控制系統(tǒng)數(shù)字仿真題庫(kù)

控制系統(tǒng)數(shù)字仿真題庫(kù)一、填空題1.定義一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，首先要確定系統(tǒng)的邊界；邊界確定了系統(tǒng)的范圍，邊界以外對(duì)系統(tǒng)的作用稱為系統(tǒng)的輸入，系統(tǒng)對(duì)邊界以為環(huán)境的作用稱為系統(tǒng)的輸出。2．系統(tǒng)的三大要素為：實(shí)體、屬性和活動(dòng)。3．人們描述系統(tǒng)的常見術(shù)語(yǔ)為：實(shí)體、屬性、事件和活動(dòng)。4．人們經(jīng)常把系統(tǒng)分成四類，它們分別為：連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)、采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)和離散-連續(xù)系統(tǒng)。5、根據(jù)系統(tǒng)的屬性可以將系統(tǒng)分成兩大類：工程系統(tǒng)和非工程系統(tǒng)。6．根據(jù)描述方法不同，離散系統(tǒng)可以分為：離散時(shí)間系統(tǒng)和離散事件系統(tǒng)。7.系統(tǒng)是指相互聯(lián)系又相互作用的實(shí)體的有機(jī)組合。8．根據(jù)模型的表達(dá)形式，模型可以分為物理模型和數(shù)學(xué)模型二大類，其中數(shù)學(xué)模型根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)形式的不同可分為二種，分別為：靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型。9、采用一定比例按照真實(shí)系統(tǒng)的樣子制作的模型稱為物理模型，用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律的模型稱為數(shù)學(xué)模型。10．靜態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式一般是代數(shù)方程和邏輯關(guān)系表達(dá)式等，而動(dòng)態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式一般是微分方程和差分方程。11．系統(tǒng)模型根據(jù)描述變量的函數(shù)關(guān)系可以分類為線性模型和非線性模型。12仿真模型的校核是指檢驗(yàn)數(shù)字仿真模型和數(shù)學(xué)模型是否一致。13．仿真模型的驗(yàn)證是指檢驗(yàn)數(shù)字仿真模型和實(shí)際系統(tǒng)是否一致。14．計(jì)算機(jī)仿真的三個(gè)要素為：系統(tǒng)、模型與計(jì)算機(jī)。15．系統(tǒng)仿真的三個(gè)基本活動(dòng)是系統(tǒng)建模、仿真建模和仿真試驗(yàn)。16．系統(tǒng)仿真根據(jù)模型種類的不同可分為：物理仿真、數(shù)學(xué)仿真和數(shù)學(xué)-物理混合仿真。17．根據(jù)仿真應(yīng)用目的的不同，人們經(jīng)常把計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用分為四類，分別為：系統(tǒng)分析、系統(tǒng)設(shè)計(jì)、理論驗(yàn)證和人員訓(xùn)練。18．計(jì)算機(jī)仿真是指將模型在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的過程。19.仿真依據(jù)的基本原則是:相似原理。20.連續(xù)系統(tǒng)仿真中常見的一對(duì)矛盾為計(jì)算速度和計(jì)算精度。21．保持器是一種將離散時(shí)間信號(hào)恢復(fù)成連續(xù)信號(hào)的裝置。22．零階保持器能較好地再現(xiàn)階躍信號(hào)。23.一階保持器能較好地再現(xiàn)斜坡信號(hào)。24.二階龍格-庫(kù)塔法的局部截?cái)嗾`差為O()。25．三階隱式阿達(dá)姆斯算法的截?cái)嗾`差為:O()。26．四階龍格-庫(kù)塔法的局部截?cái)嗾`差為O()。