山東省德州市德城區(qū)重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

德城區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七上期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題4分，共48分）1.計(jì)算|－2|的結(jié)果是()A.2 B.－2 C.±2 D.2.下列說法正確的是（）A.單項(xiàng)式x沒有系數(shù) B.與同類項(xiàng)C.的次數(shù)是3 D.多項(xiàng)式3x－1的項(xiàng)是3x和13.式子中，整式有（）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)4.下列說法中正確的是（）A.是方程的解 B.是方程的解C.是方程的解 D.是方程的解5.下列運(yùn)算正確的是

(

)．A. B.－7－2×5=－9×5=－45C. D.－5÷+7＝－10+7=－36.下列說法正確的有（）個(gè)①不帶“”號(hào)的數(shù)都是正數(shù)；②如果是正數(shù)，那么一定是負(fù)數(shù)；③不存在既不是整數(shù)，也不是正數(shù)的有理數(shù)；④一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；⑤是非負(fù)整數(shù)；A.0 B.1 C.2 D.37.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的有（

）．①-（-2）和-②（-1）2和-12

③23和32；④（-2）3和-23A.④ B.①② C.①②③ D.①②④8.某種品牌的計(jì)算機(jī)，進(jìn)價(jià)為m，加價(jià)n元后作為定價(jià)出售，如果“五一”期間按定價(jià)的八折銷售，則“五一”期間的售價(jià)為（）A B. C. D.9.下列等式變形錯(cuò)誤的是（）A.由得 B.由得C.由得 D.由得10.有理數(shù)a，b，c表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則（）．A.3ab B.ab C.a3b2c D.ab2c11.《九章算術(shù)》中記錄了一個(gè)問題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺，繩多一尺，問繩長(zhǎng)井深各幾何？”其題意是：用繩子測(cè)量水井深度，那么每等份繩長(zhǎng)比水井深度多四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份繩長(zhǎng)比水井深度多一尺．問繩長(zhǎng)和井深各多少尺？若設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，則下列符合題意的方程是（）A.x﹣4＝x﹣1 B.3（x+4）＝4（x+1）C.x+4＝x+1 D.3x+4＝4x+112.如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片，適合填補(bǔ)圖中空白處的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）13.一個(gè)數(shù)相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，這個(gè)數(shù)是________．14.某市常住人口約為萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________人．15.已知，，與異號(hào)，求、兩數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)之間的距離為________．16.已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值是___．17.如圖是王明家的樓梯示意圖，其水平距離(即AB的長(zhǎng)度)為(2a＋b)米，一只螞蟻從A點(diǎn)沿著樓梯爬到C點(diǎn)，共爬了(3a－b)米，則王明家樓梯的豎直高度(即BC的長(zhǎng)度)為________米．18.小丁今年5歲，媽媽30歲．幾年后，媽媽的年齡是小丁的2倍？設(shè)：x年后，媽媽的年齡是小丁的2倍．根據(jù)題意列出方程為________________．三、解答題（共7大題，共78分）19.計(jì)算（1）（2）（3）（4）20.化簡(jiǎn)求值：，其中．21.已知，，且的值不含的一次項(xiàng)，求的值．22.某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為40m，寬為30m的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)要美化這塊空地，在上面修建如圖所示的十字形花圃，在花圃內(nèi)種花，其余部分種草．（1）求花圃的面積；（用含x的式子表示）（2）若建造花圃及種花費(fèi)用為每平方米100元，種草的費(fèi)用為每平方米50元，則美化這塊空地共需多少元？23.觀察下列式子，定義一種新運(yùn)算：；；；（1）這種新運(yùn)算是：________；（用含x，y的代數(shù)式表示）；（2）如果，求m的值；（3）若a，b為整數(shù)，試判斷是否能被3整除．24.實(shí)際測(cè)量一座山的高度時(shí)，可在若干個(gè)觀測(cè)點(diǎn)中測(cè)量每?jī)蓚€(gè)相鄰可視觀測(cè)點(diǎn)的相對(duì)高度，然后用這些相對(duì)高度計(jì)算出山的高度．下表是某次測(cè)量數(shù)據(jù)的部分記錄(用表示觀測(cè)點(diǎn)A相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)C的高度)90米米米50米米40米（1）根據(jù)這次測(cè)量的數(shù)據(jù)，可得觀測(cè)點(diǎn)A相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)E的高度是多少？（2）已知每降低100米，氣溫上升，若C地氣溫，則F地氣溫是多少？（3）每升高或下降10米用30秒，則從D到G地時(shí)間是多少？25.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)C表示數(shù)c，且多項(xiàng)式x3﹣3xy29﹣20的常數(shù)項(xiàng)是a，次數(shù)是c．我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用表示兩點(diǎn)的大寫字母一起標(biāo)記，比如，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作AB．（1）求a，c的值；（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)D滿足CD＝2AD，則D點(diǎn)表示的數(shù)為；（3）動(dòng)點(diǎn)B從數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．同時(shí)點(diǎn)A，C在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A，C的速度分別為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C向左運(yùn)動(dòng)，AB＝BC，求t的值；②若點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C向右運(yùn)動(dòng)，2AB－m×BC的值不隨時(shí)間t的變化而改變，直接寫出m的值．答案解析一、選擇題（每題4分，共48分）1.計(jì)算|－2|的結(jié)果是()A.2 B.－2 C.±2 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)閨－2|=2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，零的絕對(duì)值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．2.下列說法正確的是（）A.單項(xiàng)式x沒有系數(shù) B.與是同類項(xiàng)C.的次數(shù)是3 D.多項(xiàng)式3x－1的項(xiàng)是3x和1【答案】B【解析】【分析】利用單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)定義即可判斷A、C；利用同類項(xiàng)的定義判斷B；利用多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義判斷D，即可解決問題.【詳解】A.單項(xiàng)式x的系數(shù)為1，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.與是同類項(xiàng)，正確；C.的次數(shù)是4，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.多項(xiàng)式3x－1的項(xiàng)是3x和-1，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的基本定義，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)定義、多項(xiàng)式的項(xiàng)以及同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵.3.在式子中，整式有（）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的定義逐個(gè)判定即可得到答案．【詳解】解：式子中，整式有共5個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的定義，根據(jù)定義識(shí)別整式是解決問題的關(guān)鍵．4.下列說法中正確的是（）A.是方程的解 B.是方程的解C.是方程的解 D.是方程的解【答案】C【解析】【分析】將解代入到方程中，根據(jù)等式是否成立，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)正確，符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解的定義．熟練掌握方程的解，是使等式成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．5.下列運(yùn)算正確的是

