重慶涪陵第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

重慶涪陵第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如右圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.若m，n∈N*則a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的（）條件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充分必要 D．既非充分又非必要參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0，得：am＞bm且an＞bn，或am＜bm且an＜bn，解得：a＞b＞0或a＜b＜0，故a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的既非充分又非必要條件，故選：D．3.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，則A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故選：D．4.已知函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知，β表示兩個(gè)不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，則“//β是“l(fā)//β”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知集合，，則=()A． B．

C．，或

D．，或參考答案：A略7.已知集合，則C元素個(gè)數(shù)是A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B8.函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象，經(jīng)過(guò)下列哪個(gè)平移變換，可以得到函數(shù)y=3sin2x的圖象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位，可得到函數(shù)y=3sin（2x+﹣）=3sin2x的圖象，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，已知橢圓Cl：+y2=1，雙曲線C2：=1（a>0，b>0），若以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓與C2的一條漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，且C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，則C2的離心率為

（A）5

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.下列式子中與相等的是

（

）

（1）；

（2）；

（3）

（4）。

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（2）（3）

D．（1）（2）（3）（4）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以橢圓一條漸近線為y=2x的雙曲線的方程

.參考答案：略12.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的命題是

.①一個(gè)命題的逆命題為真,它的否命題也一定為真;②命題“?x∈R,x2-x≤0”的否定是“?x∈R,x2-x≥0”;③“矩形的兩條對(duì)角線相等”的逆命題是真命題;④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件.參考答案：2,3,4略13.甲、乙兩人獨(dú)立解同一個(gè)問(wèn)題，甲解出這個(gè)問(wèn)題的概率是，乙解出這個(gè)問(wèn)題的概率是，那么恰好有一人解出這個(gè)問(wèn)題的概率是

．參考答案：14.若，則

.參考答案：15.已知正方形邊長(zhǎng)為1，是線段的中點(diǎn)，則____.參考答案：【考點(diǎn)】平面向量。解析：以B為原點(diǎn)，BC向右方向?yàn)閤軸正方向，BA向上方向?yàn)閥軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為：A（0,1），B（0,0），D（1,1），E（1，），所以，＝（1，－）（1,1）＝，答案：16.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)____________.參考答案：217.設(shè)橢圓的離心率為，則直線與的其中一個(gè)交點(diǎn)到軸的距離為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況，分別在高一和高二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”． 高二學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表 時(shí)間分組頻數(shù)[0，20）12[20，40）20[40，60）24[60，80）26[80，100）14[100，120]4（Ⅰ）將頻率視為概率，估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大？請(qǐng)說(shuō)明理由． （Ⅱ）在高一的抽查中，已知隨機(jī)抽到的女生共有55名，其中10名為“手機(jī)迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？

非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男女合計(jì)

附：隨機(jī)變量（其中n=a+b+c+d為樣本總量）． 參考數(shù)據(jù)P（k2≥x0）0.150.100.050.025x02.0722.7063.8415.024 參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（Ⅰ）將頻率視為概率，即可得出結(jié)論． （Ⅱ）利用頻率分布直方圖直接完成2×2列聯(lián)表，通過(guò)計(jì)算K2，說(shuō)明有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)． 【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，高一學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為P1=（0.0025+0.010）×20=0.25（2分） 由頻數(shù)分布表可知，高二學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為（4分） 因?yàn)镻1＞P2，所以高一年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大．（5分） （Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中， “手機(jī)迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人）， 非手機(jī)迷有100﹣25=75（人）．（6分） 從而2×2列聯(lián)表如下：

非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100

（8分） 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得（11分） 因?yàn)?.030＞2.706，所以有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)．（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)以及概率的計(jì)算，考查基本知識(shí)的應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)在處的切線平行于x軸，是否存在整數(shù)k，使不等式在時(shí)恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）不存在，見(jiàn)解析．（1）依題意在上恒成立，即，在上恒成立，令，則當(dāng)時(shí)，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）依題意，所以，所以．不等式在時(shí)恒成立．即，即在時(shí)恒成立，令，則．因?yàn)?，所以．?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，解得，與不符，應(yīng)舍去；當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，．問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立時(shí)，求的最大值．令，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以，即恒成立．所以不存在整?shù)使恒成立．綜上所述，不存在滿足條件的整數(shù)．20.已知無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，其中、、是常數(shù).（1）若，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）試探究、、滿足什么條件時(shí)，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.參考答案：解：（1）由，得；

當(dāng)時(shí)，，即所以；

（2）由，得，進(jìn)而，當(dāng)時(shí)，得，因?yàn)?，所以，進(jìn)而

（3）若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，①當(dāng)時(shí)，，由，得恒成立.所以，與數(shù)列是等比數(shù)列矛盾；

②當(dāng)，時(shí)，，，由恒成立，得對(duì)于一切正整數(shù)都成立所以，或或，

事實(shí)上，當(dāng)，或或，時(shí)，，時(shí)，，得或略21.（本小題滿分14分）在長(zhǎng)方體中，，是棱上的一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)，使得∥平面？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）在長(zhǎng)方體中，因?yàn)槊?，所以?/p>

………………2分在矩形中，因?yàn)?，所以．…?分所以面.

………5分（Ⅱ）因?yàn)?，所以面，由（Ⅰ）可知，面?/p>

…………7分所以．…………………8分（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)是棱的中點(diǎn)時(shí)，有∥平面．

………9分理由如下：在上取中點(diǎn)，連接．因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以∥，且．……10分又∥，且．所以∥，且，所以四邊形是平行四邊形，所以∥．…………11分又面，面，所以∥平面．

……………