27．根據(jù)計(jì)算穩(wěn)定性對(duì)步長(zhǎng)h是否有限制，數(shù)值積分算法可以分為二類，分別是：條件穩(wěn)定算法和絕對(duì)穩(wěn)定算法。28.根據(jù)數(shù)值積分算法本次計(jì)算只用到前一次的計(jì)算結(jié)果，還是需要更前面的多次結(jié)果，數(shù)值積分算法可以分為二類，分別單步法和多步法。29.根據(jù)數(shù)值積分算法本次計(jì)算是否是需要前面的多次結(jié)果，常見的RK法和Adams法分別是：?jiǎn)尾椒ê投嗖椒ā?0．龍格-庫(kù)塔法的基本思想是用幾個(gè)點(diǎn)上函數(shù)值的線性組合來(lái)避免計(jì)算函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)、提高數(shù)值計(jì)算的精度。31.根據(jù)本次計(jì)算時(shí)用到的數(shù)據(jù)是否全部已知，數(shù)值積分算法可以分成二類：顯式算法和隱式算法。32.數(shù)值積分法步長(zhǎng)的選擇應(yīng)遵循的原則為計(jì)算穩(wěn)定性及計(jì)算精度。33.采用數(shù)值積分方法時(shí)有兩種計(jì)算誤差，分別為截?cái)嗾`差和舍入誤差。34.離散相似法在采樣周期上應(yīng)該滿足采樣（香農(nóng)）定理。35.常用快速數(shù)字仿真算法有增廣矩陣法、時(shí)域矩陣法、替換法和根匹配法。36.一般對(duì)快速數(shù)字仿真算法有二點(diǎn)基本要求，分別為：每步計(jì)算量小和良好的計(jì)算穩(wěn)定性。38.雙線性替換法的基本公式為：。39.采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真的一般方法為：差分方程遞推求解法和雙重循環(huán)方法。40.采樣控制系統(tǒng)是既有連續(xù)信號(hào)又有離散信號(hào)的混合系統(tǒng)。41.采樣系統(tǒng)按采樣周期T重復(fù)工作。42.已知某采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字校正環(huán)節(jié)為，采。樣周期為T=0.02秒，試寫出該校正環(huán)節(jié)的數(shù)字仿真模型。43.為了確定控制器的結(jié)構(gòu)及其參數(shù)，人們往往會(huì)提出二類優(yōu)化問題，分別為：函數(shù)優(yōu)化問題和參數(shù)優(yōu)化問題。44.控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)中目標(biāo)函數(shù)一般可以分為二類：加權(quán)性能指標(biāo)型目標(biāo)函數(shù)和誤差積分型目標(biāo)函數(shù)，其中后者常用的目標(biāo)函數(shù)有：誤差絕對(duì)值的積分（IAE）、誤差平方的積分（ISE）、時(shí)間乘以誤差絕對(duì)值的積分（ITAE）、時(shí)間乘以誤差平方的積分（ITSE）、時(shí)間平方乘以誤差絕對(duì)值的積分（ISTAE）和時(shí)間平方乘以誤差平方的積分（ITSE）。45.參數(shù)優(yōu)化問題也稱為靜態(tài)優(yōu)化問題，解決參數(shù)優(yōu)化問題的尋優(yōu)途徑一般有二種：間接尋優(yōu)法和直接尋優(yōu)法。46.目標(biāo)函數(shù)，在初值點(diǎn)處的梯度方向?yàn)?。50.從計(jì)算穩(wěn)定性角度分析，常見的數(shù)值積分法是條件穩(wěn)定的算法，雙線性替換法是絕對(duì)穩(wěn)定的算法，根匹配法是絕對(duì)穩(wěn)定的算法。52.控制系統(tǒng)仿真過程中，實(shí)現(xiàn)步長(zhǎng)自動(dòng)控制的前提是誤差估計(jì)。54.根匹配法依據(jù)的映射關(guān)系為，若G(s)的分母階次n高于其分子階次m，則在G(z)的分子上還需要配上n-m個(gè)附加零點(diǎn)。55.將實(shí)際系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型，稱之為一次模型化,將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為可在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的仿真模型，稱之為二次模型化。