(

)．A. B.－7－2×5=－9×5=－45C. D.－5÷+7＝－10+7=－3【答案】D【解析】【詳解】A.,添括號(hào)錯(cuò)誤，應(yīng)該為；B.－7－2×5=－9×5=－45，計(jì)算順序錯(cuò)誤，先算乘法，再算減法，應(yīng)為－7－2×5=－7-10=－17；C.計(jì)算順序錯(cuò)誤，先算除法，再算乘法，應(yīng)為；D.－5÷+7＝－10+7=－3.故選D.6.下列說法正確的有（）個(gè)①不帶“”號(hào)的數(shù)都是正數(shù)；②如果是正數(shù)，那么一定是負(fù)數(shù)；③不存在既不是整數(shù)，也不是正數(shù)的有理數(shù)；④一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；⑤是非負(fù)整數(shù)；A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)特殊數(shù)字可以確定①④錯(cuò)誤；根據(jù)相反的定義判斷②正確；根據(jù)有理數(shù)分類可判斷③錯(cuò)誤；根據(jù)非負(fù)數(shù)及整數(shù)的定義判斷⑤錯(cuò)誤．【詳解】解：①既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故①錯(cuò)誤；②根據(jù)相反數(shù)的定義，負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)，故②正確；③有理數(shù)分為：正數(shù)、負(fù)數(shù)和；又分為：整數(shù)與分?jǐn)?shù)；對(duì)于負(fù)分?jǐn)?shù)，既不是整數(shù)，也不是正數(shù)，并且是有理數(shù)，故③錯(cuò)誤；④有理數(shù)分為：正數(shù)、負(fù)數(shù)和，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故④錯(cuò)誤；⑤是無限不循環(huán)小數(shù)，不是整數(shù)，故⑤錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的定義及分類、相反數(shù)定義，熟記相關(guān)定義及分類是解決問題的關(guān)鍵．7.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的有（

