（新插圖）人教版五年級上冊數(shù)學 5-2-8 實際問題與方程 列方程解兩積求和的實際問題 知識點梳理課件

第8課時實際問題與方程列方程解兩積求和的實際問題5.2解簡易方程1．先把等量關系補充完整，再列方程。 學校運動會前夕，五(1)班為了活躍氣氛，準備了花環(huán)和彩球各20個，共花去班費100元。彩球每個3.5元，花環(huán)每個x元。 知識點列方程解兩積求和的實際問題(1)等量關系式1：

___________＋____________＝_________ 列方程得：____________________ 花環(huán)的總價彩球的總價總價錢20x＋3.5×20＝100

(2)等量關系式2： (___________＋___________)×20＝________ 列方程得：_________________ 花環(huán)的單價彩球的單價總價錢(x＋3.5)×20＝100點評：根據(jù)題意先找出等量關系，再根據(jù)等量關系列方程。2．欣欣超市運回的紅茶和綠茶每箱都是24瓶，超市一共運回了960瓶，其中運進紅茶16箱，運進綠茶多少箱？ 解：設運進綠茶x箱。(x＋16)×24＝960

x＝24答：運進綠茶24箱。點評：根據(jù)(綠茶的箱數(shù)＋紅茶的箱數(shù))×24＝運回的總瓶數(shù)這一等量關系列方程解答。3．《九章算術》的內(nèi)容十分豐富，全書采用問題集的形式，收有246個與生產(chǎn)、生活實踐有聯(lián)系的應用問題。榮老師利用暑假研究其中的問題，前30天每天研究了4個問題，剩下的每天研究3個問題，還要多少天研究完所有問題？ 解：設還要x天研究完所有問題。4×30＋3x＝246

x＝42答：還要42天研究完所有問題。點評：根據(jù)前30天每天研究的問題個數(shù)×30＋剩下的每天研究的問題個數(shù)×研究的天數(shù)＝246這一等量關系列方程解答。4．張老師買了8個足球和8個排球，每個排球20元，手機錢包里原有500元，支付后還剩60元，每個足球多少元？提升點列方程解決稍復雜的實際問題解：設每個足球x元。8(20＋x)＋60＝500

x＝35答：每個足球35元。點評：根據(jù)(足球的單價＋排球的單價)×8＋還剩的錢數(shù)＝原有的錢數(shù)列方程解答。5．(易錯題)將表格補充完整并寫出計算過程。(燃氣費單價：3.5元/立方米) 上次讀數(shù)/本次讀數(shù)/立方米立方米

燃氣費/元

室號301785 45.5798點評：用本次讀數(shù)減去上次讀數(shù)求出這個月的燃氣量，再乘燃氣費單價就是這個月的燃氣費，據(jù)此列出方程并解答。解：設本次讀數(shù)為x立方米。(x－785)×3.5＝45.5

x＝7986．兔媽媽采蘑菇，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個。它這幾天一共采了112個蘑菇，平均每天采14個。這幾天中有幾天是晴天？有幾天是雨天？ 112÷14＝8(天)解：設這幾天中有x天是晴天，則有(8－x)天是雨天。20x＋(8－x)×12＝112

x＝28－2＝6(天)答：這幾天中有2天是晴天，有6天是雨天。點評：“一共采了112個蘑菇，平均每天采14個”，所以一共采了112÷14＝8(天)。設這幾天中有x天是晴天，則有(8－x)天是雨天，用晴天每天采的個數(shù)×晴天天數(shù)＋雨天每天采的個數(shù)×雨天天數(shù)＝采的蘑菇總數(shù)，據(jù)此列出方程并解答。第9課時實際問題與方程用形如ax±bx＝c的方程解決問題5.2解簡易方程1．填一填。 (1)學校“希望林”松樹的棵數(shù)是樟樹的4倍，如果用x表示樟樹的棵數(shù)，則松樹有(

)棵，松樹和樟樹一共有(

)棵，松樹比樟樹多(

)棵。 知識點用形如ax±bx＝c的方程解決和(差)倍問題4x5x3x點評：“松樹的棵數(shù)是樟樹的4倍”，用x表示樟樹的棵數(shù)，則松樹有4x棵，松樹和樟樹一共有x＋4x＝5x(棵)，松樹比樟樹多4x－x＝3x(棵)。(2)在三個相鄰的自然數(shù)中，如果設最小的數(shù)是a，則另外兩個數(shù)分別是(