二、簡(jiǎn)答題：2、（本題5分）試述系統(tǒng)仿真的一般步驟。問題的描述、建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成仿真模型、編程和調(diào)試、仿真模型的校核和驗(yàn)證、在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行仿真試驗(yàn)，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析3、（本題5分）簡(jiǎn)述計(jì)算機(jī)仿真的優(yōu)點(diǎn)。（1）對(duì)尚處于論證或設(shè)計(jì)階段的系統(tǒng)進(jìn)行研究，唯一的方法就是仿真。（2）經(jīng)濟(jì)、安全、效率高。（3）研究系統(tǒng)非常方便靈活。6、（本題5分）簡(jiǎn)述系統(tǒng)、模型及仿真三者之間的關(guān)系。系統(tǒng)是被研究的對(duì)象，模型是對(duì)系統(tǒng)的描述，仿真是通過模型研究系統(tǒng)的一種工具或手段。7、一般的快速數(shù)字仿真算法有一下兩點(diǎn)要求1）每步計(jì)算量要?。?）算法要有良好穩(wěn)定性，允許采用較多的計(jì)算步長(zhǎng)，同時(shí)又能保證必要的計(jì)算精度。9、（本題5分）簡(jiǎn)述多步法數(shù)值積分算法的優(yōu)缺點(diǎn)。多步法的優(yōu)點(diǎn)：欲達(dá)到相同的精度，計(jì)算工作量要小得多。多步法的缺點(diǎn)：不能自啟動(dòng)。10、（本題5分）簡(jiǎn)述數(shù)值積分算法的選擇原則。選擇時(shí)應(yīng)考慮的原則：（1）精度要求；（2）計(jì)算速度；（3）計(jì)算穩(wěn)定性；（4）自啟動(dòng)能力；（5）步長(zhǎng)變化能力。11、（本題5分）簡(jiǎn)述實(shí)際應(yīng)用的哪些場(chǎng)合需要采用快速數(shù)字仿真算法?①利用仿真技術(shù)進(jìn)行控制系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)；②在數(shù)學(xué)-物理混合仿真中，并且系統(tǒng)比較復(fù)雜或者方程個(gè)數(shù)很多；③在復(fù)雜系統(tǒng)的控制中，需要在線用仿真方法對(duì)被控系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以確定系統(tǒng)的控制策略時(shí)。12、（本題5分）簡(jiǎn)述離散相似算法的優(yōu)缺點(diǎn)。與數(shù)值積分算法相比，離散相似算法的每步計(jì)算量要小得多，穩(wěn)定性也要好得多，因而允許采用較大的計(jì)算步長(zhǎng)。然而，它通常只適合線性定常系統(tǒng)的仿真，具有一定的局限性。13、（本題5分）簡(jiǎn)述離散相似算法的原理。離散相似算法借助于離散系統(tǒng)的理論和方法，將連續(xù)系統(tǒng)作虛擬的離散化處理，從而建立與原連續(xù)系統(tǒng)模型等價(jià)（相似）的離散化模型來(lái)進(jìn)行數(shù)字仿真。14、（本題5分）簡(jiǎn)述根匹配法的原理。根匹配法的基本思想是要使離散化模型的瞬態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性與原連續(xù)系統(tǒng)保持一致。更明確地說，就是要使離散化后所得脈沖傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)與原連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)相匹配。15、（本題5分）簡(jiǎn)述相匹配原理相匹配的含義是，如果被仿真系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是穩(wěn)定的，則其仿真模型也應(yīng)該是穩(wěn)定的，并且二者的瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)特性一致。