西方經(jīng)濟(jì)學(xué)計算題與答案

...wd......wd......wd....1.一個壟斷者在一個工廠中生產(chǎn)產(chǎn)品而在兩個市場上銷售，他的本錢曲線和兩個市場的需求曲線方程分別為：TC=〔Q1+Q2〕2+10〔Q1+Q2〕；Q1=32-0.4P1；Q2=18-0.1P2〔TC：總本錢，Q1，Q2：在市場1，2的銷售量，P1，P2：試場1，2的價格〕，求：〔1〕廠商可以在兩市場之間實(shí)行差異價格，計算在利潤最大化水平上每個試場上的價格，銷售量，以及他所獲得的總利潤量R。答：在兩個市場上實(shí)行差異價格的廠商實(shí)現(xiàn)利潤極大化的原則是MR1＝MR2＝MC。Q1=32－0.4P1即P1=80－2.5Q1則MR1=80－5Q1又知Q2=18－0.1P2即P2=180－10Q2則MR2=180－20Q2令Q=Q1＋Q2則TC=Q2＋10Q所以MC=2Q＋10由MR1=MC得80－5Q1=2Q＋10所以Q1=14－0.4Q由MR2=MC得180－20Q2=2Q＋10所以Q2=8.5－0.1Q因?yàn)镼=Q1＋Q2=14－0.4Q＋8.5－0.1Q所以Q=15把Q=15代入Q1=14－0.4Q得Q1=8所以P1=60把Q=15代入Q2=8.5－0.1Q得Q2=7所以P2=110利潤R=Q1P1＋Q2P2－TC=60×8＋110×7－10×15=875〔2〕如果制止差異價格，即廠商必須在兩市場上以一樣價格銷售。計算在利潤最大化水平上每個市場上的價格，銷售量，以及他所獲得的總利潤R。答：假設(shè)兩個市場價格一樣，即P1=P2=PQ=Q1＋Q2=32－0.4P1＋18－0.1P2=32－0.4P＋18－0.1P=50－0.5P即P=100－2Q，則MR=100－4Q又由TC=Q2＋10Q得：MC=2Q＋10利潤極大化的條件是MR=MC，即100－4Q=2Q＋10，得Q=15，代入P=100－2Q得P=70所以總利潤R=PQ－TC=PQ－〔Q2＋10Q〕=70×15－〔152＋10×15〕=6752.某壟斷廠商在兩個市場上出售其產(chǎn)品，兩個市場的需求曲線分別為：市場1：；市場2：。這里的和分別是兩個市場上的銷售量，和分別是兩個市場上索要的價格。該壟斷企業(yè)的邊際本錢為零。注意，盡管壟斷廠商可以在兩個市場上制定不同的價格，但在同一市場上只能以同一價格出售產(chǎn)品?！?〕參數(shù)、、、在什么條件下，該壟斷廠商將不選擇價格歧視〔2〕現(xiàn)在假定市場需求函數(shù)為〔i=1，2〕，同時假定該壟斷廠商的邊際本錢且不變。那么，在什么條件下該壟斷廠商的最優(yōu)選擇不是價格歧視答：〔1〕由，同理可得，令，則有〔2〕，又因?yàn)?，所以，同理令，則有3.某競爭行業(yè)所有廠商的規(guī)模都相等，都是在產(chǎn)量到達(dá)500單位時到達(dá)長期平均本錢的最低點(diǎn)4元，當(dāng)用最優(yōu)的企業(yè)規(guī)模生產(chǎn)600單位產(chǎn)量時，每一個企業(yè)的短期平均本錢為4.5元，市場需求函數(shù)為Q=70000-5000P，供給函數(shù)為Q=40000+2500P，求解以下問題：〔1〕市場均衡價格是多少該行業(yè)處于短期均衡還是長期均衡〔2〕當(dāng)處于長期均衡時，該行業(yè)有多少廠商〔3〕如果市場需求變化為Q=100000-5000P，求行業(yè)與廠商新的短期均衡價格與產(chǎn)量，在新的均衡點(diǎn)，廠商盈利還是虧損答：〔1〕市場均衡時有Qd=Qs,即70000-5000P=40000+2500P,解之得P=4,這與行業(yè)長期平均本錢的最低點(diǎn)相等,所以該行業(yè)處于長期均衡狀態(tài).〔2〕長期均衡時P=4,則長期均衡產(chǎn)量Qd=Qs=50000,而長期均衡時每家廠商的產(chǎn)量為500,因此該行業(yè)廠商人數(shù)目為N=50000/500=100個〔3〕市場需求變化后有Q=100000-5000P=40000+2500P得到P=8,行業(yè)短期均衡產(chǎn)量為60000,在短期廠商數(shù)目不變?nèi)詾?00家,因此在新的均衡中,廠商產(chǎn)量為60000/100=600.