湖北省宜昌市遠(yuǎn)安縣茅坪場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省宜昌市遠(yuǎn)安縣茅坪場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：集合交集、并集和補(bǔ)集.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系.在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補(bǔ)集的題目.2.已知sin2α＝，則＝ A．－

B．－

C．

D．－參考答案：D3.如下圖所示，由若干個(gè)點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)記為，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：

①函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)；

②函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)；

③=4，=0有一個(gè)相同的實(shí)根④=0和=0有一個(gè)相同的實(shí)根

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：答案：C5.圖l是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～190(含160，不含190)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A6.若，，，則，，大小關(guān)系是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：A7.|(3＋2i)－(4－i)|等于(

)A.

B．C．2

D．－1＋3i

參考答案：B原式＝|－1＋3i|＝.

8.設(shè)均為正數(shù)，且則 (A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A9.設(shè)集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是()A．4 B．3 C．2

D．1參考答案：A略10.下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)y=lnx的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱的是A．y=ln(1－x) B．y=ln(2－x) C．y=ln(1+x) D．y=ln(2+x) 參考答案：B解答：關(guān)于對(duì)稱，則.故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)、滿足且的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為▲。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃

E5由題得：b＞0，對(duì)應(yīng)的可行域如圖：，由圖得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過B時(shí)，z=2x+y有最小值，所以，解得故答案為.【思路點(diǎn)撥】畫出滿足條件的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)的方程組，消參后即可得到的取值．12.若曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則實(shí)數(shù)a的值是_______．參考答案：4【詳解】由，則切線斜率，則過的切線方程為:，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為，又所成三角形面積為2，可得，所以,故答案為4.13.=_________．參考答案：814.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是▲。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)

基本不等式

H6

E6因?yàn)闉殡p曲線右支上的任意一點(diǎn)，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，可得解得，又因?yàn)殡p曲線離心率大于1，故答案為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)闉殡p曲線右支上的任意一點(diǎn)，所以，所以，解得，再利用之間的關(guān)系即可求得雙曲線的離心率的取值范圍.15.在等式的值為______________.參考答案：略16.連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和,若記向量與向量的夾角為,則為銳角的概率是

.參考答案：連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)記為，其結(jié)果有36種情況，若向量與向量的夾角為銳角，則，滿足這個(gè)條件的有6種情況，所以為銳角的概率是。17.已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(－x＋2)＝f(－x)，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝|x|，則y＝f(x)與y＝log7x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．（1）求證：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）法一：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出f（x）的最小值，得到x=時(shí)取等號(hào)，證明結(jié)論即可；法二：根據(jù)f（x）的分段函數(shù)的形式，求出f（x）的最小值，證明即可；（2）法一，二：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為≥t恒成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出的最小值，從而求出t的范圍即可；法三：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)，即f（x）的最小值為a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，顯然f（x）在（﹣∞，]上單調(diào)遞減，f（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）的最小值為f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b）?=（1+4++），當(dāng)a=b=時(shí)，取得最小值，∴≥t，即實(shí)數(shù)t的最大值為；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即實(shí)數(shù)t的最大值為；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2﹣326≤0，∴≤t≤，實(shí)數(shù)t的最大值為．19.某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（k＞0，k為常數(shù)，且n≥0），若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n次投入后的年利潤(rùn)為萬元．（1）求k的值，并求出的表達(dá)式；（2）問從今年算起第幾年利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)為多少萬元?參考答案：（1）由，當(dāng)n＝0時(shí)，由題意，可得k＝8，所以．（2）由．當(dāng)且僅當(dāng)，即n＝8時(shí)取等號(hào)，所以第8年工廠的利潤(rùn)最高，最高為520萬元20.如圖，在直三棱柱中，，直線與平面成角.（1）求證：平面⊥平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.參考答案：解：（1）三棱柱ABC—A1B1C1為直三棱柱

底面ABC

又AC面ABC

AC

又

又AC面B1AC

（2）過點(diǎn)A1作A1H⊥平面B1AC于H，連結(jié)HC，則∠A1CH為直線A1C與平面B1AC所成的角由知在Rt略21.某校高三某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題：（1）求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班的人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間的矩形的高；（3）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份在之間的概率。參考答案：（1）分?jǐn)?shù)在的頻率為，由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為，所以全班人數(shù)為。

（3’）（2）由莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為，頻率分布直方圖中間的矩形的高為。

（6’）（3）將之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4，之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5,6，在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15個(gè)基本事件，

（8’）其中至少有一份在之間的基本事件有（1,5），（1,6），（2,5），（2,6），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6）共9個(gè)

（10’）所以至少有一份在之間的概率為。

（12’）22.已知函數(shù)f（x）=（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（2）函數(shù)f（x）