）．①-（-2）和-②（-1）2和-12

③23和32；④（-2）3和-23A④ B.①② C.①②③ D.①②④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)）、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各個(gè)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義即可作出判斷．【詳解】解：①，，互為相反數(shù)；②，，互為相反數(shù)；③，，不互為相反數(shù)；④，，不互為相反數(shù)．綜上，互為相反數(shù)的是①②．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8.某種品牌的計(jì)算機(jī)，進(jìn)價(jià)為m，加價(jià)n元后作為定價(jià)出售，如果“五一”期間按定價(jià)的八折銷售，則“五一”期間的售價(jià)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用折扣價(jià)等于售價(jià)乘以折扣率進(jìn)行列式即可．【詳解】解：由題意，得：“五一”期間的售價(jià)為：；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式解決實(shí)際問題．熟練掌握折扣價(jià)等于售價(jià)乘以折扣率，是解題關(guān)鍵．9.下列等式變形錯(cuò)誤的是（）A.由得 B.由得C.由得 D.由得【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、等式兩邊同加一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等，則由得，此項(xiàng)正確，不符題意；B、當(dāng)時(shí)，由得，此項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、等式兩邊同減去一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等，則由得，即，此項(xiàng)正確，不符題意；D、等式兩邊同乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等，則由得，此項(xiàng)正確，不符題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.有理數(shù)a，b，c表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則（）．A.3ab B.ab C.a3b2c D.ab2c【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸推出a＜b＜0，c＞0，繼而推出a+c＜0，c-b＞0，a+b＜0，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)，然后去括號(hào)進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可．【詳解】因?yàn)閍＜b＜0，c＞0，|a|＞|b|＞|c|，