由題設(shè)知當(dāng)產(chǎn)量為600時每個企業(yè)的短期平均本錢為4.5小于產(chǎn)品價格8,因此廠商獲利.利潤=(P-SAC)*Q=(8-4.5)600=2100元4.某消費(fèi)者的效用函數(shù)有U=XY4，他會把收入的多少用于商品Y上答：假設(shè)商品X的價格為Px，商品Y的價格為Py，收入為M。由U=xy4得：，。他對x和y的最正確購置的條件是，MUx/Px=MUy/Py即為：變形得，··把··代入預(yù)算方程Px·x+Py·y=M···這就是說，他收入中有用于購置商品Y。某壟斷者的本錢函數(shù)為TC=0.5Q2+10Q產(chǎn)品的需求函數(shù)為P=90-0.5Q，計算利潤為極大的產(chǎn)量，利潤和價格。答：TC=0.5Q2+10Q，對TC求導(dǎo)，得MC=Q+10;AR=P=90-0.5Q,則TR=AR*Q=90Q-0.5Q2對TR求導(dǎo)，得MR=90-Q;令MC=MR，得Q=40,進(jìn)而P=70，利潤L=TR-TC=1600產(chǎn)量為40，價格為70，利潤為16006.某完全競爭的本錢不變行業(yè)中的單個廠商的長期總本錢函數(shù)LTC(Q)=Q3-8Q2＋30Q〔1〕求該行業(yè)長期均衡時的價格和單個廠商的產(chǎn)量?！?〕求市場的需求函數(shù)為Qd=870－5P時，行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)目。答：〔1〕完全競爭行業(yè)長期均衡時的價格等于廠商的最小的長期平均本錢，LAC〔Q〕=LTC(Q)/Q=(Q3-8Q2＋30Q)/Q=Q2-8Q＋30欲求LAC的最小值，只需令，即：2Q-8=0，解得Q=4所以Q=4時長期平均本錢最小化。代入LAC〔Q〕，得平均本錢的最小值為：LAC=42-8×4+30=14即均衡時價格為14，產(chǎn)量為4〔2〕由于完全競爭的本錢不變行業(yè)的長期供給曲線是一條水平線，且相應(yīng)的市場長期均衡價格是固定的，它等于單個廠商的最低的長期平均本錢，所以，市場的長期均衡價格固定為P=14。以P=14代入市場需求函數(shù)Q=870-5P，得到市場長期均衡數(shù)量為Q=870-5×14=800。廠商數(shù)量n=800÷4=200〔家〕7.兩個捕魚企業(yè)的本錢函數(shù)為：，其中。市場上魚的價格恒定為。求：〔1〕當(dāng)實(shí)現(xiàn)納什均衡時，兩家企業(yè)的捕魚量和利潤；〔2〕假設(shè)兩家企業(yè)合并成一家，那么捕魚量和利潤又是多少答：〔1〕聯(lián)立上兩式得,〔2〕合為一家后，得則一個壟斷廠商擁有兩個工廠，兩工廠的本錢函數(shù)分別為：工廠1，；工廠2，；市場的需求曲線為，求總產(chǎn)量、產(chǎn)品價格以及各個工廠的生產(chǎn)數(shù)量。答：兩工廠的收益分別為兩工廠的利潤分別為總利潤為要使受益最大，對其求導(dǎo)聯(lián)立兩式得，則廠商的生產(chǎn)函數(shù)為，生產(chǎn)要素L和K的價格分別為，。求廠商的長期本錢函數(shù)。答：由均衡條件，得出代入，得本錢，長期本錢函數(shù)為10.某完全競爭行業(yè)中的單個廠商的短期本錢函數(shù)為C=0.1Q3－2Q2＋15Q＋10。試求：〔1〕當(dāng)市場上產(chǎn)品的價格為P=55時，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤。〔2〕當(dāng)市場價格下降為多少時，廠商必須停頓生產(chǎn)〔3〕廠商的短期供給函數(shù)。