)和(

)，這三個數(shù)的和是(

)。a＋1a＋23a＋3點評：相鄰自然數(shù)的差是1，如果最小的數(shù)是a，則另外兩個數(shù)分別是a＋1和a＋2，這三個數(shù)的和是a＋a＋1＋a＋2＝3a＋3。2．據(jù)調(diào)查，某食堂存在浪費食物現(xiàn)象。每餐主食和蔬菜的人均浪費總量為85g，其中主食的人均浪費量是蔬菜的1.5倍。每餐主食和蔬菜的人均浪費量各是多少克？解：設每餐蔬菜的人均浪費量是xg，則主食的人均浪費量是1.5xg。x＋1.5x＝85

x＝3434×1.5＝51(g)答：每餐主食的人均浪費量是51g，蔬菜的人均浪費量是34g。點評：設每餐蔬菜的人均浪費量是xg，主食的人均浪費量是蔬菜的1.5倍，則主食的人均浪費量是1.5xg，根據(jù)主食的人均浪費量＋蔬菜的人均浪費量＝85g，列方程并解答。3．夢夢爸爸今年的年齡是夢夢的4倍，夢夢比爸爸小30歲。爸爸和夢夢今年各多少歲？解：設夢夢今年x歲，則爸爸今年4x歲。4x－x＝30

x＝1010×4＝40(歲)答：夢夢今年10歲，爸爸今年40歲。點評：根據(jù)“夢夢爸爸今年的年齡是夢夢的4倍”設夢夢今年x歲，則爸爸今年4x歲，再根據(jù)“夢夢比爸爸小30歲”可知爸爸的年齡－夢夢的年齡＝30歲。4．雞和兔的數(shù)量相同，兩種動物的腿一共有72條。雞和兔各有多少只？解：設雞和兔各有x只。2x＋4x＝72

x＝12答：雞和兔各有12只。點評：先找到隱含信息：雞有2條腿，兔有4條腿。設雞和兔各有x只，根據(jù)雞腿的條數(shù)＋兔腿的條數(shù)＝72條列方程并求出結(jié)果。5．6月5日是“世界環(huán)境日”。在這一天，五(2)班同學收集塑料瓶和易拉罐共185個，其中塑料瓶的個數(shù)比易拉罐的2.4倍多15個。塑料瓶和易拉罐各有多少個？提升點列方程解決稍復雜的實際問題解：設易拉罐有x個。2.4x＋15＋x＝185

x＝502.4×50＋15＝135(個)答：易拉罐有50個，塑料瓶有135個。點評：“塑料瓶的個數(shù)比易拉罐的2.4倍多15個”，設易拉罐有x個，則塑料瓶有(2.4x＋15)個。根據(jù)“塑料瓶和易拉罐共185個”列方程2.4x＋15＋x＝185，求出易拉罐的個數(shù)，再代入2.4x＋15求出塑料瓶的個數(shù)。6．圖書角有A、B兩個書架，A書架上書的數(shù)量是B書架上的3倍。如果從A書架上拿出75本書放到B書架上，那么兩個書架上的書就同樣多了。A、B兩個書架上原來各有多少本書？解：設B書架上原來有x本書，則A書架上原來有3x本書。3x－x＝75×2

x＝7575×3＝225(本)答：A書架上原來有225本書，B書架上原來有75本書。點評：“A書架上書的數(shù)量是B書架上的3倍”，設B書架上原來有x本書，則A書架上原來有3x本。“從A書架上拿出75本書放到B書架上，那么兩個書架上的書就同樣多了”，說明原來A書架上的書比B書架多75×2本，所以原來A書架上書的數(shù)量－原來B書架上書的數(shù)量＝75×2，根據(jù)這一關系列方程并解答。7．盒子里裝有同樣數(shù)量的白乒乓球和黃乒乓球。每次取出15個白乒乓球和9個黃乒乓球，取了幾次后，白乒乓球剩下2個，黃乒乓球剩下20個。一共取了多少次？原來兩種乒乓球各有多少個？解：設一共取了x次。15x＋2＝9x＋20