蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專項(xiàng)復(fù)習(xí) 期末復(fù)習(xí)模擬試卷一（含解析）

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七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）期末復(fù)習(xí)檢測（1）

（時(shí)間：100分總分120分）

一、選擇題：（每題3分，共24分）

1．如圖，射線AB，AC被射線DE所截，圖中的∠1與∠2是（）

A．內(nèi)錯(cuò)角B．對(duì)頂角C．同位角D．同旁內(nèi)角

2．如果n邊形每一個(gè)內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是（）

A．4B．5C．6D．7

3．如圖為矩形ABCD，一條直線將該矩形分割成兩個(gè)多邊形，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為a和b，則a+b不可能是（）

A．360°B．540°C．630°D．720°

4．計(jì)算，結(jié)果是（）

A．B．32C．D．64

5．一個(gè)長方體的長、寬、高分別為、、，則它的體積為（）.

A．B．C．D．

6．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A．B．

C．D．

7．已知是方程組的解，則的值是（）

A．﹣1B．1C．﹣5D．5

8．（2023廣西百色市）關(guān)于x的不等式組的解集中至少有5個(gè)整數(shù)解，則正數(shù)a的最小值是（）

A．3B．2C．1D．

二、填空題（每題3分，共24分）

9．△ABC兩邊a＝3，b＝6，則第三邊c的取值范圍為．

10．如圖，在中，AD平分∠BAC，BE⊥AC，，，則∠ADC的度數(shù)為度．

11．ΔABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，則∠BPC=．

12．生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲(chǔ)存在DNA分子上．一個(gè)DNA分子的直徑約為，這個(gè)數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為，則．

13．若的積中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，則．

14．已知，用含x的代數(shù)式表示y，則．

15．請(qǐng)寫出命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題：．

16．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，則x的取值范圍是．

三、解答題（共72分）

17．計(jì)算：

（1）

（2）;

（3）;

（4）．

18．解方程組：（1）（2）

19．解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來．

（1）（2）

20．如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE、CD相交于點(diǎn)O．

（1）若，，，求的度數(shù)；

（2）試猜想與之間的關(guān)系，并證明你猜想的正確性．

21．若，且．

（1）求xy的值

（2）求的值．

22．化簡求值：，其中．

23．如圖，某市有一塊長為米、寬為米的長方形地塊，中間是邊長為米的正方形，規(guī)劃部門計(jì)劃將在中間的正方形修建一座雕像，四周的陰影部分進(jìn)行綠化．

（1）綠化的面積是多少平方米？（用含字母的式子表示）

（2）求出當(dāng)時(shí)的綠化面積．

24．已知直線BC//ED．

（1）如圖1，若點(diǎn)A在直線DE上，且∠B=44°，∠EAC=57°，求∠BAC的度數(shù)；

（2）如圖2，若點(diǎn)A是直線DE的上方一點(diǎn)，點(diǎn)G在BC的延長線上求證：∠ACG=∠BAC+∠ABC；

（3）如圖3，F(xiàn)H平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接寫出∠A的度數(shù)．

參考答案：

1．A

【分析】根據(jù)三線八角的概念，以及內(nèi)錯(cuò)角的定義即可做出判斷．

【詳解】如圖，∠1與∠2都夾在兩被截直線AC、AB之間，在第三條直線DE的兩側(cè)，滿足內(nèi)錯(cuò)角的定義，

故∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，理解它們的定義是解答的關(guān)鍵．

2．C

【詳解】解：設(shè)外角為x，則相鄰的內(nèi)角為2x，

由題意得，2x+x=180°，

解得，x=60°，

360°÷60°=6，

故選：C．

3．C

【分析】分割后的圖形內(nèi)角和一定是180°的倍數(shù)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否符合可得.

【詳解】解：一條直線將該矩形ABCD分割成兩個(gè)多邊形，每一個(gè)多邊形的內(nèi)角和都是180°的倍數(shù)，都能被180整除，分析四個(gè)答案，

只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是根據(jù)多邊形內(nèi)角和是180°的倍數(shù)進(jìn)行判定.

4．C

【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：．

故選C．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方和冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．

5．D

【分析】根據(jù)體積公式即可列式求解.

【詳解】∵一個(gè)長方體的長、寬、高分別為、、

∴它的體積為（）×2a×a=（）×2a2=

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.

6．C

【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．

【詳解】解：A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；

B、是整式的乘法，故B錯(cuò)誤；

C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；

D、是整式的乘法，故D錯(cuò)誤；

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別．

7．A

【分析】把代入方程組，可得關(guān)于a、b的方程組，繼而根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．

【詳解】將代入，

可得：，

兩式相加：，

故選A．

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法.

