2023-2024學(xué)年湘教版八年級上冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷（含解析）

-2024學(xué)年湘教新版八年級上冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．下列式子中是分式的是（）A．2 B． C． D．2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，3，5 D．3，3，73．下列命題是真命題的有（）（1）相等的角是對頂角；（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（3）在同一平面內(nèi)，過兩點有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（5）一個角的余角一定大于這個角．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．等腰三角形的一個角是50°，則它頂角的度數(shù)是（）A．80°或50° B．80° C．80°或65° D．65°5．下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．6．分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣27．學(xué)完分式運算后，老師出了一道題“化簡：”．小明的做法是：原式＝；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式＝．其中正確的是（）A．小明 B．小亮 C．小芳 D．沒有正確的8．下列各圖中，作△ABC中BC邊上的高正確的是（）A． B． C． D．9．如圖是5×5的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，像△ABC這樣的三角形叫格點三角形．畫與△ABC有一條公共邊且全等的格點三角形，這樣的格點三角形最多可以畫出（）個．A．3 B．4 C．5 D．610．父子兩人要為一個燒烤老板加工一批竹簽，父親單獨做a小時完成，兒子單獨做b小時完成，現(xiàn)在父子同時加工，完成任務(wù)的時間為（）A．（小時） B．a(chǎn)b（小時） C．（小時） D．（小時）11．已知﹣＝3，則分式的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣12．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點，則BF的長是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．如果若分式的值為0，則實數(shù)a的值為．14．實驗表明，人體內(nèi)某種細胞的形狀可近似看作球，它的直徑約為0.00000156m，則這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是m．15．等腰三角形的兩邊的邊長分別為20cm和9cm，則第三邊的長是．16．已知x2﹣3x+1＝0，則x4+＝．17．若關(guān)于x的分式方程的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是．18．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F．（1）若△AEF的周長為10cm，則BC的長為cm．（2）若∠EAF＝100°，則∠BAC．三．解答題（共8小題，滿分66分）19．（1）計算：；（2）解方程：．20．先化簡，再求值：÷（﹣2x），其中x＝+1．21．（1）a為何值時，關(guān)于x的分式方程＝的解為x＝0．（2）當m為何值時，關(guān)于x的方程+＝有增根．（3）已知＝+，求4A﹣B的值．22．4月22和23日，我校開展了“世界讀書日”活動，現(xiàn)在七、八年級書香社團分別承擔(dān)統(tǒng)計文學(xué)讀物、科學(xué)讀物數(shù)量的工作．已知文學(xué)讀物和科學(xué)讀物總共有8000本，其中文學(xué)讀物比科學(xué)讀物的2倍少1000本．（1）求文學(xué)、科學(xué)讀物各有多少本；（2）七、八年級書香社團同時開始統(tǒng)計，七年級比八年級平均每小時多統(tǒng)計100本．由于時間緊急，七年級在完成任務(wù)后，增派了一些人員，使工作效率比原來提高了，結(jié)果七、八年級同時完成任務(wù)，求八年級平均每小時的統(tǒng)計數(shù)量以及完成任務(wù)的時間．23．如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點是AC的中點，延長BC到E，使CE＝CD，過D點作DM⊥BE，垂足是M求證：BM＝EM．24．已知：在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于E，DE⊥AC于F．線段AD與EF有何關(guān)系？并說明理由．25．如圖，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝40°，連接BD、CE．（1）求證：BD＝CE；（2）延長BD、CE交于點P．求∠BPC的度數(shù)．26．（1）已知：如圖1，△ABC為等邊三角形，點D為BC邊上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等邊△ADE，連接CE．求證：①BD＝CE，②AC＝CE+CD；聰明的小明做完上題后進行了進一步變式探究．（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，點D為BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE，類比題（1），請你猜想線段BD、CD、DE之間會有怎樣的關(guān)系，請直接寫出，不需論證；（3）如圖3，在（2）的條件下，若D點在BC的延長線上運動，以AD為邊作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE．①題（2）的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；②連接BE，若BE＝10，BC＝6，求AE的長．參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：2為整數(shù)，不是分式，故A選項不符合題意；分母中不含字母，不是分式，故B選項不符合題意；分母中含字母，是分式，故C選項符合題意；分母中不含字母，不是分式，故D選項不符合題意．故選：C．2．解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A、3+4＝7，不能組成三角形；B、3+4＜8，不能組成三角形；C、3+3＞5，能夠組成三角形；D、3+3＜7，不能組成三角形．故選：C．3．