迎初賽苦練本領(lǐng)系列訓(xùn)練天天練037答案

PAGEPAGE3迎初賽苦練本領(lǐng)系列訓(xùn)練天天練037答案（2013年3月18日）姓名得分一、填空題（）217．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是解：由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立；又易驗(yàn)證：函數(shù)在上是減函數(shù)，而，所以，當(dāng)時(shí)，取最小值10．218．設(shè)是銳角所在平面內(nèi)一點(diǎn)（在外），于點(diǎn)，若，，，則解：由；得：；所以，．219．函數(shù)的值域是解：顯然，，，從而的最小值是0；下求的最大值：變式：；當(dāng)且僅當(dāng)：，即時(shí)，上式等號(hào)成立；從而，的最大值是；所以，的值域是．220．已知有限項(xiàng)等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差為2，其所有項(xiàng)的算術(shù)平均值是2011，若從中刪去一項(xiàng)后，該數(shù)列剩余各項(xiàng)的算術(shù)平均值為整數(shù)，則刪項(xiàng)的方法有種．解：根據(jù)題意可得：，解得：；于是，該數(shù)列所有項(xiàng)的和為；設(shè)從數(shù)列中刪去第項(xiàng)后剩余的算術(shù)平均值為整數(shù)，即：；而，則上式等價(jià)于：；因?yàn)?，所以，的取值集合不{1，1006，2011}，有三種刪法．二、解答題（）221．已知，方程在上有唯一解，求的值．解：設(shè)函數(shù)：，；則；令，即，解得：（舍去），；易知：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，函數(shù)在時(shí)取到最小值；由于有唯一解，可知：，即；于是，有：，而；所以，；又當(dāng)時(shí)，函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)遞增，而觀察可知：；所以，；代入中；故．222．某人練習(xí)打靶，開(kāi)始時(shí)，他距靶100米，此時(shí)，進(jìn)行第一次射擊，若此次射擊不中，則后退50米進(jìn)行第二次射擊，一直進(jìn)行下去，每次射擊前都后退50米，直到命中為止；已知他第一次的命中率為四分之一，且命中率與距離的平方成反比，求他能夠命中的概率．解：記事件“第次射擊命中”為，其概率為；則；又第次射擊時(shí)距離靶