8．B

【詳解】解：，

解①得x≤a，

解②得x＞﹣a．

則不等式組的解集是﹣a＜x≤a．

∵不等式至少有5個(gè)整數(shù)解，則a的范圍是a≥2．

a的最小值是2．

故選B．

9．

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可；

【詳解】解：∵△ABC兩邊a＝3，b＝6，

∴根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：6﹣3＜c＜3+6，

即：3＜c＜9．

故答案為：3＜c＜9．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

10．85

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)確定的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為依次求出和的度數(shù)即可．

【詳解】解：∵，AD平分∠BAC，

∴．

∵BE⊥AC，

∴．

又∵，

∴．

∴．

故答案為：85．

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．

11．

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于，求出再根據(jù)角平分線的定義求出然后利用三角形內(nèi)角和等于列式計(jì)算即可求出.

【詳解】

故答案為.

【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合三角形的角平分線是解決本題的關(guān)鍵.

12．7

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義及一般形式即可求解．

【詳解】解：；

，

故答案為：7．

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義及一般形式，解題的關(guān)鍵是：掌握科學(xué)記數(shù)法的定義及一般形式，確定的值即可．

13．6

【分析】根據(jù)題意利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式將原式括號(hào)去掉，然后化簡，由于其不含x的二次項(xiàng)與一次項(xiàng)，所以其對(duì)應(yīng)的系數(shù)為0，據(jù)此求解即可．

【詳解】解：

，

的積中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，

，，

解得：，，

故，

故填：6．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式化簡中無關(guān)類問題，熟練掌握整式運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

14．

【分析】把當(dāng)作已知數(shù)求解即可．

【詳解】解：方程，

移項(xiàng)，得，

解得：，

故答案為:．

【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是：將當(dāng)作已知數(shù)求解．

15．兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形

【分析】把原命題的題設(shè)與結(jié)論部分交換即可得到其逆命題．

【詳解】解：命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題為“兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”．

故答案為：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形．

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．

16．46≤x<56

【詳解】分析：根據(jù)題意得出5≤＜6，進(jìn)而求出x的取值范圍，進(jìn)而得出答案．

詳解：∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[]=5，∴5≤＜6

解得：46≤x＜56．

故答案為46≤x＜56．

點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式組的解法，得出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．

17．（1）-5x3y5z3；（2）；（3）18；（4）．

【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）分別根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則去括號(hào)，然后外掛；

（4）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．

【詳解】解：

．

．

18

．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．

18．（1）；（2）

【分析】（1）兩式相減消去，求出，再將的值代入其中一個(gè)式子求出；

（2）將式乘上，兩式再相減，求出，再將的值代入其中一個(gè)式子求出．

【詳解】解：（1），

②-①，得，把代入①，得，

所以原方程組的解為：，

（2），

，得，

③-①，得，即，

把代入②，得，即，

所以原方程組的解為．

【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：掌握消元法或代入法求解．

19．（1），數(shù)軸表示見解析；（2）-5≤x<-2，數(shù)軸表示見解析

【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；

（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

【詳解】解：（1）

去括號(hào)，得：，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：，

系數(shù)化為1，得：，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

（2）；

解不等式①得，，

解不等式②得，，

不等式組的解集為，

將不等式組解集表示在數(shù)軸上如下：

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式和不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

20．（1）30°；（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C，證明見解析．

【分析】（1）先利用三角形的外角性質(zhì)求出∠BDO=90°，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B的度數(shù)；

（2）用三角形外角的性質(zhì)，表示出∠BOC，∠BEC，等量代換最后得出結(jié)論．

【詳解】解：，，

；

，

；

．

理由：

，，

．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)．

21．（1）2；（2）9．

【分析】（1）先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則化簡，再把代入即可；

（2）先化簡，再把，代入即可；

【詳解】解：由，

得，

則，而，

于是，

所以．

原式．

因?yàn)椋?/p>

所以原式．

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則和整體代入的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．

22．，

【分析】先利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行化簡，然后合并同類項(xiàng)，再把代入即可．

【詳解】解：原式．

當(dāng)時(shí)，原式

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握平方差公式和完全平方公式和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

23．（1）；（2）平方米

【分析】（1）綠化面積=矩形面積-正方形面積，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，及完全平方公式化簡，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果；

（2）將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．

【詳解】解：（1）依題意得：

平方米．

答：綠化面積是平方米；

（2）當(dāng)時(shí)，原式（平方米)．

答：綠化面積是平方米．

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及整式的混合運(yùn)算-化簡求值，弄清題意是解題的關(guān)鍵．

24．（1）79°；（2）見解析；（3）40°

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，再由平角的定義即可得到結(jié)論；

（2）作AF//BC，得到AF//ED//BC，再由平行線的性質(zhì)得到∠FAC=∠ACG，∠ABC=∠FAB，即可得到結(jié)論；

（3）作AM//BC，HN//BC，得到AM//BC//ED，HN//BC//ED，又設(shè)∠ACH=∠GCH=x，∠AFH=∠EFH=y，則有∠A=2x－2y，∠FHC=x－y，得到∠A=2∠FHC，又已知∠FHC=2∠A－60°，即可得到結(jié)論．

【詳解】（1）∵BC//ED，

∴∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，

∴∠BAC=180°－∠B－∠EAC=79°；