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文檔簡介
3.8角平分線1.什么叫線段的中點?2.線段的中點如何表示?思考:活動一:預(yù)習(xí)1角的平分線
1、如圖,在透明紙上畫一個角,沿著頂點對折,使角的兩邊重合.∠AOC被折痕OB分成的兩個角有什么關(guān)系?
活動二:交流2.定義:一般地,從一個角的頂點出發(fā),把這個角分
成兩個相等的角的射線,叫做這個角的平分線.要點精析:(1)角平分線是在角的內(nèi)部從角的頂點引出的一條射
線,不是直線或線段;(2)角平分線把角分成了兩個相等的角.活動二:交流3.角平分線的幾何表示:如圖所示,若OC平分∠AOB,則∠AOC=
∠BOC=∠AOB;反之,若
∠AOC=∠BOC,則OC平分∠AOB.4.角的n等分線:類似角的平分線,從角的頂點引出的
射線,將角分成相等的n個角,叫做角的n等分線,
例如角的三等分線、四等分線等.5.易錯警示:不能在角平分線的多種幾何表達(dá)形式之間靈活轉(zhuǎn)換.活動二:交流6.看圖說話(1)∵∠1=∠2(已知)
∴
(角平分線定義)(2)∵DE平分∠MDN(已知)
∴
(角平分線定義)活動二:探究7.已知:∠AOC,請畫出它的角平分線OD.畫完后和同伴交流一下畫圖方法。活動二:探究總
結(jié)判斷一條射線是不是角的平分線,只要看這條射線是否將角分成相等的兩個角即可.
1、如圖,∠1=∠2,∠3=∠4,則
下列結(jié)論:①AD平分∠BAF;②AF平分∠DAC;③AE平分
∠DAF;④AF平分∠BAC;
⑤AE平分∠BAC中,正確的有(
)A.4個B.3個C.2個D.1個導(dǎo)引:由角的平分線的幾何表示可知:當(dāng)∠1=∠2時,AE平分∠DAF;再由∠3=∠4可得∠1+∠3=
∠2+∠4,即∠BAE=∠CAE,因此AE平分
∠BAC.C活動三:實踐2點P在∠MAN的內(nèi)部,現(xiàn)有4個等式;①∠PAM=∠NAP;②∠PAN=∠MAN;③∠MAP=∠MAN;④∠MAN=∠MAP+∠PAN,其中能表示AP是∠MAN的平分線的有(
)A.1個B.2個C.3個D.4個活動三:實踐如圖所示,若有∠BAD=∠CAD,∠BCE=∠ACE,則下列結(jié)論中錯誤的是(
)A.AD是∠BAC的平分線B.CE是∠ACD的平分線C.∠BCE=∠ACBD.CE是∠ABC的平分線(中考?大連)如圖,點O在直線AB上,射線OC平分∠BOD,若∠COB=35°,則∠AOD等于(
)A.35°
B.70°
C.110°
D.145°34活動三:實踐5、O是直線AB上一點,∠AOC=50°,OD平分∠BOC,求∠BOD的度數(shù).活動三:實踐6.在∠AOC外畫一條射線OB,做∠BOC的角平分線OE,若∠BOE=20°,∠AOD=40°,
求:∠DOE的度數(shù)?;顒尤簩嵺`7.如圖,已知直線AB,CD相交于點O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,求∠BOD的度數(shù)?!窘馕觥坑蒓E平分∠COB,∠EOB=55°,得∠COB=110°,所以∠BOD=180°-110°=70°.活動三:實踐8、如圖:若A、O、B三點在同一直線上.OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.∠AOD=40°.求∠DOE的度數(shù)?;顒尤簩嵺`如意娛樂
煵搴敤課堂小結(jié)角平分線的定義,表示方法;畫法、應(yīng)用。2.研究一般幾何圖形的基本思路。3.解決問題的方法:建立已知、未知之間的關(guān)系。線段的中點
角平分線
圖形點C是線段AB的中點定義如果點C是線段AB
上
的一點,并且滿足AC=BC,那么點C叫做線段AB的中點.如果經(jīng)過角的頂點的一條射線把這個角分成兩個相等的角,那么,這條射線叫做角的平分線符號語言∵點C在線段AB上,且AC=BC(已知)∴
點C是線段AB的中點
∵射線OC在∠AOB內(nèi),且∠AOC=∠BOC∴射線OC是∠AOB的角平分線∵點C是線段AB的中點(已知)∴
AC=BC
∵
OC平分∠AOB(已知)
∴
∠1=∠2(角平分線定義)∵點C是線段AB的中點(已知)
∴AC
=AB
或BC=AB
∵
OC平分∠AOB(已知)∴
∠1=∠AOB或∠2=∠AOB
(角平分線定義∵
點C是線段AB的中點(已知)
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