解：（1）相等的角的邊不一定互為反向延長線，所以不一定是對頂角，則原命題是假命題；（2）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，則原命題是假命題；（3）在同一平面內(nèi)，過兩點有且只有一條直線與已知直線垂直，則原命題是假命題；（4）經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題；（5）一個角的余角不一定大于這個角，如80°角的余角是10°，則原命題是假命題；故選：B．4．解：（1）當50°角為頂角，頂角度數(shù)即為50°；（2）當50°為底角時，頂角＝180°﹣2×50°＝80°．故選：A．5．解：A、該分式的分子和分母中含有公因數(shù)2，不是最簡分式，故本選項不符合題意；B、該分式的分子和分母中含有公因式a，不是最簡分式，故本選項不符合題意；C、該分式的分子和分母（除1外）沒有其它的公因式，是最簡分式，故本選項符合題意；D、該分式的分子和分母中含有公因式（a﹣1），不是最簡分式，故本選項不符合題意；故選：C．6．解：根據(jù)題意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故選：A．7．解：+＝﹣＝﹣＝＝＝1．所以正確的應(yīng)是小芳．故選：C．8．解：A、是AC邊上的高，錯誤；B、不符合高的概念，錯誤；C、是AB邊上的高，錯誤；D、是BC邊上的高，正確．故選：D．9．解：以BC為公共邊可畫出△BDC，△BEC，△BFC三個三角形和原三角形全等．以AB為公共邊可畫出三個三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等．所以可畫出6個．故選：D．10．解：由題意可得，甲、乙兩人一起完成這項工程所需時間為：＝（小時），故選：D．11．解：∵﹣＝3，∴y﹣x＝3xy，∴原式＝＝﹣1，故選：B．12．解：如圖所示：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∠BEA＝90°，又∵∠FBD+∠BDF+∠BFD＝180°，∠FAE+∠FEA+∠AFE＝180°，∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD＝∠FAE，又∵∠ABC＝45°，∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝45°，∴BD＝AD，在△FBD和△CAD中，，∴△FBD≌△CAD（AAS），∴BF＝AC，又∵AC＝9cm，∴BF＝9cm．故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．解：由題意得：a2﹣4＝0，且a﹣2≠0，解得：a＝﹣2，故答案為：﹣2．14．解：0.00000156m這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是1.56×10﹣6m．15．解：①當20cm為底邊時，第三邊長為9cm，因為9+9＜20，故不能構(gòu)成三角形；②當9cm為底邊時，第三邊長為20cm，20﹣9＜20＜20+9，故能構(gòu)成三角形；故答案為：20cm．16．解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x﹣3+＝0，∴x+＝3，∴（x+）2＝9，∴x2+＝7，∴（x2+）2＝49，∴x4+＝＝47，故答案為：47．17．解：因為關(guān)于x的分式方程的解為正實數(shù)，即x＞0，x﹣m﹣2m＝3x﹣12，解得x＝，所以＞0，解得m＜4，∵x≠4，∴≠4，解得m≠．則實數(shù)m的取值范圍是：m＜4且m≠．故答案為：m＜4且m≠．18．解：（1）∵ED、FG分別是AB、AC的垂直平分線，∴AE＝BE，AF＝CF，∵△AEF的周長為10cm，∴AC＝10cm；（2）∵∠EAF＝100°，∴∠AEF+∠AFE＝80°，∵ED、FG分別是AB、AC的垂直平分線，∴EA＝EB，F(xiàn)A＝FC，∴∠AEF＝2∠EAB，∠AFE＝2∠CAF，∴∠BAC＝∠EAF+∠EAB+∠FAC＝100°+∠EAB+∠CAF＝100°+（∠AEF+∠AFE）＝140°．故答案為：10，140°．三．解答題（共8小題，滿分66分）19．解：（1）＝﹣1×4+4﹣1+1＝﹣4+4﹣1+1＝0；（2），方程兩邊同乘以（x﹣1）（x﹣2），得（x+1）（x﹣2）＝（x﹣1）+（x﹣1）（x﹣2），解這個整式方程，得x＝3，檢驗：當x＝3時（x﹣1）（x﹣2）≠0，所以分式方程的解是x＝3．20．解：÷（﹣2x）＝＝＝＝，當x＝+1時，原式＝．21．解：（1）把x＝0代入方程＝中得：＝，解得：a＝，經(jīng)檢驗：a＝是原方程的根；（2）+＝，2（x+2）+mx＝3（x﹣2），（m﹣1）x＝10，∵方程有增根，∴x＝±2，當x＝2時，代入（m﹣1）x＝10，中得：2（m﹣1）＝10，解得：m＝6，當x＝﹣2時，代入（m﹣1）x＝10，中得：﹣2（m﹣1）＝10，解得：m＝﹣4，∴當m為﹣4或6時，關(guān)于x的方程+＝有增根；（3）∵＝+，∴＝＝，∴，解得：，∴4A﹣B＝4×1﹣2＝4﹣2＝2，∴4A﹣B的值為2．22．解：（1）設(shè)科學(xué)讀物有x本，則文學(xué)讀物有（2x﹣1000）本，由題意得：x+（2x+1000）＝8000，，解得：x＝3000，則2x﹣1000＝5000，答：文學(xué)讀物有5000本，科學(xué)讀物有3000本；（2）設(shè)八年級平均每小時統(tǒng)計y本，則七年級平均每小時統(tǒng)計（y+100）本，5000×＝1000（本），由題意得：+＝，解得：y＝300，經(jīng)檢驗，y＝300是原方程的解，且符合題意，則＝10，答：八年級平均每小時的統(tǒng)計數(shù)量為300本，完成任務(wù)的時間為10小時．23．證明：∵△ABC是等邊三角形，D點是AC的中點，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝∠ACB，又∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE＝∠ACB，∴∠E＝∠CBD，∴BD＝DE又∵DM⊥BE，∴BM＝EM．24．解：AD垂直平分EF，理由：∵DE⊥BA，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAE＝∠DAF，在△ADE與△AFD中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE＝AF，DE＝DF，∴點A，D在線段EF的垂直平分線上，∴AD垂直平分EF．25．（1）證明：∵△ABC和△ADE是等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠AMB＝∠PMC，∴∠BPC＝∠BAC＝40°．26．解：（1）①如圖1，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；②∵BD＝CE，AC＝BC，又∵BC＝BD+CD，∴AC＝CE+CD；（2）BD2+CD2＝DE2．證明：如圖2，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝45°，BD＝CE，∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°，∴Rt△DCE中，CE2+CD2＝DE2，∴BD2+CD2＝DE2