答：〔1〕STC=0.1Q3－2Q2＋15Q＋10，則SMC=0.3Q2－4Q＋15根據(jù)完全競爭廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC，則有SMC=0.3Q2－4Q＋15=55，解得Q=20π=PQ-STC=790〔2〕當(dāng)市場價格下降至P≤AVC時，廠商必須停產(chǎn)。TVC=0.1Q3－2Q2＋15Q，AVC=0.1Q2－2Q＋15，即Q=10時，AVC達(dá)最小值代入AVC=5，即當(dāng)市場價格P=5時，廠商必須停產(chǎn)根據(jù)完全競爭廠商短期實(shí)現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC，得0.3Q2－4Q＋15=p，解得根據(jù)利潤最大化的二階條件MR’<MC’的要求，取解為考慮到該廠商在短期只有在P≥5時才生產(chǎn)，而P＜5時會停產(chǎn)，所以，該廠商的短期供給函數(shù)為：11.在偏遠(yuǎn)小鎮(zhèn)上，某企業(yè)是當(dāng)?shù)貏趧恿Φ奈ㄒ还椭?。該企業(yè)對勞動力的需求函數(shù)為W=12-2L，勞動的供給函數(shù)為W=2L。該企業(yè)的邊際勞動本錢是多少該企業(yè)將雇傭多少勞開工資率是多少答：〔1〕C=WL=2L·L=2L2，MC=4L〔2〕4L=12-2L，L=2，W=2L=4雇用2個；工資率為4假設(shè)某企業(yè)為其產(chǎn)品和要素市場上的完全壟斷者，其生產(chǎn)函數(shù)為Q=2L，其中L為生產(chǎn)中使用的勞動力數(shù)量。假設(shè)該企業(yè)的需求函數(shù)為Q=110-P，勞動的供給函數(shù)為L=0.5W-20。求生產(chǎn)者的產(chǎn)量為多少在此產(chǎn)量下，勞動使用量L，商品價格P和工資W各為多少答：由Q=110-P得P=110-QTR=PQ=110Q-Q2，MR=110-2Q由L=0.5W-20得W=2L+40，C=WL=2L2+40L,又Q=2L，所以C=0.5Q2+20Q，則MC=Q+20由MC=MR得Q+20=110-2Q,Q=30則L=15，P=80，W=7013.雙寡頭壟斷企業(yè)的本錢函數(shù)分別為：C1=20Q1，C2=2Q2，市場需求曲線為P=400-2Q，其中Q=Q1+Q2〔1〕求出古諾均衡下的產(chǎn)量、價格和利潤；〔2〕求出斯塔克博格模型下的產(chǎn)量、價格和利潤答：〔1〕P=400-2(Q1+Q2)兩企業(yè)的利潤分別為分別對其求導(dǎo)得聯(lián)立兩式得Q1=80，Q2=30，則P=180，π1=12800，π2=3600〔2〕假設(shè)A為經(jīng)營者，B為追隨者,則由得將其代入π1得，則14.某甲擁有財富100萬元，明年他有可25%的可能性會喪失一輛價值36萬元的小汽車，假設(shè)他的效用函數(shù)為，為他的財富。請解答以下問題：〔1〕如果他不參加明年的保險，他的期望效用是多少〔2〕如果他參加保險，他最多愿意支付多少保險費(fèi)用答：〔1〕〔2〕設(shè)保險費(fèi)為R，則得R=9.75即最多愿意支付9.75萬元的保險費(fèi)。15.完全競爭行業(yè)中某廠商的本錢函數(shù)為，本錢用美元計算，假設(shè)產(chǎn)品價格為66美元?！?〕求利潤極大時的產(chǎn)量及利潤總額；〔2〕由于競爭市場供求發(fā)生變化，新的均衡價格為30美元，在新的價格水平下，廠商是否會發(fā)生虧損如果會，最小的虧損額是多少〔3〕該廠商在什么情況下才會退出該行業(yè)答：〔1〕，根據(jù)利潤極大化的條件P=MC，最大利潤為：〔2〕由P=MC得價格為30元時，廠商會發(fā)生虧損，最小虧損額為8元當(dāng)市場價格下降至P≤AVC時，退出該行業(yè)。，代入AVC=21，即P≤21時退出該行業(yè)16.本錢函數(shù)為，求廠商的供給函數(shù)和利潤函數(shù).答：〔1〕,當(dāng)Q=0時AVC有最小值5，由P≤AVC可知P≥5，由P=MC可知供給函數(shù)為〔2〕17.