湖南省普通高中學(xué)2022-2023學(xué)年高考模擬(一)數(shù)學(xué)試題_第1頁
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文檔簡介

湖南省普通高中學(xué)2022-2023學(xué)年高考模擬(一)數(shù)學(xué)試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù),,的零點分別為,,,則()A. B.C. D.2.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.3.若,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知為等比數(shù)列,,,則()A.9 B.-9 C. D.5.設(shè)是定義在實數(shù)集上的函數(shù),滿足條件是偶函數(shù),且當(dāng)時,,則,,的大小關(guān)系是()A. B. C. D.6.已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC的面積是()A. B.2C. D.7.定義在上函數(shù)滿足,且對任意的不相等的實數(shù)有成立,若關(guān)于x的不等式在上恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.8.已知函數(shù)(,)的一個零點是,函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線,則當(dāng)取得最小值時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.() B.()C.() D.()9.如圖,圓錐底面半徑為,體積為,、是底面圓的兩條互相垂直的直徑,是母線的中點,已知過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點的拋物線的一部分,則該拋物線的焦點到圓錐頂點的距離等于()A. B.1 C. D.10.閱讀如圖的程序框圖,若輸出的值為25,那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)可填寫的條件是()A. B. C. D.11.已知a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,且a?α,b?β,aβ,bα,則“ab“是“αβ”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.已知不重合的平面和直線,則“”的充分不必要條件是()A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B.且C.且 D.內(nèi)的任何直線都與平行二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知兩點,,若直線上存在點滿足,則實數(shù)滿足的取值范圍是__________.14.若關(guān)于的不等式在上恒成立,則的最大值為__________.15.齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽,則田忌的馬獲勝的概率為__________.16.已知向量,,,則__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖所示的幾何體中,,四邊形為正方形,四邊形為梯形,,,,為中點.(1)證明:;(2)求二面角的余弦值.18.(12分)如圖是圓的直徑,垂直于圓所在的平面,為圓周上不同于的任意一點(1)求證:平面平面;(2)設(shè)為的中點,為上的動點(不與重合)求二面角的正切值的最小值19.(12分)如圖在直角中,為直角,,,分別為,的中點,將沿折起,使點到達點的位置,連接,,為的中點.(Ⅰ)證明:面;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.20.(12分)山東省2020年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成,總分為750分.其中,統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語,自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目,語、數(shù)、外三科各占150分,選考科目成績采用“賦分制”,即原始分數(shù)不直接用,而是按照學(xué)生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案,將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級。參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時,將A至E等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80,61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個分數(shù)區(qū)間,得到考生的等級成績.舉例說明.某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分,該學(xué)科C+等級的原始分分布區(qū)間為58~69,則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬C+等級.而C+等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61~70,那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為:設(shè)該同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為x,69-6565-58=70-x四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?7.(1)某校高一年級共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對六個選考科目進行測試,其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布ξ~N(60,12(i)若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分,等級為B+,其所在原始分分布區(qū)間為82~93,求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績;(ii)求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù);(2)按高考改革方案,若從全省考生中隨機抽取4人,記X表示這4人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(附:若隨機變量ξ~N(μ,σ2),則Pμ-σ<ξ<μ+σ=0.68221.(12分)一年之計在于春,一日之計在于晨,春天是播種的季節(jié),是希望的開端.某種植戶對一塊地的個坑進行播種,每個坑播3粒種子,每粒種子發(fā)芽的概率均為,且每粒種子是否發(fā)芽相互獨立.對每一個坑而言,如果至少有兩粒種子發(fā)芽,則不需要進行補播種,否則要補播種.(1)當(dāng)取何值時,有3個坑要補播種的概率最大?最大概率為多少?(2)當(dāng)時,用表示要補播種的坑的個數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.22.(10分)已知橢圓的左、右焦點分別為、,點在橢圓上,且.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于、兩點,與圓相交于、兩點,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

轉(zhuǎn)化函數(shù),,的零點為與,,的交點,數(shù)形結(jié)合,即得解.【詳解】函數(shù),,的零點,即為與,,的交點,作出與,,的圖象,如圖所示,可知故選:C【點睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合法研究函數(shù)的零點,考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)形結(jié)合的能力,屬于中檔題.2、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,排除錯誤選項,從而得出正確選項.【詳解】因為,所以是偶函數(shù),排除C和D.當(dāng)時,,,令,得,即在上遞減;令,得,即在上遞增.所以在處取得極小值,排除B.故選:A【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,屬于中檔題.3、A【解析】

本題根據(jù)基本不等式,結(jié)合選項,判斷得出充分性成立,利用“特殊值法”,通過特取的值,推出矛盾,確定必要性不成立.題目有一定難度,注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時,,則當(dāng)時,有,解得,充分性成立;當(dāng)時,滿足,但此時,必要性不成立,綜上所述,“”是“”的充分不必要條件.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有,一是基本不等式掌握不熟,導(dǎo)致判斷失誤;二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”,通過特取的值,從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.4、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可求出,便可得出等比數(shù)列的公比,再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【詳解】∵,∴,又,可解得或設(shè)等比數(shù)列的公比為,則當(dāng)時,,∴;當(dāng)時,,∴.故選:C.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】∵y=f(x+1)是偶函數(shù),∴f(-x+1)=f(x+1),即函數(shù)f(x)關(guān)于x=1對稱.