如果對(duì)于同一輸入信號(hào)，二者的輸出具有相一致的時(shí)域特性，或者二者具有相一致的頻率特性，則稱仿真模型與原系統(tǒng)模型相匹配。16、（本題5分）簡(jiǎn)述采樣控制系統(tǒng)數(shù)字仿真中連續(xù)部分離散化時(shí)的步長(zhǎng)h如何選取?①若仿真的任務(wù)僅要求計(jì)算系統(tǒng)輸出y(t)而不要求計(jì)算系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量，且連續(xù)部分的整體脈沖傳遞函數(shù)G(z)=Z[Gh(s)G0(s)]較易求出時(shí)，可選h=T②若連續(xù)部分整體脈沖傳遞函數(shù)G(z)=Z[Gh(s)G0(s)]不易求出；或仿真的任務(wù)要求計(jì)算系統(tǒng)輸出y(t)和內(nèi)部狀態(tài)變量；或被控對(duì)象含有非線性環(huán)節(jié)時(shí)，可選h=T/N（N為正整數(shù)）。17、（本題5分）采樣控制系統(tǒng)仿真有何特點(diǎn)？采樣控制系統(tǒng)實(shí)際存在的采樣開關(guān)的采樣周期，這有異于連續(xù)系統(tǒng)離散化時(shí)人為引入虛擬的采樣開關(guān)和保持器，使得計(jì)算步長(zhǎng)必須與采樣周期相匹配。18、（本題5分）簡(jiǎn)述連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)、離散時(shí)間系統(tǒng)和采樣控制系統(tǒng)的概念。系統(tǒng)的狀態(tài)是隨時(shí)間連續(xù)變化的，這類系統(tǒng)稱為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)；可以用差分方程或離散狀態(tài)方程來(lái)描述的系統(tǒng)稱為離散時(shí)間系統(tǒng)；采樣系統(tǒng)是既有連續(xù)信號(hào)又有離散信號(hào)的混合系統(tǒng)。19、（本題5分）簡(jiǎn)述采樣控制系統(tǒng)數(shù)字仿真有哪幾種方法?采樣控制系統(tǒng)仿真通常有差分方程遞推求解法、雙重循環(huán)方法、應(yīng)用MATLAB控制工具箱時(shí)域響應(yīng)分析函數(shù)法和Simulink仿真法。三、計(jì)算題1、用二階龍格—庫(kù)塔法求解方程，分析對(duì)計(jì)算步長(zhǎng)h有何限制，說明h對(duì)數(shù)值穩(wěn)定性的影響。解：得到穩(wěn)定系統(tǒng)最終漸進(jìn)收斂。系統(tǒng)穩(wěn)定則計(jì)算得。h的選取不能超出上述范圍，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。2、（本題15分）已知，取計(jì)算步距h=0.1，試分別用歐拉法、四階龍格—庫(kù)塔法求t=h時(shí)的y值，并將求得的y值與精確解比較，并說明造成差異的原因。解：（1）歐拉法：（5分）（2）四階龍格—庫(kù)塔法：=1，=1.1，=1.105，=1.2105（5分）y(0.1)=1.1103（2分）計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生差異是由于兩種方法的精度不一樣，RK4方法精度更高。（3分）3、（本題10分）設(shè)，試分別用歐拉法、二階龍格—庫(kù)塔法求y(t)的差分方程，如果步長(zhǎng)h大于2T將會(huì)產(chǎn)生什么結(jié)果？試說明其原因。歐拉法：（4分）RK2法：（4分）顯然，當(dāng)時(shí)，數(shù)值解將發(fā)散。系統(tǒng)的特征值，若，則，超出穩(wěn)定性范圍。（2分）4、（本題15分）已知，，取計(jì)算步距h=0.1，試分別用歐拉法、四階龍格—庫(kù)塔法求t=h時(shí)的y值，并說明造成差異的原因。解：被求函數(shù)y的導(dǎo)函數(shù)，以下分別用兩種方法求解歐拉法由歐拉法的遞推公式得：（5分）四階龍格—庫(kù)塔法RK4的遞推公式為：其中由已知條件，，，由遞推出時(shí)的值（5分）（3）計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生差異是由于兩種方法的精度不一樣，RK4方法精度更高。