重慶涪陵第五中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析

重慶涪陵第五中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如右圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.若m，n∈N*則a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的（）條件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充分必要 D．既非充分又非必要參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0，得：am＞bm且an＞bn，或am＜bm且an＜bn，解得：a＞b＞0或a＜b＜0，故a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的既非充分又非必要條件，故選：D．3.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，則A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故選：D．4.已知函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知，β表示兩個不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，則“//β是“l(fā)//β”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知集合，，則=()A． B．

C．，或

D．，或參考答案：A略7.已知集合，則C元素個數(shù)是A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B8.函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象，經(jīng)過下列哪個平移變換，可以得到函數(shù)y=3sin2x的圖象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，可得到函數(shù)y=3sin（2x+﹣）=3sin2x的圖象，故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，已知橢圓Cl：+y2=1，雙曲線C2：=1（a>0，b>0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線相交于A，B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為

（A）5

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.下列式子中與相等的是

（

）

（1）；

（2）；

（3）

（4）。

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（2）（3）

D．（1）（2）（3）（4）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以橢圓一條漸近線為y=2x的雙曲線的方程

.參考答案：略12.下列說法中錯誤的命題是

.①一個命題的逆命題為真,它的否命題也一定為真;②命題“?x∈R,x2-x≤0”的否定是“?x∈R,x2-x≥0”;③“矩形的兩條對角線相等”的逆命題是真命題;④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件.參考答案：2,3,4略13.甲、乙兩人獨立解同一個問題，甲解出這個問題的概率是，乙解出這個問題的概率是，那么恰好有一人解出這個問題的概率是

．參考答案：14.若，則

.參考答案：15.已知正方形邊長為1，是線段的中點，則____.參考答案：【考點】平面向量。解析：以B為原點，BC向右方向為x軸正方向，BA向上方向為y軸正方向，建立直角坐標系，則各點坐標為：A（0,1），B（0,0），D（1,1），E（1，），所以，＝（1，－）（1,1）＝，答案：16.在約束條件下，目標函數(shù)的最大值為_____________.參考答案：217.設(shè)橢圓的離心率為，則直線與的其中一個交點到軸的距離為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均使用手機時間的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”． 高二學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表 時間分組頻數(shù)[0，20）12[20，40）20[40，60）24[60，80）26[80，100）14[100，120]4（Ⅰ）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由． （Ⅱ）在高一的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關(guān)？

非手機迷手機迷合計男女合計

附：隨機變量（其中n=a+b+c+d為樣本總量）． 參考數(shù)據(jù)P（k2≥x0）0.150.100.050.025x02.0722.7063.8415.024 參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計． 【分析】（Ⅰ）將頻率視為概率，即可得出結(jié)論． （Ⅱ）利用頻率分布直方圖直接完成2×2列聯(lián)表，通過計算K2，說明有90%的把握認為“手機迷”與性別有關(guān)． 【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，高一學生是“手機迷”的概率為P1=（0.0025+0.010）×20=0.25（2分） 由頻數(shù)分布表可知，高二學生是“手機迷”的概率為（4分） 因為P1＞P2，所以高一年級的學生是“手機迷”的概率大．（5分） （Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中， “手機迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人）， 非手機迷有100﹣25=75（人）．（6分） 從而2×2列聯(lián)表如下：

非手機迷手機迷合計男301545女451055合計7525100

（8分） 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得（11分） 因為3.030＞2.706，所以有90%的把握認為“手機迷”與性別有關(guān)．（12分） 【點評】本題考查獨立性檢驗以及概率的計算，考查基本知識的應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)在處的切線平行于x軸，是否存在整數(shù)k，使不等式在時恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）；（2）不存在，見解析．（1）依題意在上恒成立，即，在上恒成立，令，則當時，，所以，即實數(shù)的取值范圍是．（2）依題意，所以，所以．不等式在時恒成立．即，即在時恒成立，令，則．因為，所以．當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，解得，與不符，應(yīng)舍去；當時，由，得；由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時，．問題轉(zhuǎn)化為恒成立時，求的最大值．令，則．當時，；當時，，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當時，．因為，所以，即恒成立．所以不存在整數(shù)使恒成立．綜上所述，不存在滿足條件的整數(shù)．20.已知無窮數(shù)列的前項和為，且滿足，其中、、是常數(shù).（1）若，，，求數(shù)列的通項公式；（2）若，，，且，求數(shù)列的前項和；（3）試探究、、滿足什么條件時，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.參考答案：解：（1）由，得；

當時，，即所以；

（2）由，得，進而，當時，得，因為，所以，進而

（3）若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，①當時，，由，得恒成立.所以，與數(shù)列是等比數(shù)列矛盾；

②當，時，，，由恒成立，得對于一切正整數(shù)都成立所以，或或，

事實上，當，或或，時，，時，，得或略21.（本小題滿分14分）在長方體中，，是棱上的一點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若是棱的中點，在棱上是否存在點，使得∥平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）在長方體中，因為面，所以．

………………2分在矩形中，因為，所以．……4分所以面.

………5分（Ⅱ）因為，所以面，由（Ⅰ）可知，面，

…………7分所以．…………………8分（Ⅲ）當點是棱的中點時，有∥平面．

………9分理由如下：在上取中點，連接．因為是棱的中點，是的中點，所以∥，且．……10分又∥，且．所以∥，且，所以四邊形是平行四邊形，所以∥．…………11分又面，面，所以∥平面．

……………