第18講三元一次方程組（知識解讀題型精講隨堂檢測）（原卷版）

第18講三元一次方程組知識點1：三元一次方程組的定義三元一次方程組是指含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程的方程組。知識點2：解三元一次方程組解三元一次方程組的一般步驟包括：1.消元：利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另外兩個方程分別組成方程組，消去兩個方程組中同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組。2.解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值。3.將求得的這兩個未知數(shù)的值代入方程組中系數(shù)較簡單的方程，求出第三個未知數(shù)的值。4.寫出方程組的解，用大括號聯(lián)立?！绢}型1三元一次方程組的定義】【典例1】下列是三元一次方程組的是（）A． B． C． D．【變式11】下列不是三元一次方程組的是（）A． B． C． D．【變式12】下列方程組是三元一次方程組的是（）A． B． C． D．【題型2解三元一次方程組】【典例2】解方程組．【變式21】解方程組：．【變式22】解方程組：．【變式23】解方程組：．【變式24】解方程組【題型3三元一次方程組的應(yīng)用】【典例3】某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其中A型每臺6000元，B型每臺4000元、C型每臺3000元．（1）甲中學(xué)現(xiàn)有資金210000元，計劃全部用于購進(jìn)這家電腦公司的A型和B型電腦共45臺．這兩種型號的電腦各購進(jìn)多少臺？（2）乙中學(xué)現(xiàn)有資金190000元，計劃全部用于購進(jìn)這家電腦公司的三種型號電腦共60臺，請你設(shè)計出所有不同的購買方案，并說明理由．【變式31】某校40名同學(xué)要去參觀航天展覽館，已知展覽館分為A，B，C三個場館，且購買1張A場館門票和1張B場館門票共需90元，購買3張A場館門票和2張B場館門票共需230元．C場館門票為每張15元．由于場地原因，要求到A場館參觀的人數(shù)要少于到B場館參觀的人數(shù)，且每位同學(xué)只能選擇一個場館參觀．參觀當(dāng)天剛好有優(yōu)惠活動：每購買1張A場館門票就贈送1張C場館門票．（1）求A場館和B場館的門票價格．（2）若購買A場館的門票贈送的C場館門票剛好夠參觀C場館的同學(xué)使用，求此次購買門票所需總金額的最小值．（3）若參觀C場館的同學(xué)除了使用掉贈送的門票外，還需另外購買部分門票，且最終購買三種門票共花費了1100元，求所有滿足條件的購買方案．【變式32】一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）5810汽車運費（元/輛）400500600（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)約運費，該市政府可以決定甲、乙、丙三種車型參與運送，已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？（3）求出哪種方案的運費最??？最省是多少元．【典例4】先閱讀下列材料，再完成任務(wù)：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)x、y滿足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則x﹣y＝，x+y＝；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本共需多少元？【變式41】在求值問題中，我們經(jīng)常遇到利用整體思想來解決問題．例如1：已知：x+2y﹣3z＝2，2x+y+6z＝1，求：x+y+z的值．解：令x+2y﹣3z＝2．……①2x+y+6z＝1……②①+②，得3x+3y+3z＝3所以x+y+z＝1已知，求x+2y的值．解：①×2得：2x+2y＝﹣10③②﹣③得：x+2y＝11，利用材料中提供的方法，解決下列問題（1）已知：關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝6，求m的值；（2）某步行街?jǐn)[放有甲、乙、丙三種造型的盆景分別x，y，z盆、甲種盆景由15朵紅花、8朵黃花和25朵紫花搭配而成，乙種盆景由10朵紅花、6朵黃花和20朵紫花搭配而成，丙種盆景由10朵紅花、7朵黃花和25朵紫花搭配而成．這些盆景一共用了2900朵紅花，3750朵紫花，求黃花一共用了多少朵？【變式42】在解決“已知有理數(shù)x、y、z滿足方程組，求4x+13y﹣9z的值”時，小華是這樣分析與解答的．解：由①×a得：2ax+3ay﹣az＝5a③，由②×b得：bx﹣2by+3bz＝b④．③+④得：（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝5a+b⑤．當(dāng)（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝4x+13y﹣9z時，即，解得．∴①×3+②×（﹣2），得4x+13y﹣9z＝5×3+1×（﹣2）＝13．請你根據(jù)小華的分析過程，解決如下問題：（1）若有理數(shù)a、b滿足（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z，求a、b的值；（2）母親節(jié)將至，小新準(zhǔn)備給媽媽購買一束組合鮮花，若購買2枝紅花、3枝黃花、1枝粉花共需18元；購買3枝紅花、5枝黃花、2枝粉花共需28元．