直線與平面位置關(guān)系

PAGE9必修22.2直線與平面平行的判定練習(xí)（一）學(xué)號姓名主要知識:直線與平面平行的判定圖形語言文字語言符號語言一、選擇題；1．已知兩條相交直線ａ、ｂ，ａ∥平面α，則ｂ與平面α的位置關(guān)系(D)Aｂ∥αBｂ與α相交CｂαDｂ∥α或ｂ與α相交2．不同直線和不同平面，給出下列命題：(C)①②③其中假命題有A0個B1個C2個D3個3．若將直線、平面都看成點的集合，則直線ｌ∥平面α可表示為(D)AｌαBｌαCｌ≠αDｌ∩α＝4．平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系是(D)A平行B相交C異面D平行或相交或異面5．已知直線l1、l2，平面α，l1∥l2，l1∥α，則ｌ2與α的位置關(guān)系是(C)Al2∥αBl2αCl2∥α或l2αDl2與α相交二、填空題；6經(jīng)過直線外一點有平面和已知直線平行；(無數(shù)個)7．經(jīng)過直線外一點直線與已知直線平行；(有且只有一條)8.經(jīng)過兩條異面直線中的一條與另一條直線平行；(有且只有一個平面)9.有以下命題，正確命題的序號是.12①直線與平面沒有公共點，則直線與平面平行；②直線與平面內(nèi)的任何一條直線都不相交，則直線與平面平行；③直線上有兩點，它們到平面的距離相等，則直線與平面平行；④直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線不相交，則直線與平面平行10.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與過點A、E、C的平面的位置關(guān)系是；三、解答題；11.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形證明：PA//平面EDB；必修22.2直線、平面平行的性質(zhì)練習(xí)學(xué)號姓名主要知識:直線與平面平行的性質(zhì)平面與平面平行的性質(zhì)圖形語言文字語言符號語言一、選擇題；1．平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面a＝c，若a∥b，則c與a，b的位置關(guān)系是（D）A．c與a，b都異面B．c與a，b都相交C．c至少與a，b中的一條相交D．c與a，b都平行2．如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行線中的一條，那么它們的交線和這兩條平行線的位置關(guān)系是（A）A．都平行B．都相交C．一個相交，一個平行 D．都異面3．對于直線m、n和平面，下面命題中的真命題是（C） A．如果、n是異面直線，那么 B．如果、n是異面直線，那么相交 C．如果、n共面，那么 D．如果、n共面，那么4．已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題（A）①若mα，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；其中真命題的個數(shù)是 A．0 B．1 C．2 D．35．A、B是不在直線l上的兩點，則過點A、B且與直線l平行的平面的個數(shù)是（D）A．0個B．1個C．無數(shù)個D．以上三種情況均有可能二、填空題；6用一個平面去截正方體，所得的截面可能是_________________________,3,4,5,6邊形7．三個平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線的位置關(guān)系為_____；平行或交于一點8.在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠A＝60°，G是重心，過G的平面α與BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，則MN___________；9.P是邊長為8的正方形ABCD所在平面外的一點，且PA＝PB＝PC＝PD＝8，M、N分別在PA、BD上，且，則MN＝_________；10.過正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點A1、C1、B的平面與底面ABCD所在平面的交線為l，則l與A1C1的位置關(guān)系是__________；三、解答題；11.空間四邊形ABCD，平行于AD與BC的截面分別交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．求證：四邊形EFGH為平行四邊形；《直線與平面平行的判定與性質(zhì)

》同步測試題一、選擇題1．已知直線a∥平面α，直線bìα，則a與b的關(guān)系為（）A．相交B．平行C．異面D．平行或異面2．平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面a＝c，若a∥b，則c與a，b的位置關(guān)系是（）A．c與a，b都異面B．c與a，b都相交C．c至少與a，b中的一條相交D．c與a，b都平行3．給出下列四個命題：①如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面；②如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與平面α內(nèi)的直線不是平行就是異面，③如果直線a∥α，b∥α，則a∥b④如果平面α∩平面β＝a，若b∥α，b∥β，則a∥b其中為真命題有（）A．1個B．2個C．3個D．4個4．A、B是不在直線l上的兩點，則過點A、B且與直線l平行的平面的個數(shù)是（）A．0個B．1個C．無數(shù)個D．以上三種情況均有可能二、填空題5．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠A＝60°，G是重心，過G的平面α與BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，則MN___________6．P是邊長為8的正方形ABCD所在平面外的一點，且PA＝PB＝PC＝PD＝8，M、N分別在PA、BD上，且，則MN＝_________．7．三個平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線的位置關(guān)系為__________．三、解答題8．如圖，兩個全等正方形ABCD與ABEF所在平面相交于AB，ME∈AC，NE∈FB，且AM＝FN，求證：MN∥平面BCE．9．求證：如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行線中的一條，那么它們的交線和這兩條平行線互相平行．10．已知E，F(xiàn)，G，M分別是四面體的棱AD，CD，BD，BC的中點，求證：AM∥平面EFG．11．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，C1D1的中點，求證；EF∥平面BB1D1D12．空間四邊形ABCD的對棱AD，BC成60°的角，且AD＝BC＝a，平行于AD與BC的截面分別交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；（2）E在AB的何處時截面EFGH的面積最大?最大面積是多少?

