有理數(shù)、整式的加減知識點總結(jié)

相反意義的量向東和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，買進(jìn)和賣出。正數(shù)和負(fù)數(shù)像+，+12，1.3，258等大于0的數(shù)（“+”通常不寫）叫正數(shù)。像-5，-2.8，-等在正數(shù)前面加“—”（讀負(fù)）的數(shù)叫負(fù)數(shù)?！咀ⅰ?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。有理數(shù)整數(shù)：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)分類按有理數(shù)的定義分類2）按正負(fù)分類正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)0負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)【注】有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)也叫做分?jǐn)?shù)。數(shù)軸（1）規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸?！咀ⅰ?）數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可。2）數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)．（2）在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小

1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2）由正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都有大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

相反數(shù)（1）只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)，如－5與5互為相反數(shù)。

（2）從數(shù)軸上看，位于原點兩旁，且與原點距離相等的兩點所表示的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。（幾何意義）

（3）0的相反數(shù)是0。也只有0的相反數(shù)是它的本身。

（4）相反數(shù)是表示兩個數(shù)的相互關(guān)系，不能單獨存在。

（5）數(shù)a的相反數(shù)是—a。（6）多重符號化簡

多重符號化簡的結(jié)果是由“－”號的個數(shù)決定的。如果“－”號是奇數(shù)個，則結(jié)果為負(fù)；如果是偶數(shù)個，則結(jié)果為正?？珊唽憺椤捌尕?fù)偶正”。

絕對值在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，叫做數(shù)a的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零．

絕對值的主要性質(zhì)

一個數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù)，即a≥0，因此，在實數(shù)范圍內(nèi)，絕對值最小的數(shù)是零．

兩個相反數(shù)的絕對值相等．

運用絕對值比較有理數(shù)的大小

兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.比較兩個負(fù)數(shù)的方法步驟是：

1）先分別求出兩個負(fù)數(shù)的絕對值；

2）比較這兩個絕對值的大??；

3）根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”作出正確的判斷．

有理數(shù)的加法有理數(shù)加法法則1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零。4）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。有理數(shù)加法的運算律加法交換律：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理數(shù)的減法

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)有理數(shù)的加減混合運算（1）省略加號和的形式：在一個和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）寫成省略加號和的形式為-8+10-6-4。讀作“負(fù)8，正10，負(fù)6，負(fù)4的和”也可讀作“負(fù)8加10減6減4。（2）適當(dāng)?shù)膽?yīng)用加法運算律。有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。一個多項式含有幾項，就叫幾項式；例如：x+2x+18是一個二次三項式?！咀ⅰ?）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)和。2）多項式的每一項都包括它前面的正負(fù)號。4．整式單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。5．升冪排列與降冪排列為便于多項式的運算，可以用加法交換律將多項式各項的位置按某個字母的指數(shù)的大小順序重新排列。若按某個字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個多項式按這個字母降冪排列。若按某個字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個多項式按這個字母升冪排列?！咀ⅰ恐匦屡帕械亩囗検剑恳豁椧欢ㄒB同它的正負(fù)號一起移動。含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一個字母升冪排列或降冪排列。6．整式的加減（1）同類項：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)也相同的項叫做同類