（2）【解析】（1）根據(jù)矩形面積和為1，求的值，再根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)；（2）首先利用分層抽樣，在中抽取3人，在中抽取2人，再編號，列舉基本事件，求概率，或者利用組合公式，求古典概型概率.詳解】（1）依題意，，故又因為，所以，所求平均數(shù)為（小時）所以估計這100名學(xué)生參加公益勞動的總時間的平均數(shù)為40.2（2）由頻率分布直方圖可知，參加公益勞動總時間在和的學(xué)生比例為又由分層抽樣的方法從參加公益勞動總時間在和的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，則在中抽取3人，分別記為，，，在中抽取2人，分別記為，，則從5人中隨機(jī)抽取2人基本事件有，，，，，，，，，這2人來自不同組的基本事件有：，，，，，，共6個，所以所求的概率解法二：由頻率分布直方圖可知，參加公益勞動總時間在和的學(xué)生比例為又由分層抽樣的方法從參加公益勞動總時間在和的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，則在中抽取3人，在中抽取2人，則從5人中隨機(jī)抽取2人的基本事件總數(shù)為這2人來自不同組的基本事件數(shù)為所以所求的概率20、（1）（2）不需要【解析】（1）直接根據(jù)頻率和為1計算得到答案.（2）計算平均值得到得到答案.【小問1詳解】，解得.【小問2詳解】.故不需要進(jìn)行調(diào)整.21、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）【解析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，在參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；（2）利用中點坐標(biāo)公式和一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果【小問1詳解】解：過點的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為普通方程為，即直線的普通方程為；曲線的極坐標(biāo)方程為，即，即，根據(jù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，即曲線的直角坐標(biāo)方程【小問2詳解】解：把代入，整理得，所以，設(shè)，，；故，代入，解得，故中點坐標(biāo)為；把直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）代入，設(shè)和對應(yīng)的參數(shù)為和，得到，整