（5分）5、（本題15分）已知微分方程及其初值：取計(jì)算步距h=0.2，試用四階龍格—庫(kù)塔法計(jì)算y(0.4)的近似值，至少保留四位小數(shù)。解：此處f(t，y)＝8－3y，四階龍格――庫(kù)塔法公式為其中?1＝f(tk，yk)；?2＝f(tk+0.5h，yk+0.5h?1)；?3＝f(tk+0.5h，yk+0.5h?2)；?4＝f(tk+h，yk+h?3)其中?1＝8－3yk；?2＝5.6－2.1yk；?3＝6.32－2.37yk；?4＝4.208－1.578yk＝1.2016＋0.5494yk(k＝0，1，2，…)當(dāng)x0＝0，y0＝2，y(0.2)≈y1＝1.2016＋0.5494y0＝1.2016＋0.5494×2＝2.3004y(0.4)≈y2＝1.2016＋0.5494y1＝1.2016＋0.5494×2.3004＝2.46546、（本題15分）已知微分方程及其初值：取計(jì)算步距h=0.1，試用四階龍格—庫(kù)塔法計(jì)算y(0.1)的近似值，至少保留四位小數(shù)。解因?f(t，y)＝－y+1．用四階標(biāo)準(zhǔn)龍格一庫(kù)塔方法計(jì)算有：于是得這個(gè)值與準(zhǔn)確解在處的值已十分接近．7、（本題15分）系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程為：試分別用二階龍格—庫(kù)塔法（步長(zhǎng)為h）和離散相似法（）求x(t)和y(t)的差分方程，并說明步長(zhǎng)h在什么范圍算法是計(jì)算穩(wěn)定的？解：RK2法：（6分）系統(tǒng)的特征值為，因此，步長(zhǎng)的取值范圍是。（2分） 離散相似法（）：（5分）步長(zhǎng)的取值范圍是，因?yàn)樗惴ㄊ菬o(wú)條件穩(wěn)定的。（2分）11、（本題10分）已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：試采用雙線性變換法求出對(duì)應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)和差分方程，計(jì)算步長(zhǎng)取T，并對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行分析。解：于是，差分方程為：（3分）因?yàn)镚(z)是穩(wěn)定的。G(s)的分子多項(xiàng)式為1階，分母多項(xiàng)式為2階，而G(z)的分子、分母多項(xiàng)式的階次相同，均為2階。G(s)的穩(wěn)態(tài)增益為0，G(z)的穩(wěn)態(tài)增益也為0。（3分）12、（本題10分）試分析采用雙線性變換將z平面的單位圓映射到s平面的什么區(qū)域？解：則：設(shè)：z平面的單位圓即即則雙線性變換法將左半s平面映射到z平面的單位圓內(nèi)。13、（本題10分）設(shè)某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為試用根匹配法確定其離散化模型，并求出對(duì)應(yīng)的差分方程，計(jì)算步長(zhǎng)取T。解：首先寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并求出對(duì)應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù):（2分）（1分）（1分）從而：（2分）于是，求得的等價(jià)離散化模型為：根據(jù)G(z)，可以進(jìn)一步求出差分方程為：14、（本題10分）二階連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，用根匹配法求取與之近似等效的脈沖傳遞函數(shù)，計(jì)算步長(zhǎng)取T。解：解：系統(tǒng)有兩個(gè)一階極點(diǎn)，，無(wú)有限零點(diǎn)；根據(jù)根匹配法，有系統(tǒng)離散傳遞函數(shù)：（4分）現(xiàn)根據(jù)終值相等，確定增益；對(duì)于連續(xù)模型，當(dāng)系統(tǒng)輸入為階躍信號(hào)時(shí)，應(yīng)用終值定理（1分）對(duì)于離散模型，同樣階躍輸入時(shí)，應(yīng)有相同的穩(wěn)態(tài)輸出，應(yīng)用終值定理（1分）因此：（1