則購買1枝紅花、3枝黃花、2枝粉花共需多少元？1．解三元一次方程組，如果消掉未知數(shù)z，則應(yīng)對方程組變形為（）A．①+③，①×2﹣② B．①+③，③×2+② C．②﹣①，②﹣③ D．①﹣②，①×2﹣③2．一個賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)25人準(zhǔn)備同時租用這三種客房共9間，如果每個房間都住滿，則租房方案共有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種3．設(shè)＝＝，則的值為（）A． B． C． D．4．有理數(shù)x、y、z滿足，則x+2y+5z的值是（）A．﹣4 B．3 C．4 D．值不能確定5．甲、乙、丙三種商品，若購買甲5件、乙6件、丙3件，共需315元錢，購甲3件、乙4件、丙1件共需205元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需錢元．6．解三元一次方程組：．7．甲、乙，丙三人合買一臺電視機(jī)，甲付的錢數(shù)等于乙付的錢數(shù)的2倍，也等于丙付的錢數(shù)的3倍．已知甲比丙多付了680元，請問：（1）甲、乙、丙三人所付的錢數(shù)之比是多少？（2）這臺電視機(jī)的售價是多少元？8．小明到某服裝商場進(jìn)行社會調(diào)查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入＝基本工資+計件獎金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員小麗小華月銷售件數(shù)（件）200150月總收入（元）14001250假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎勵y元．（1）求x、y的值；（2）如果在商場購買甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果購買甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元？9．【閱讀感悟】有些關(guān)于方程組的問題，所求的不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)x、y滿足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．【解決問題】（1）已知二元一次方程組，則x﹣y＝，x+y＝；（2）某班級組織活動購買小獎品，買10支鉛筆、4塊橡皮、2本日記本共需28元，買19支鉛筆、7塊橡皮、3本日記本共需48元，則購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本共需多少元？（3）對于實數(shù)x，y，定義新運算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知3*5＝12，4*7＝24，求1*1的值．10．水果市場將120噸水果運往各地商家，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）5810汽車運費（元/輛）400500600（1）若全部水果都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)約運費，市場可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運送（每種車型至少1輛），已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？11．[閱讀理解]在解方程組或求代數(shù)式的值時，可以用整體代入或整體求值的方法，化繁為簡．（1）解方程組解：（1）把②代入①得：x+2×1＝3把x＝1代入②得：y＝0所以方程組的解為（2）已知，求x+y+z的值．解：（2）①+②得：10x+10y+10z＝40③③÷4得x+y+z＝4[類比遷移]（1）直接寫出方程組的解．（2）若，求x+y+z的值．[實際應(yīng)用]打折前，買36件A商品，12件B商品用了960元．打折后，買45件A商品，15件B商品用了1100元，比不打折少花了多少錢？12．閱讀下列材料：問題：某飯店工作人員第一次買了13只雞、5只鴨、9只鵝共用了925元．第二次買了2只雞、4只鴨、3只鵝共用了320元，試問第三次買了雞、鴨、鵝各一只共需多少元？（假定三次購買雞、鴨、鵝的單價不變）．解：設(shè)雞、鴨、鵝的單價分別為x、y、z元．依題意得：上述方程組可變形為：設(shè)x+y+z＝a，2x+z＝b，上述方程組又可化為：①+4×②得：a＝即x+y+z＝答：第三次買雞、鴨、鵝各一只共需元．閱讀后，細(xì)心的你，可以解決下列問題：上述材料中a＝（2）選擇題：上述材料中的解答過程運用了思想方法來指導(dǎo)解題．A、整體B、數(shù)形結(jié)合C、分類討論（3）某校體育組購買體育用品甲、乙、丙、丁的件數(shù)和用錢金額如下表：品名次數(shù)甲乙丙丁用錢金額（元）第一次購買件數(shù)54311882第二次購買件數(shù)97512764那么，購買每種體育用品各一件共需多少元？13．在解決“已知實數(shù)x、y、z滿足方程組，求4x+13y﹣9z的值”時，小華是這樣分析與解答的．解：由①×a得：2ax+3ay﹣az＝5a③，由②×b得：bx﹣2by+3bz＝b④，③+④得：（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝5a+b⑤，當(dāng)（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