二次根式能力拓展題(提高篇)

...wd......wd......wd...二次根式的計(jì)算與化簡(jiǎn)〔提高篇〕1、是的小數(shù)局部，求的值。2、化簡(jiǎn)〔1〕〔2〕〔3〕3、當(dāng)時(shí)，求的值。4、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中。5、計(jì)算：6、，先化簡(jiǎn),再求值。7、：，，求的值。8、：，，求代數(shù)式的值。9、，化簡(jiǎn)10、，化簡(jiǎn)求值11、①的值。②，求的值．③④12、計(jì)算及化簡(jiǎn)：⑴.⑵.⑶.⑷.13、：，求的值。14、的值。二次根式提高測(cè)試一、判斷題：〔每題1分，共5分〕1．＝－2．…〔〕2．－2的倒數(shù)是＋2．〔〕3．＝．…〔〕4．、、是同類二次根式．…〔〕5．，，都不是最簡(jiǎn)二次根式．〔〕二、填空題：〔每題2分，共20分〕6．當(dāng)x__________時(shí)，式子有意義．7．化簡(jiǎn)－÷＝_．8．a(chǎn)－的有理化因式是____________．9．當(dāng)1＜x＜4時(shí)，|x－4|＋＝________________．10．方程〔x－1〕＝x＋1的解是____________．11．a(chǎn)、b、c為正數(shù)，d為負(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)＝______．12．比擬大?。海璤________－．13．化簡(jiǎn)：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________．14．假設(shè)＋＝0，則(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．15．x，y分別為8－的整數(shù)局部和小數(shù)局部，則2xy－y2＝____________．三、選擇題：〔每題3分，共15分〕16．＝－x，則………………〔〕〔A〕x≤0〔B〕x≤－3〔C〕x≥－3〔D〕－3≤x≤017．假設(shè)x＜y＜0，則＋＝………〔〕〔A〕2x〔B〕2y〔C〕－2x〔D〕－2y18．假設(shè)0＜x＜1，則－等于………〔〕〔A〕〔B〕－〔C〕－2x〔D〕2x19．化簡(jiǎn)a＜0得………………〔〕〔A〕〔B〕－〔C〕－〔D〕20．當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，－a＋2－b可變形為………〔〕〔A〕〔B〕－〔C〕〔D〕四、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：〔每題3分，共6分〕21．9x2－5y2；22．4x4－4x2＋1．五、計(jì)算題：〔每題6分，共24分〕23．〔〕〔〕；24．－－；25．〔a2－＋〕÷a2b2；26．〔＋〕÷〔＋－〕〔a≠b〕．〔六〕求值：〔每題7分，共14分〕27．x＝，y＝，求的值．28．當(dāng)x＝1－時(shí)，求＋＋的值．七、解答題：〔每題8分，共16分〕29．計(jì)算〔2＋1〕〔＋＋＋…＋〕．30．假設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且y＝＋＋．求－的值．《二次根式》提高測(cè)試〔一〕判斷題：〔每題1分，共5分〕1．＝－2．…〔〕【提示】＝|－2|＝2．【答案】×．2．－2的倒數(shù)是＋2．〔〕【提示】＝＝－〔＋2〕．【答案】×．3．＝．…〔〕【提示】＝|x－1|，＝x－1〔x≥1〕．兩式相等，必須x≥1．但等式左邊x可取任何數(shù)．【答案】×．4．、、是同類二次根式．…〔〕【提示】、化成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷．【答案】√．5．，，都不是最簡(jiǎn)二次根式．〔〕是最簡(jiǎn)二次根式．【答案】×．〔二〕填空題：〔每題2分，共20分〕6．當(dāng)x__________時(shí)，式子有意義．【提示】何時(shí)有意義x≥0．分式何時(shí)有意義分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．7．化簡(jiǎn)－÷＝_．【答案】－2a．【點(diǎn)評(píng)】注意除法法則和積的算術(shù)平方根性質(zhì)的運(yùn)用．8．a(chǎn)－的有理化因式是____________．【提示】〔a－〕〔________〕＝a2－．a(chǎn)＋．【答案】a＋．9．當(dāng)1＜x＜4時(shí)，|x－4|＋＝________________．【提示】x2－2x＋1＝〔〕2，x－1．當(dāng)1＜x＜4時(shí)，x－4，x－1是正數(shù)還是負(fù)數(shù)x－4是負(fù)數(shù)，x－1是正數(shù)．【答案】3．10．方程〔x－1〕＝x＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分別是多少，．【答案】x＝3＋2．11．a(chǎn)、b、c為正數(shù)，d為負(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)＝______．【提示】＝|cd|＝－cd．【答案】＋cd．【點(diǎn)評(píng)】∵ab＝〔ab＞0〕，∴ab－c2d2＝〔〕〔〕．12．比擬大小：－_________－．【提示】2＝，4＝．【答案】＜．【點(diǎn)評(píng)】先比擬，的大小，再比擬，的大小，最后比擬－與－的大小．13．化簡(jiǎn)：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________．【提示】(－7－5)2001＝(－7－5)2000·〔_________〕[－7－5．]〔7－5〕·〔－7－5〕＝[1．]【答案】－7－5．【點(diǎn)評(píng)】注意在化簡(jiǎn)過程中運(yùn)用冪的運(yùn)算法則和平方差公式．