所以a+c＜0，c-b＞0，a+b＜0，

所以原式=-（a+c）-（c-b）+2（b+a）

=-a-c-c+b+2b+2a

=a+3b-2c．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了絕對(duì)值的性質(zhì)和合并同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵是由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到a+c＜0，c-b＞0，a+b＜0．11.《九章算術(shù)》中記錄了一個(gè)問題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺，繩多一尺，問繩長(zhǎng)井深各幾何？”其題意是：用繩子測(cè)量水井深度，那么每等份繩長(zhǎng)比水井深度多四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份繩長(zhǎng)比水井深度多一尺．問繩長(zhǎng)和井深各多少尺？若設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，則下列符合題意的方程是（）A.x﹣4＝x﹣1 B.3（x+4）＝4（x+1）C.x+4＝x+1 D.3x+4＝4x+1【答案】A【解析】【分析】設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，根據(jù)水井的深度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：假設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意，可列方程為x﹣4＝x﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．12.如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片，適合填補(bǔ)圖中空白處的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意知原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為10，據(jù)此可得．【詳解】由題意知，原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為10，符合此要求的只有：故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為10．二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）13.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，這個(gè)數(shù)是________．【答案】1【解析】【詳解】最大的負(fù)整數(shù)是﹣1，根據(jù)概念，（﹣1的相反數(shù)）+（﹣1）=0，則﹣1的相反數(shù)是1．故答案為1．14.某市常住人口約為萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________人．【答案】【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，按要求表示即可．【詳解】解：萬，的2后面有7個(gè)數(shù)字，從而用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，按照定義，確定與的值是解決問題的關(guān)鍵．15.已知，，與異號(hào)，求、兩數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)之間的距離為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值定義，由，得到，，再結(jié)合與異號(hào)，分兩種情況：①，；②，，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離公式求出結(jié)果即可．【詳解】解：，，，，與異號(hào)，分兩種情況：①，；②，，當(dāng)，時(shí)，、兩數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)之間的距離為；當(dāng)，時(shí)，、兩數(shù)在數(shù)軸上所表示點(diǎn)之間的距離為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的定義及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的求法，讀懂題意，準(zhǔn)確分類是解決問題的關(guān)鍵．16.已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值是___．【答案】【解析】【分析】由一元一次方程的定義可得：且，從而可得答案．【詳解】解：方程是關(guān)于x的一元一次方程，且，由可得：，由可得：，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．17.如圖是王明家的樓梯示意圖，其水平距離(即AB的長(zhǎng)度)為(2a＋b)米，一只螞蟻從A點(diǎn)沿著樓梯爬到C點(diǎn)，共爬了(3a－b)米，則王明家樓梯的豎直高度(即BC的長(zhǎng)度)為________米．【答案】（a﹣2b）【解析】【詳解】解：根據(jù)平移可得螞蟻所爬的距離=AB+BC，即3a－b=2a+b+BC，∴BC=（a﹣2b）米．故答案為：（a﹣2b）．18.小丁今年5歲，媽媽30歲．幾年后，媽媽的年齡是小丁的2倍？設(shè)：x年后，媽媽的年齡是小丁的2倍．根據(jù)題意列出方程為________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)媽媽的年齡是小丁的2倍，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)：x年后，媽媽年齡是小丁的2倍，則：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．明確幾年后，小丁和媽媽的年齡，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7大題，共78分）19.計(jì)算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則直接計(jì)算即可得到答案；（2）根據(jù)乘法分配律先展開相乘，再結(jié)合有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算即可得到答案；（3）先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)化為假分，再結(jié)合乘法分配律的逆運(yùn)算逐個(gè)計(jì)算即可得到答案；（4）先算乘方、絕對(duì)值，再算乘除，最后算加減即可得到答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，涉及加減乘除乘方運(yùn)算法則及乘法分配律的運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解決問題的關(guān)鍵．