參考答案

一、選擇題1．D2．D3．B4．D二、填空題5．；6．；7．兩兩平行或相交于一點．三、解答題8．證明：過M在平面AC內(nèi)作直線AB的平行線交于BC于G，過N在平面AE內(nèi)作直線AB的平行線交BE于H，連GH，只要證明GH∥MN即可，事實上，∵MG∥AB，NH∥AB，∴MG∥NH．又∵＝，＝，且ABCD和ABEF是兩個全等的正方形，AM＝FN，∴AC＝BF，MC＝BN，從而有＝，∴MG＝NH，∴四邊形MGHN為平行四邊形．∴MN∥GH．又∵GHì平面BCE，MN?平面BCE，∴MN∥平面BCE．9．證明：∵a∥b，bìβ，∴a∥β．又∵aìα，α∩β＝l，∴a∥l．又∵a∥b，b∥l，∴a∥b∥l．10．證明：連MD交GF于N，連EN．∵GF為△BCD的中位線，∴N為MD的中點．∵E為AD的中點，∴EN為△AMD的中位線，∴EN∥AM．∵AM?平面EFG，ENì平面EFG，∴AM∥平面EFG．11．證明：取D1B1的中點O，連OF，OB．∵OFB1C1，BEB1C1，∵OFBE，則OFEB為平行四邊形．∴EF∥BO．∵EF?平面BB1D1D，BOì平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D．12．證明：（1）∵BC∥平面EFGH，BCì平面ABC，平面ABC∩平面EFGH＝EF，∴BC∥EF，同理BC∥HC，∴EF∥HG．同理可證EH∥FG，∴四邊形EFGH為平行四邊形．解：（2）∵AD與BC成角為60°，∴∠HEF＝60°（或120°），設(shè)＝x，∵＝＝x，BC＝a，∴EF＝ax，由＝＝，得EH＝（1－x）a．∴S四邊形EFGH＝EF·EH·sin60°＝ax·a（1－x）·＝·x（1－x）≤·＝．當(dāng)且僅當(dāng)x＝1－x，即x＝時等號成立，即E為AB的中點時，截面EFGH的面積最大為高二下立幾同步檢測－線面平行（答案）一選擇題1．列命題正確的是（C）A一直線與平面平行，則它與平面內(nèi)任一直線平行B一直線與平面平行，則平面內(nèi)有且只有一個直線與已知直線平行C一直線與平面平行，則平面內(nèi)有無數(shù)直線與已知直線平行，它們在平面內(nèi)彼此平行D一直線與平面平行，則平面內(nèi)任意直線都與已知直線異面2．若直線l與平面α的一條平行線平行，則l和α的位置關(guān)系是(C)ABCD3．若直線a在平面α內(nèi)，直線a,b是異面直線，則直線b和α平面的位置關(guān)系是(C)A．相交B。平行C。相交或平行D。相交且垂直4．下列各命題：經(jīng)過兩條平行直線中一條直線的平面必平行于另一條直線；若一條直線平行于兩相交平面，則這條直線和交線平行；空間四邊形中三條邊的中點所確定平面和這個空間四邊形的兩條對角線都平行。其中假命題的個數(shù)為(B)A0B1C2D35．E、F、G分別是四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點，則此四面體中與過E、F、G的截面平行的棱的條數(shù)是（C）A．0B1C2D36．直線與平面平行的充要條件是(C)A．直線與平面內(nèi)的一條直線平行B。直線與平面內(nèi)的兩條直線不相交C．直線與平面內(nèi)的任一直線都不相交D。直線與平行內(nèi)的無數(shù)條直線平行7．若直線上有兩點P、Q到平面α的距離相等，則直線l與平面α的位置關(guān)系是(D)A平行B相交C平行或相交D或平行、或相交、或在內(nèi)8．a(chǎn),b為兩異面直線，下列結(jié)論正確的是(D)A過不在a,b上任一點,可作一平面與a,b都平行B過不在a,b上的任一點,可作一直線與a,b都相交C過不在a,b上任一點,可作一直線與a,b都平行D過a可并且只可作一個平面與b平行9．