拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件（2）-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(2)復(fù)習(xí)引入2.直線與拋物線的位置關(guān)系相交、相切和相離．相切1個(gè)公共點(diǎn)xOyxOyxOyxOy相離0個(gè)公共點(diǎn)相交2個(gè)公共點(diǎn)相交1個(gè)公共點(diǎn)復(fù)習(xí)引入新知探究連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑.焦半徑公式：1.焦半徑xlFMyO(x0,y0)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的線段，叫做拋物線的焦點(diǎn)弦.焦點(diǎn)弦公式：2.焦點(diǎn)弦xlFAyOB(x1,y1)(x2,y2)與韋達(dá)定理或弦中點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)若AB中點(diǎn)為P(x0,y0)ABy2=2px2p過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑.|AB|=2p2p越大，拋物線張口越大3.通徑利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖.xlFyO拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)新知探究拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)例1

斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).典型例題例1

斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).弦長(zhǎng)公式

拋物線y2=2px

兩點(diǎn)，則|AB|=|x1+x2+p|;拋物線x2=2py

兩點(diǎn)，則|AB|=|y1+y2+p|.

歸納總結(jié)

直線l與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)練習(xí)1

如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P(2,0)且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x與M(x1,y1)，N(x2,y2)兩點(diǎn).(1)求x1x2的值；(2)求證：OM⊥ON.P(2,0)ONMlxy(2)證明: ，所以又∵y1y2<0，∴y1y2=-4則

，所以O(shè)M⊥ON

FOBAlxy

所以，直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸．ABFKxyABFKxyABFKxy歸納總結(jié)

1、以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，作拋物線的內(nèi)接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|，若焦點(diǎn)F是△OAB的重心，求△OAB的周長(zhǎng).所以M(3,0).故設(shè)A(3，m)，代入y2＝8x得：m2＝24，鞏固練習(xí)解如圖所示，由|OA|＝|OB|可知AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，又焦點(diǎn)F是△OAB的重心，因?yàn)镕(2,0)，2、已知A，B是拋物線y2＝2px(p>0)上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰是此拋物線的焦點(diǎn)，求直線AB的方程.解如圖，設(shè)點(diǎn)A(x0，