14．假設(shè)＋＝0，則(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．【答案】40．【點(diǎn)評(píng)】≥0，≥0．當(dāng)＋＝0時(shí)，x＋1＝0，y－3＝0．15．x，y分別為8－的整數(shù)局部和小數(shù)局部，則2xy－y2＝____________．【提示】∵3＜＜4，∴_______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4與5之間，則其整數(shù)局部x＝小數(shù)局部y＝[x＝4，y＝4－]【答案】5．【點(diǎn)評(píng)】求二次根式的整數(shù)局部和小數(shù)局部時(shí)，先要對(duì)無理數(shù)進(jìn)展估算．在明確了二次根式的取值范圍后，其整數(shù)局部和小數(shù)局部就不難確定了．〔三〕選擇題：〔每題3分，共15分〕16．＝－x，則………………〔〕〔A〕x≤0〔B〕x≤－3〔C〕x≥－3〔D〕－3≤x≤0【答案】D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察積的算術(shù)平方根性質(zhì)成立的條件，〔A〕、〔C〕不正確是因?yàn)橹豢紤]了其中一個(gè)算術(shù)平方根的意義．17．假設(shè)x＜y＜0，則＋＝………〔〕〔A〕2x〔B〕2y〔C〕－2x〔D〕－2y【提示】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．∴＝＝|x－y|＝y(tǒng)－x．＝＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察二次根式的性質(zhì)＝|a|．18．假設(shè)0＜x＜1，則－等于………〔〕〔A〕〔B〕－〔C〕－2x〔D〕2x【提示】(x－)2＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵0＜x＜1，∴x＋＞0，x－＜0．【答案】D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察完全平方公式和二次根式的性質(zhì)．〔A〕不正確是因?yàn)橛眯再|(zhì)時(shí)沒有注意當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x－＜0．19．化簡(jiǎn)a＜0得………………〔〕〔A〕〔B〕－〔C〕－〔D〕【提示】＝＝·＝|a|＝－a．【答案】C．20．當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，－a＋2－b可變形為………〔〕〔A〕〔B〕－〔C〕〔D〕【提示】∵a＜0，b＜0，∴－a＞0，－b＞0．并且－a＝，－b＝，＝．【答案】C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察逆向運(yùn)用公式＝a〔a≥0〕和完全平方公式．注意〔A〕、〔B〕不正確是因?yàn)閍＜0，b＜0時(shí)，、都沒有意義．〔四〕在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：〔每題3分，共6分〕21．9x2－5y2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2＝．【答案】〔3x＋y〕〔3x－y〕．22．4x4－4x2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(x＋1)2(x－1)2．〔五〕計(jì)算題：〔每題6分，共24分〕23．〔〕〔〕；【提示】將看成一個(gè)整體，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝()2－＝5－2＋3－2＝6－2．24．－－；【提示】先分別分母有理化，再合并同類二次根式．【解】原式＝－－＝4＋－－－3＋＝1．25．〔a2－＋〕÷a2b2；【提示】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再用乘法分配律展開，最后合并同類二次根式．【解】原式＝〔a2－＋〕·＝－＋＝－＋＝．26．〔＋〕÷〔＋－〕〔a≠b〕．【提示】此題應(yīng)先將兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的分式分別通分，然后分解因式并約分．【解】原式＝÷＝÷＝·＝－．【點(diǎn)評(píng)】此題如果先分母有理化，那么計(jì)算較煩瑣．〔六〕求值：〔每題7分，共14分〕27．x＝，y＝，求的值．【提示】先將條件化簡(jiǎn)，再將分式化簡(jiǎn)最后將條件代入求值．【解】∵x＝＝＝5＋2，y＝＝＝5－2．∴x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．＝＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題將x、y化簡(jiǎn)后，根據(jù)解題的需要，先分別求出“x＋y〞、“x－y〞、“xy〞．從而使求值的過程更簡(jiǎn)捷．28．當(dāng)x＝1－時(shí)，求＋＋的值．【提示】注意：x2＋a2＝，∴x2＋a2－x＝〔－x〕，x2－x＝－x〔－x〕．【解】原式＝－＋＝＝=＝＝．當(dāng)x＝1－時(shí)，原式＝＝－1－．【點(diǎn)評(píng)】此題如果將前兩個(gè)“分式〞分拆成兩個(gè)“分式〞之差，那么化簡(jiǎn)會(huì)更簡(jiǎn)便．即原式＝－＋＝－＋＝．七、解答題：〔每題8分，共16分〕29．計(jì)算〔2＋1〕〔＋＋＋…＋〕．【提示】先將每個(gè)局局部母有理化后，再計(jì)算．【解】原式＝〔2＋1〕〔＋＋＋…＋〕＝〔2＋1〕[〔〕＋〔〕＋〔〕＋…＋〔〕]＝〔2＋1〕〔〕＝9〔2＋1〕．【點(diǎn)評(píng)】此題第二個(gè)括號(hào)內(nèi)有99個(gè)不同分母，不可能通分．這里采