一個企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為，為產(chǎn)出，為投入的第種要素的數(shù)量。用數(shù)學(xué)方法給出該企業(yè)處于規(guī)模報酬遞增的表達(dá)；證明：把該規(guī)模報酬遞增的企業(yè)一分為二，產(chǎn)出之和小于原來產(chǎn)出答：〔1〕規(guī)模報酬遞增表達(dá)為：t>1時，和t<1時，〔2〕因?yàn)橐?guī)模報酬遞增，所以假定兩個具有一樣偏好的人同居一室，他們的效用來自看電視的時間x與所吃的零食量y。效用函數(shù)由下式給出〔i=1，2〕又假定每個人要花30元，元，元，并且假定兩人是一起看電視的〔制止單獨(dú)收看電視〕。問：這兩個人該如何配置自己的收入，才符合薩繆爾森規(guī)則答：甲有300單位商品x，乙有200單位y，兩人的效用函數(shù)都是。請推導(dǎo)出所有滿足帕累托有效的配置。兩人通過交換到達(dá)帕累托有效配置，求出兩人進(jìn)展交換的價格體系，并求出交換結(jié)果。答：某個消費(fèi)者的效用函數(shù)為，商品1和2的價格分別為和，此消費(fèi)者的收入為m。求該消費(fèi)者的馬歇爾需求函數(shù)、間接效用函數(shù)和支出函數(shù)。21.設(shè)某產(chǎn)業(yè)存在個潛在的進(jìn)入企業(yè)，它們需決定是否進(jìn)入該產(chǎn)業(yè)。市場需求的反函數(shù)為：。這里，為價格，為總供給量，而與都是隨機(jī)參數(shù)。與之間是互相獨(dú)立的，并且都只取兩個值，相應(yīng)的概率分布為：其中，。一旦企業(yè)決定進(jìn)入該行業(yè)，首先需投入漂浮本錢，而進(jìn)入該產(chǎn)業(yè)后，生產(chǎn)的邊際本錢為零。假設(shè)進(jìn)入后的企業(yè)按古諾模型進(jìn)展產(chǎn)量博弈。我們假定：(A.1):(A.2):(A.3):(A.4):請寫出上述四個假定的經(jīng)濟(jì)含義。答：假設(shè)一個行業(yè)有個一樣的企業(yè)，邊際本錢等于單位本錢等于，進(jìn)入的漂浮本錢為，且需求反函數(shù)為則必有對所有的成立。在這個例子中，，,因此：〔A.1〕表示如進(jìn)入的企業(yè)有3個，當(dāng)時，企業(yè)都會虧損〔〕；〔A.2〕表示當(dāng)時，可以允許兩個企業(yè)進(jìn)入，因〔對〕；〔A.3〕表示當(dāng)時，只允許一家壟斷企業(yè)盈利；但如兩家企業(yè)競爭，則必然都虧損；〔A.4〕表示當(dāng)且時，連一家企業(yè)經(jīng)營也要賠本。22.請考慮下述策略型博弈：BLRAUMD2,3x,31,00,10,11,0設(shè)，我們說弱占優(yōu)解取決于博弈的次序〔order〕，即取決于誰先行，或取決于參與人消去哪個弱被占優(yōu)的策略的次序。1。在這個例子中，請給出三個可能的弱占優(yōu)解，并指出每個解都依賴于特定的博弈次序。2。請結(jié)合這個例子，說明弱占優(yōu)解會漏掉納什均衡的可能性。3。用弱占優(yōu)解法會漏掉一切納什均衡嗎為什么答：從原策略型博弈表格可以看出，對參與人A而言，時，策略U嚴(yán)格占優(yōu)于策略M。ABLRUM2，3x，31，00，1D0，11，0因此，假定參與人A是理性的〔即目的是最大化自己的收益〕，我們可以保證他永遠(yuǎn)不會選擇策略M。同時，如果參與人B沿著同樣的思路考慮問題，他也會認(rèn)為A永遠(yuǎn)不會選擇M。因此，相應(yīng)的博弈可以簡化為：ABLRU2，3x，3D0，11，01．對這個簡化的表格，〔1〕如果A先作選擇，他會選擇策略U；B后選擇時，策略L，R〔都對應(yīng)著收益3〕對他沒有任何影響。此時，得到兩個弱占優(yōu)解〔U，L〕，〔U，R〕?！?〕如果B先作選擇，他會選擇策略L；A后選擇時，在收益2和0中，他必然選擇2。