∵當(dāng)x≥1時,為減函數(shù),∵f(log32)=f(2-log32)=f()且==log34,log34<<3,∴b>a>c,

故選C6、A【解析】

先根據(jù)已知求出原△ABC的高為AO=,再求原△ABC的面積.【詳解】由題圖可知原△ABC的高為AO=,∴S△ABC=×BC×OA=×2×=,故答案為A【點睛】本題主要考查斜二測畫法的定義和三角形面積的計算,意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.7、B【解析】

結(jié)合題意可知是偶函數(shù),且在單調(diào)遞減,化簡題目所給式子,建立不等式,結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系,構(gòu)造新函數(shù),計算最值,即可.【詳解】結(jié)合題意可知為偶函數(shù),且在單調(diào)遞減,故可以轉(zhuǎn)換為對應(yīng)于恒成立,即即對恒成立即對恒成立令,則上遞增,在上遞減,所以令,在上遞減所以.故,故選B.【點睛】本道題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性關(guān)系,計算范圍,可以轉(zhuǎn)化為函數(shù),結(jié)合導(dǎo)函數(shù),計算最值,即可得出答案.8、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的一個零點是,得出,再根據(jù)是對稱軸,得出,求出的最小值與對應(yīng)的,寫出即可求出其單調(diào)增區(qū)間.【詳解】依題意得,,即,解得或(其中,).①又,即(其中).②由①②得或,即或(其中,,),因此的最小值為.因為,所以().又,所以,所以,令(),則().因此,當(dāng)取得最小值時,的單調(diào)遞增區(qū)間是().故選:B【點睛】此題考查三角函數(shù)的對稱軸和對稱點,在對稱軸處取得最值,對稱點處函數(shù)值為零,屬于較易題目.9、D【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系,求得拋物線的軌跡方程,解直角三角形求得拋物線的焦點到圓錐頂點的距離.【詳解】將拋物線放入坐標(biāo)系,如圖所示,∵,,,∴,設(shè)拋物線,代入點,可得∴焦點為,即焦點為中點,設(shè)焦點為,,,∴.故選:D【點睛】本小題考查圓錐曲線的概念,拋物線的性質(zhì),兩點間的距離等基礎(chǔ)知識;考查運算求解能力,空間想象能力,推理論證能力,應(yīng)用意識.10、C【解析】

根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,帶入依次計算可得輸出為25時的值,進而得判斷框內(nèi)容.【詳解】根據(jù)循環(huán)程序框圖可知,則,,,,,此時輸出,因而不符合條件框的內(nèi)容,但符合條件框內(nèi)容,結(jié)合選項可知C為正確選項,故選:C.【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的簡單應(yīng)用,完善程序框圖,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

根據(jù)面面平行的判定及性質(zhì)求解即可.【詳解】解:a?α,b?β,a∥β,b∥α,由a∥b,不一定有α∥β,α與β可能相交;反之,由α∥β,可得a∥b或a與b異面,∴a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,且a?α,b?β,a∥β,b∥α,則“a∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要條件.故選:D.【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷,考查面面平行的判定與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

根據(jù)充分不必要條件和直線和平面,平面和平面的位置關(guān)系,依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行,則相交或,排除;B.且,故,當(dāng),不能得到且,滿足;C.且,,則相交或,排除;D.內(nèi)的任何直線都與平行,故,若,則內(nèi)的任何直線都與平行,充要條件,排除.故選:.【點睛】本題考查了充分不必要條件和直線和平面,平面和平面的位置關(guān)系,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

問題轉(zhuǎn)化為求直線與圓有公共點時,的取值范圍,利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果.【詳解】解:直線,點,,直線上存在點滿足,的軌跡方程是.如圖,直線與圓有公共點,圓心到直線的距離:,解得.實數(shù)的取值范圍為.故答案為:.【點睛】本題主要考查直線方程、圓、點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,屬于中檔題.14、【解析】