20.化簡(jiǎn)求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先去括號(hào)，再合并同類，根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再結(jié)合非負(fù)式和為零的條件得到和的值，代值求解即可得到答案．【詳解】解：；，，當(dāng)時(shí)，，，解得，，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式化簡(jiǎn)求值，涉及絕對(duì)值非負(fù)性、平方非負(fù)性、去括號(hào)及合并同類項(xiàng)等知識(shí)，掌握非負(fù)式和為零的條件以及整數(shù)加減運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．21.已知，，且的值不含的一次項(xiàng)，求的值．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算，再根據(jù)的值不含的一次項(xiàng)得到，解得．【詳解】解：，∵的值不含的一次項(xiàng)，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減及乘法運(yùn)算，涉及用代數(shù)式表示“多項(xiàng)式不含某一項(xiàng)”的方法，掌握整式運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．22.某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為40m，寬為30m的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)要美化這塊空地，在上面修建如圖所示的十字形花圃，在花圃內(nèi)種花，其余部分種草．（1）求花圃的面積；（用含x的式子表示）（2）若建造花圃及種花的費(fèi)用為每平方米100元，種草的費(fèi)用為每平方米50元，則美化這塊空地共需多少元？【答案】（1）（2）元【解析】【分析】（1）利用大矩形的面積減去4個(gè)小矩形的面積，即可得解；（2）利用花圃的面積乘以種花的費(fèi)用加上種草的面積乘以種草的費(fèi)用，即可得解．【小問1詳解】解：由題意，得：小矩形的長(zhǎng)為：m，寬為：m，∴花圃的面積為：；【小問2詳解】解：由題意，得：；答：美化這塊空地共需元．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式解決實(shí)際問題．正確的識(shí)圖，確定小矩形的長(zhǎng)和寬，是解題的關(guān)鍵．23.觀察下列式子，定義一種新運(yùn)算：；；；（1）這種新運(yùn)算是：________；（用含x，y的代數(shù)式表示）；（2）如果，求m的值；（3）若a，b為整數(shù)，試判斷是否能被3整除．【答案】（1）；（2）；（3）能.【解析】【分析】（1）根據(jù)定義新運(yùn)算的形式代入即可；（2）根據(jù)定義新運(yùn)算的形式，代入即可列式出關(guān)于m的一元一次方程式，求解方程可得答案；（3）根據(jù)定義新運(yùn)算的形式，列出式子化簡(jiǎn)后，即可判斷．【詳解】（1），故答案為：；（2），，，故答案為：；（3），因?yàn)閍，b為整數(shù)，所以能被3整除，故答案為：能．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、解一元一次方程，找到定義中數(shù)的關(guān)系式，代入得到一元一次方程求解是解題的關(guān)鍵．判斷能不能被3整除，把式子化簡(jiǎn)成幾個(gè)整數(shù)因式乘積的形式，里面有是3的倍數(shù)的數(shù)，即可證明能被3整除．24.實(shí)際測(cè)量一座山的高度時(shí)，可在若干個(gè)觀測(cè)點(diǎn)中測(cè)量每?jī)蓚€(gè)相鄰可視觀測(cè)點(diǎn)的相對(duì)高度，然后用這些相對(duì)高度計(jì)算出山的高度．下表是某次測(cè)量數(shù)據(jù)的部分記錄(用表示觀測(cè)點(diǎn)A相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)C的高度)90米米米50米米40米（1）根據(jù)這次測(cè)量的數(shù)據(jù)，可得觀測(cè)點(diǎn)A相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)E的高度是多少？（2）已知每降低100米，氣溫上升，若C地氣溫，則F地氣溫是多少？（3）每升高或下降10米用30秒，則從D到G地時(shí)間是多少？【答案】（1）70米（2）（3）240秒【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）計(jì)算出的高度，再乘以，再用C地氣溫減去下降的氣溫，即可得解；（3）先算出觀測(cè)點(diǎn)D相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)G的高，再乘以30，即可得解．【小問1詳解】解：由題意可知，可通過下面的方式得到：，，根據(jù)上面的方式結(jié)合題中已知信息利用正負(fù)數(shù)的意義可知：為米，為米，為米．故觀測(cè)點(diǎn)A相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)E的高為（米）【小問2詳解】解：由題意可知，可通過下面的方式得到：．根據(jù)上面的方式結(jié)合題中已知信息利用正負(fù)數(shù)的意義可知：為米，為米，為80米，故觀測(cè)點(diǎn)F相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)C的高為（米），則F地氣溫為；【小問3詳解】由題意可知，D-G可通過下面的方式得到：根據(jù)上面的方式結(jié)合題中已知信息利用正負(fù)數(shù)的意義可知：為米，為米，為米．故觀測(cè)點(diǎn)D相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)G的高為（米）；則從D到G地時(shí)間為：（秒）．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，以及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)題意，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)C表示數(shù)c，且多項(xiàng)式x3﹣3xy29﹣20的常數(shù)項(xiàng)是a，次數(shù)是c．我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用表示兩點(diǎn)的大寫字母一起標(biāo)記，比如，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作AB．（1）求a，c的值；（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)D滿足CD＝2AD，則D點(diǎn)表示的數(shù)為；（3）動(dòng)點(diǎn)B從數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．同