河北省保定市定興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省保定市定興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D令故答案為：D.

2.設(shè)，是“”是“為等比數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則下列說法中正確的是（ ）A．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限

B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)C．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則

D．復(fù)數(shù)的模參考答案：C4.下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；

②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；

③線性回歸方程必過點(diǎn)（，）；

④曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系；

⑤在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得，則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是90%。

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C①肯定是正確的；②是錯(cuò)誤的，，應(yīng)該是減少，挑釁學(xué)生的智商呢；③對(duì)的，這個(gè)結(jié)論要記住喲；④錯(cuò)誤，曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間應(yīng)該是確定性的關(guān)系，而不是相關(guān)關(guān)系；⑤錯(cuò)誤，由，知兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是99.9%，故選擇C。5.已知函數(shù)的值域?yàn)閇0,+∞)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A.{0，－3}

B.[－3,0]

C.(－∞,－3]∪[0,+∞)

D.{0,3}參考答案：A6.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解z，再由模的計(jì)算公式即可得出．【詳解】由題意得，，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及模的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

7.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A.向右平行移動(dòng)2個(gè)單位長度B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C.向左平行移動(dòng)2個(gè)單位長度D.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：B8.已知□ABCD，A（-2，0），B（2，0），且∣AD∣=2⑴求□ABCD對(duì)角線交點(diǎn)E的軌跡方程;⑵過A作直線交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，且∣MN∣=，MN的中點(diǎn)到Y(jié)軸的距離為，求橢圓的方程.

參考答案：．解：⑴設(shè)E（x，y），D（x0，y0）∵ABCD是平行四邊形，∴，∴（4，0）+（x0+2，y0）=2（x+2，y）∴（x0+6，y0）=(2x+4，2y)∴又即：∴□ABCD對(duì)角線交點(diǎn)E的軌跡方程為⑵設(shè)過A的直線方程為以A、B為焦點(diǎn)的橢圓的焦距2C=4，則C=2設(shè)橢圓方程為，

即…（*）將代入（*）得

即設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）則∵M(jìn)N中點(diǎn)到Y(jié)軸的距離為，且MN過點(diǎn)A，而點(diǎn)A在Y軸的左側(cè)，∴MN中點(diǎn)也在Y軸的左側(cè)?！?，∴∴∵

∴∴

即∴

∴∴

，

，∵

，∴

∴∴所求橢圓方程為略9.若，則下列結(jié)論不正確的是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D由可知，，所以，選D.10.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則＝A．68

B．76

C．78

D．86參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的8高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：．13.已知，則

．參考答案：-7/9略14.設(shè)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則=

.參考答案：略15.已知函數(shù)f(x)＝－sin2x＋sinxcosx，則f()的值為________．參考答案：016.如果x=[x]+{x}，[x]∈Z，0≤{x}＜1，就稱[x]表示x的整數(shù)部分，{x}表示x的小數(shù)部分．已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=[an]+，則a2017等于（）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】由已知求出數(shù)列的前四項(xiàng)，從而猜想an=4（n﹣1）+，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵，an+1=[an]+，∴a2=2+=4+，=8+，

a4=10+=12+，=16+，…∴an=4（n﹣1）+，∴a2017=4×2016+=8064+．【點(diǎn)評(píng)】解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于兩個(gè)數(shù)列通項(xiàng)公式的分析和求解，然后能合理的選用求公式來得到結(jié)論．17.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自寶馬汽車車標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對(duì)邊中點(diǎn)連線成軸對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)其中e是自然數(shù)的底數(shù)，.（I）當(dāng)時(shí)，解不等式；（II）若上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（III）當(dāng)a=0，求使方程上有解的所有整數(shù)k的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（Ⅰ）（0，-）（II）[-，0]（III）{-3，1}（Ⅰ）∵ex＞0，∴當(dāng)f（x）＞0時(shí)即ax2+x＞0，

又∵a＜0，∴原不等式可化為x（x+）＜0，∴f（x）＞0的解集為（0，-）；

（Ⅱ）∵f（x）=（ax2+x）ex，∴f，（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x）ex=[ax2+（2a+1）x+1]ex，

①當(dāng)a=0時(shí)，f，（x）=（x+1）ex，∵f，（x）≥0在[-1，1]上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)取“=”，∴a=0滿足條件；

②當(dāng)a≠0時(shí)，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，

∵△=（2a+1）2-4a=4a2+1＞0，

∴g（x）=0有兩個(gè)不等的實(shí)根x1、x2，

不妨設(shè)x1＞x2，因此f（x）有極大值和極小值；

若a＞0，∵g（-1）?g（0）=-a＜0，∴f（x）在（-1，1）內(nèi)有極值點(diǎn)，∴f（x）在[-1，1]上不單調(diào)；

若a＜0，則x1＞0＞x2，∵g（x）的圖象開口向下，要使f（x）在[-1，1]單調(diào)遞增，由g（0）=1＞0，

∴即，∴-≤a≤0；綜上可知，a的取值范圍是[-，0]；

（Ⅲ）當(dāng)a=0時(shí)，方程f（x）=x+2為xex=x+2，

∵ex＞0，∴x=0不是原方程的解，

∴原方程可化為ex--1=0；

令h（x）=ex--1，∵h(yuǎn)，（x）=ex+＞0在x∈（-∞0）∪（0+∞）時(shí)恒成立，

∴h（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；又h（1）=e-3＜0，h（2）=e2-2＞0，h（-3）=e-3＜0，h（-2）=e-2＞0，∴方程f（x）=x+2有且只有兩個(gè)實(shí)根，且分別在區(qū)間[1，2]和[-3，-2]上，所以，整數(shù)k的所有值為{-3，1}．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由ex＞0，f（x）＞0可化為ax2+x＞0，在a＜0時(shí)，解關(guān)于x的不等式ax2+x＞0即可；

（Ⅱ）f（x）在[-1，1]上是單調(diào)增函數(shù)，則f，（x）≥0在[-1，1]上恒成立；討論a=0、a＞0、a＜0時(shí)f，（x）的情況，求出a的取值范圍；

（Ⅲ）a=0時(shí)，方程為xex=x+2，由ex＞0，知x≠0，原方程化為ex--1=0；設(shè)h（x）=ex--1，求h（x）在x≠0時(shí)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，從而確定整數(shù)k的值．19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在處的切線斜率為.（1）求的最小值; （2）設(shè)與是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，直線的斜率為，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在，使．求證：．參考答案：(1)由…5分（2）由………7分令，則，設(shè)……10分在上是減函數(shù)，，又，即，從而?！?3分20.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到數(shù)據(jù)如下表:單價(jià)x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（Ⅰ）根據(jù)上表可得回歸方程中的,據(jù)此模型預(yù)報(bào)單價(jià)為10元時(shí)的銷量為多少件?（Ⅱ）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入成本）參考答案：解：（1）回歸方程恒過定點(diǎn)，由已知將之代入回歸方程得，所以回歸方程為當(dāng)時(shí)，=50所以銷量為50件

（2）設(shè)利潤為W,則W=當(dāng)時(shí)，W有最大值綜上該產(chǎn)品定價(jià)為時(shí)，工廠能獲得最大利潤21.（本題14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)，均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）解：由

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由，兩式相減得

(3分）

(5分)

是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

．

（7分）高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知

（8分）

由（10分）

由得，所以（12分）

故的最大項(xiàng)為．

（13分）

若對(duì)任意的正整數(shù)，均有，則m

（14分）略22.本小題滿分16分）已知為橢圓C的左右焦點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓C上（1）求橢圓C的方程；（2）