分類討論,時不合題意;時求導(dǎo),求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,得到在上的最小值,利用不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)最小值,化簡得,構(gòu)造放縮函數(shù)對自變量再研究,可解,【詳解】令;當(dāng)時,,不合題意;當(dāng)時,,令,得或,所以在區(qū)間和上單調(diào)遞減.因為,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在處取極小值,即最小值為.若,,則,即.當(dāng)時,,當(dāng)時,則.設(shè),則.當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減,所以,即,所以的最大值為.故答案為:【點睛】本題考查不等式恒成立問題.不等式恒成立問題的求解思路:已知不等式(為實參數(shù))對任意的恒成立,求參數(shù)的取值范圍.利用導(dǎo)數(shù)解決此類問題可以運用分離參數(shù)法;如果無法分離參數(shù),可以考慮對參數(shù)或自變量進行分類討論求解,如果是二次不等式恒成立的問題,可以考慮二次項系數(shù)與判別式的方法(,或,)求解.15、.【解析】分析:由題意結(jié)合古典概型計算公式即可求得題中的概率值.詳解:由題意可知了,比賽可能的方法有種,其中田忌可獲勝的比賽方法有三種:田忌的中等馬對齊王的下等馬,田忌的上等馬對齊王的下等馬,田忌的上等馬對齊王的中等馬,結(jié)合古典概型公式可得,田忌的馬獲勝的概率為.點睛:有關(guān)古典概型的概率問題,關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù).(1)基本事件總數(shù)較少時,用列舉法把所有基本事件一一列出時,要做到不重復(fù)、不遺漏,可借助“樹狀圖”列舉.(2)注意區(qū)分排列與組合,以及計數(shù)原理的正確使用.16、3【解析】

由題意得,,再代入中,計算即可得答案.【詳解】由題意可得,,∴,解得,∴.故答案為:.【點睛】本題考查向量模的計算,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查運算求解能力,求解時注意向量數(shù)量積公式的運用.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)【解析】

(1)取的中點,結(jié)合三角形中位線和長度關(guān)系,為平行四邊形,進而得到,根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論;(2)以,,為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得兩面的法向量,求得法向量夾角的余弦值;根據(jù)二面角為銳角確定最終二面角的余弦值;【詳解】(1)取的中點,連結(jié),因為為中點,,,所以,,∴為平行四邊形,所以,又因為,所以;(2)由題及(1)易知,,兩兩垂直,所以以,,為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,,易知面的法向量為設(shè)面的法向量為則可得所以,如圖可知二面角為銳角,所以余弦值為【點睛】本題考查立體幾何中直線與平面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角,正確求解法向量是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.18、(1)見解析(2)【解析】

(1)推導(dǎo)出,,從而平面,由面面垂直的判定定理即可得證.(2)過作,以為坐標(biāo)原點,建立如圖所示空間坐標(biāo)系,設(shè),利用空間向量法表示出二面角的余弦值,當(dāng)余弦值取得最大時,正切值求得最小值;【詳解】(1)因為,面,,平面,平面,平面,又平面,平面平面;(2)過作,以為坐標(biāo)原點,建立如圖所示空間坐標(biāo)系,則,設(shè),則平面的一個法向量為設(shè)平面的一個法向量為則,即,令,如圖二面角的平面角為銳角,設(shè)二面角為,則,時取得最大值,最大值為,則最小值為【點睛】本題考查面面垂直的證明,利用空間向量法解決立體幾何問題,屬于中檔題.19、(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)取中點,連結(jié)、,四邊形是平行四邊形,由,,得,從而,,求出,由此能證明.(Ⅱ)以為原點,、、所在直線分別為,,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】證明:(Ⅰ)取中點,連結(jié)、,∵,,∴四邊形是平行四邊形,∵,,,∴,∴,∴,在中,,又∵為的中點,∴,又∵,∴.解:(Ⅱ)∵,,,∴,以為原點,、、所在直線分別為,,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,,,∴,,,設(shè)面的法向量,則,取,得,同理,得平面的法向量,設(shè)二面角的平面角為,則,∴二面角的余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直及線面垂直性質(zhì)定理、線面垂直判定與性質(zhì)定理以及利用空間向量求線面角與二面角,考查基本分析求解能力,屬中檔題.20、(1)(i)83.;(ii)272.(2)見解析.【解析】

(1)根據(jù)原始分數(shù)分布區(qū)間及轉(zhuǎn)換分區(qū)間,結(jié)合所給示例,即可求得小明轉(zhuǎn)換后的物理成績;根據(jù)正態(tài)分布滿足N60,122(2)根據(jù)各等級人數(shù)所占比例可知在區(qū)間61,80內(nèi)的概率為25,由二項分布即可求得X【詳解】(1)(i)設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的物理等級分為x,93-8484-82求得x≈82.64.小明轉(zhuǎn)換后的物理成績?yōu)?3分;(ii)因為物理考試原始分基本服從正態(tài)分布N60,所以P(72<ξ<84)=P(60<ξ<84)-P(60<ξ<72)===0.136.所以物理原始分在區(qū)間72,84的人數(shù)為2000×0.136=272(人);(2)由題意得,隨機抽

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