判斷下列命題是否正確：(1)過平面外一點可作無數(shù)條直線與這個平面平行()(2)若直線，則l不可能與α內(nèi)無數(shù)條直線相交()(3)若直線l與平面α不平行，則l與α內(nèi)任一直線都不平行()(4)經(jīng)過兩條平行線中一條直線的平面平行于另一條直線()(5)若平面α內(nèi)有一條直線和直線l異面，則()二填空題10．過直線外一點和這條直線平行的平面有無數(shù)多個。11．直線a//b，a//平面α，則b與平面α的位置關(guān)系是。12．A是兩異面直線a,b外一點，過A最多可作一個個平面同時與a,b平行。13．A、B兩點到平面α的距離分別是3、5，M是的AB中點，則M到平面α的距離是4cm或1cm。14．ABCD是空間四邊形，E、F、G、H分別是四邊上的點，它們共面，并且AC//平面EFGH，BD//平面EFGH，，AC=m,BD=n當(dāng)EFGH為菱形時，AE：EB=m：n.三解答題15．P為平行四邊形ABCD外一點，E是PA的中點，O是AC和BD的交點，求證：OE//平面PBC。16．求證：如果一條直線和兩相交平面平行，那么這條直線就和它們的交線平行。17.用平行于四面體ABCD的一組對棱AB、CD的平面截此四面體(1)求證：所得截面MNPQ是平行四邊形；(2)如果AB=CD=a，求證：四邊形MNPQ的周長為定值。2a18．已知P、Q是單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D、面A1B1C1D1ACDACDC1D1A1B1PBQ證明：PQ//平面AA1B1B。線面關(guān)系檢測題1、下面表述正確的是 （）A．空間任意三點確定一個平面B．分別在不同的三條直線上的三點確定一個平面C．直線上的兩點和直線外的一點確定一個平面D．不共線的四點確定一個平面2、下列圖形一定是平面圖形的是 （）A．四邊相等的四邊形B．四條線段首尾順次連結(jié)而成的四邊形C．兩對角線相交的四邊形D．兩組對角分別相等的四邊形3、若異面直線分別在平面內(nèi)，且，則直線 （）A．與直線都相交 B．至少與直線中的一條相交C．至多與直線中一條相交 D．與直線中一條平行，與另一條相交4、若、是異面直線，則以下命題正確的是 （）A．至多有一條直線分別與、都垂直B．至多有一個平面分別與、都平行C．過至少有一個平面平行于 D．過至少有一個平面垂直于5、直線與垂直，又垂直于平面，則與的位置關(guān)系是（）A．B．C．D．或6、在空間,下列命題正確的是 （）(1)若兩直線分別與直線平行,則;(2)若直線與平面內(nèi)的一條直線平行,則(3)若直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直,則(4)若平面內(nèi)的一條直線垂直平面,則A．(1)(2)(4)B．(1)(4)C．(1)(3)(4)D．(1)(2)(3)(4)7、下列命題中，正確的是 （）A．B．C．AH為AP在面上的射影，直線AHPAD．，，8、設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：（1）若則（2）若則（3）若則（4）若則其中真命題的是 （）（A）（1）（3）（B（2）（3）（C）（1）（4）（D）（3）（4）9、對于不重合的兩個平面和，給定下列條件=1\*GB3①存在平面，使得和都垂直于；=2\*GB3②存在平面，使得和都平行于；=3\*GB3③內(nèi)有不共線的三個點到的距離相等；=4\*GB3④存在異面直線、，使得∥、∥、∥、∥。其中，可以判定平面與平行的條件有序號.10、已知點P，直線，給出下列命題： =1\*GB3①若 =2\*GB3②若=3\*GB3③若 =4\*GB3④若=5\*GB3⑤若其中正確命題的序號是____________(把所有正確命題的序號都填上)。11、m，n是不重合的直線，，是不重合的平面，下述真命題個數(shù)是： （）①若m，n∥，則m∥n；②若m∥，m∥，則∥；③若∩＝n，m∥n，則m∥且m∥A．0B