勾股定理及逆應用

精銳教育學科教師輔導講義學員編號：NJ07年級：初二課時數(shù)：3課時學員姓名：王昕怡輔導科目：數(shù)學學科教師：胡飛飛授課類型T勾股定理和逆定理C勾股定理求最短路徑T勾股定理應用授課日期時段2015-2-11教學內(nèi)容一、同步知識梳理1、勾股數(shù)：滿足a2＋b2＝c2的3個正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)．（1）由定義可知，一組數(shù)是勾股數(shù)必須滿足兩個條件：①滿足a2＋b2＝c2②都是正整數(shù)．兩者缺一不可．（2）將一組勾股數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)所得的數(shù)仍滿足a2＋b2＝c2(但不一定是勾股數(shù))，例如：3、4、5是一組勾股數(shù)，但是以0.3cm、0.4cm、0.5cm為邊長的三個數(shù)就不是勾股數(shù)。二、同步題型分析1、等腰三角形的周長是20cm，底邊上的高是6cm，求它的面積.2、（1）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝8，DE垂直平分AB，求BE的長.（2）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝8，AE平分∠CAE，ED⊥AB,求BE的長.（3）如圖，折疊長方形紙片ABCD，是點D落在邊BC上的點F處，折痕為AE，AB=CD=6，AD=BC=10，試求EC的長度.專題精講知識總結(jié)：長方體：（1）長方體的長、寬、高分別為a、b、c；（2）求如圖所示的兩個對頂點的最短距離d。（2）長方體盒子表面小蟲爬行的最短路線d是、、中最小者的值。圓柱體：（1）圓柱體的高是h、半徑是r；（2）要求圓柱體的對頂點的最短距離。圓柱體盒子外小蟲爬行的最短路線d；兩條路線比較：其一、AC+BC即高+直徑；其二、圓柱表面展開后線段AB=的長.題型二、長方體梯子的頂端B到地面的距離為24m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A'，使梯子的底端A'到墻根O的距離等于15m．同時梯子的頂端B下降至B'，那BB'等于()A．3m B．4m C．5m D．6m例3：（1）在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風吹來，紅蓮吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2m，求這里的水深是多少米？（2）學校旗桿頂端垂下一繩子，小明把它拉直到旗桿底端，發(fā)現(xiàn)繩子還多2米，他把繩子全部拉直且使繩的下端接觸地面，繩下端離開旗桿底部6米，則旗桿的高度是多少米？例4：《中華人民共和國道路交通管理條例》規(guī)定：小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70千米／時．一輛“小汽車”在一條城市街道上直道行駛，如圖某一時刻剛好行駛到路對面“車速檢測儀A”正前方50米C處，過了6秒后，測得“小汽車”位置B與“車速檢測儀A”之間的距離為130米，這輛“小汽車”超速了嗎？請說明理由．例6、如圖，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一機器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O，機器人立即從點B出發(fā)，沿直線勻速前進攔截小球，恰好在點C處截住了小球．如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，那么機器人行走的路程BC是多少?例7、如圖，在一棵樹的10m高的D處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘A處，另一只爬到樹頂后直接躍向池塘A處，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹有多高？例8、如圖，點P是等邊△ABC內(nèi)的一點，分別連接PA、PB、PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接OQ．(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并說明你的結(jié)論；(2)已知PA：PB：PC=3：4：5，連接PQ，試判斷△PQC的形狀，請說明理由．例9、恩施州自然風光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于世.著名的恩施大峽谷（A）和世界級自然保護區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)，AB＝50km，A、B到直線X的距離分別為10km和40km，要在滬渝高速公路旁修建一服務區(qū)P，向A、B兩景區(qū)運送游客.小民設計了兩種方案，圖1是方案一的示意圖（AP與直線X垂直，垂足為P），P到A、B的距離之和S1＝PA+PB，圖2是方案二的示意圖（點A關于直線X的對稱點是A′，連接BA′交直線X于點P），P到A、B的距離之和S2＝PA+PB.（1）求S1、S2，并比較它們的大小；（2）請你說明S2＝PA+PB的值為最小；（3）擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖3所示的直角坐標系，B到直線Y的距離為30km，請你在X旁和Y旁各修建一服務區(qū)P、Q，使P、A、B、Q組成的四邊形的周長最小.并求出這個最小值.BBAPX圖1C拓展提高：在Rt△ABC中，AC＝6，BC－8，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，則陰影部分面積為()A．24 B．24π C． D．π2、勾股定理是幾何中的一個重要定理，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖(a)是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關系驗證勾股定理．圖(b)是由圖(a)放人長方形內(nèi)得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，點D，E，F(xiàn)，G，H，I都在長方形KLMJ的邊上，則長方形KLMJ的面積為()A．90 B．100 C．110 D．1213、如圖，P是正△ABC內(nèi)一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P'AB，則點P與P'之間的距離為PP'＝_______，∠APB＝_______度．4、如圖，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面積分別為25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面積分別為S1、S2、S3，則S1＋S2＋S3＝_______．4、材料探究題：方法1：如圖(a)，對任意的符合條件的直角三角形繞其銳角頂點旋轉(zhuǎn)90°所得，所以∠BAE＝90°，且四邊形ACFD是一個正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等，而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和，根據(jù)圖示寫出證明勾股定理的過程；方法2：如圖(b)，是任意的符合條件的兩個全等的R