此時得到一個弱占優(yōu)解〔U，L〕。2．分析原策略型博弈顯然可看出，該博弈存在兩個納什均衡解〔U，L〕，〔U，R〕，而從1的分析知，當(dāng)B先選擇時，如果他直接排除弱被占優(yōu)的策略R，而無視A選擇策略D的概率為零的情況〔此時L和R無差異〕，就會漏掉一個均衡解〔U，R〕。3．弱占優(yōu)解法不會漏掉一切納什均衡。因?yàn)閰⑴c人的每一步行動都是他們的最優(yōu)反響，因此，最終得到的結(jié)果必然是所有的參與人的某個〔或者某些〕最優(yōu)反響。而由納什均衡的定義，這些最優(yōu)反映形成的一個組合，是一個納什均衡。因此，弱占優(yōu)解法至少能得到一個納什均衡。23.考慮一個有窮的動態(tài)博弈：兩人在桌前面對面坐著，桌上有貨幣，，貨幣隨時期而增長，期的貨幣量為。在每一期，每個參與人必須在“搶奪〞貨幣與“等待〞兩種策略之間作出抉擇。只要至少有一人“搶奪〞貨幣，則博弈就完畢。如果在期只有一個人搶走貨幣，則他就獲得；如果兩人在期同時出手搶貨幣，則各得?！?〕請找出該博弈的納什均衡，并寫出證明過程?！?〕這個納什均衡是帕累托最優(yōu)的嗎為什么答：〔1〕由于該博弈是有限期完全信息的動態(tài)博弈，用反向歸納法可以確定該博弈的納什均衡。如果在第期，博弈還未完畢，這說明之前各期雙方都選擇等待，這時博弈雙方的收益矩陣為參與人2搶奪等待搶奪，，0等待0，0，0顯然，在最后一期，對于兩個參與者而言，“搶奪〞都是嚴(yán)格占優(yōu)策略，〔搶奪，搶奪〕是唯一的納什均衡。但在第期，因?yàn)?，所以。這樣在T-1期雙方都等待不是均衡，因?yàn)榻o定對方會等待，每個參與人最好選擇搶奪。T-1期博弈雙方的收益矩陣為參與人2搶奪等待參與人1搶奪參與人1，，0等待0，，因?yàn)閮蓞⑴c者都是完全信息的，并且博弈構(gòu)造是公共信息，因此如果兩者在第期都選擇等待時，其收益就是在最后一期將獲得的收益；而在第期〔搶奪，搶奪〕是唯一的納什均衡，則該期收益〔，〕，即為〔等待，等待〕的收益。因?yàn)?，即，那么，得到。顯然，在第期，對于兩個參與者而言，“搶奪〞都是嚴(yán)格占優(yōu)策略，〔搶奪，搶奪〕是唯一的納什均衡。依此遞推，在任一期〔〕，博弈與第期完全一樣，則兩參與者總是會選擇搶奪。該博弈的納什均衡是兩參與者始終選擇“搶奪〞，博弈在第1期就完畢，均衡為〔搶奪，搶奪〕，相應(yīng)的兩參與人收益為〔，〕。(或者答復(fù)在第0期完畢，收益是〔1，1〕也對。)〔2〕該博弈顯然不是帕累托最優(yōu)的，因?yàn)?，貨幣增長，因此如果能保證倆參與人都等待到最后一期，因?yàn)?，倆人的福利都得到提高。24.考慮科布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)其中，表示資本量，表示勞動量。它們的要素價格分別是與?！?〕求本錢函數(shù)?！?〕求平均本錢函數(shù)和邊際本錢函數(shù)?！?〕假設(shè)，則，和單位本錢〔Unitcost〕有什么關(guān)系為什么〔1〕Minrk+wls.tf.o.c代入〔2〕〔3〕假設(shè)，25.某人在某高校附近開了一家網(wǎng)吧，他花$1000購置了一臺電腦以及相關(guān)的軟硬件，然后以分鐘為單位向大學(xué)生提供服務(wù)，設(shè)服務(wù)的邊際本錢為零。由于該網(wǎng)吧只有一臺電腦，因此學(xué)生如想上網(wǎng)可能要等待。設(shè)等待的時間為〔小時〕〔不考慮不同學(xué)生等待時間的差異〕。這里，為想上網(wǎng)的人在網(wǎng)上所愿意消費(fèi)的分鐘，為想上網(wǎng)吧的人數(shù)?！脖确剑?dāng)，時，小時分鐘〕現(xiàn)設(shè)有兩類學(xué)生：其中50人為急性人〔記為〕，他們中每人都認(rèn)為等待的時間值$30/小時；另外50人則屬于耐心人〔記為〕，他們中每人覺得等待的時間價值為$10/小時。但無論是類學(xué)生還是類學(xué)生，對