勾股定理及逆應用_第1頁
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精銳教育學科教師輔導講義學員編號:NJ07年級:初二課時數(shù):3課時學員姓名:王昕怡輔導科目:數(shù)學學科教師:胡飛飛授課類型T勾股定理和逆定理C勾股定理求最短路徑T勾股定理應用授課日期時段2015-2-11教學內(nèi)容一、同步知識梳理1、勾股數(shù):滿足a2+b2=c2的3個正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù).(1)由定義可知,一組數(shù)是勾股數(shù)必須滿足兩個條件:①滿足a2+b2=c2②都是正整數(shù).兩者缺一不可.(2)將一組勾股數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)所得的數(shù)仍滿足a2+b2=c2(但不一定是勾股數(shù)),例如:3、4、5是一組勾股數(shù),但是以0.3cm、0.4cm、0.5cm為邊長的三個數(shù)就不是勾股數(shù)。二、同步題型分析1、等腰三角形的周長是20cm,底邊上的高是6cm,求它的面積.2、(1)在△ABC中,∠C=90°,AB=6,BC=8,DE垂直平分AB,求BE的長.(2)在△ABC中,∠C=90°,AB=6,BC=8,AE平分∠CAE,ED⊥AB,求BE的長.(3)如圖,折疊長方形紙片ABCD,是點D落在邊BC上的點F處,折痕為AE,AB=CD=6,AD=BC=10,試求EC的長度.專題精講知識總結(jié):長方體:(1)長方體的長、寬、高分別為a、b、c;(2)求如圖所示的兩個對頂點的最短距離d。(2)長方體盒子表面小蟲爬行的最短路線d是、、中最小者的值。圓柱體:(1)圓柱體的高是h、半徑是r;(2)要求圓柱體的對頂點的最短距離。圓柱體盒子外小蟲爬行的最短路線d;兩條路線比較:其一、AC+BC即高+直徑;其二、圓柱表面展開后線段AB=的長.題型二、長方體梯子的頂端B到地面的距離為24m,現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A',使梯子的底端A'到墻根O的距離等于15m.同時梯子的頂端B下降至B',那BB'等于()A.3m B.4m C.5m D.6m例3:(1)在平靜的湖面上,有一支紅蓮,高出水面1米,一陣風吹來,紅蓮吹到一邊,花朵齊及水面,已知紅蓮移動的水平距離為2m,求這里的水深是多少米?(2)學校旗桿頂端垂下一繩子,小明把它拉直到旗桿底端,發(fā)現(xiàn)繩子還多2米,他把繩子全部拉直且使繩的下端接觸地面,繩下端離開旗桿底部6米,則旗桿的高度是多少米?例4:《中華人民共和國道路交通管理條例》規(guī)定:小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70千米/時.一輛“小汽車”在一條城市街道上直道行駛,如圖某一時刻剛好行駛到路對面“車速檢測儀A”正前方50米C處,過了6秒后,測得“小汽車”位置B與“車速檢測儀A”之間的距離為130米,這輛“小汽車”超速了嗎?請說明理由.例6、如圖,∠AOB=90°,OA=45cm,OB=15cm,一機器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O,機器人立即從點B出發(fā),沿直線勻速前進攔截小球,恰好在點C處截住了小球.如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等,那么機器人行走的路程BC是多少?例7、如圖,在一棵樹的10m高的D處有兩只猴子,其中一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘A處,另一只爬到樹頂后直接躍向池塘A處,如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等,試問這棵樹有多高?例8、如圖,點P是等邊△ABC內(nèi)的一點,分別連接PA、PB、PC,以BP為邊作∠PBQ=60°,且BQ=BP,連接OQ.(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系,并說明你的結(jié)論;(2)已知PA:PB:PC=3:4:5,連接PQ,試判斷△PQC的形狀,請說明理由.例9、恩施州自然風光無限,特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于世.著名的恩施大峽谷(A)和世界級自然保護區(qū)星斗山(B)位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè),AB=50km,A、B到直線X的距離分別為10km和40km,要在滬渝高速公路旁修建一服務區(qū)P,向A、B兩景區(qū)運送游客.小民設計了兩種方案,圖1是方案一的示意圖(AP與直線X垂直,垂足為P),P到A、B的距離之和S1=PA+PB,圖2是方案二的示意圖(點A關于直線X的對稱點是A′,連接BA′交直線X于點P),P到A、B的距離之和S2=PA+PB.(1)求S1、S2,并比較它們的大小;(2)請你說明S2=PA+PB的值為最小;(3)擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直,建立如圖3所示的直角坐標系,B到直線Y的距離為30km,請你在X旁和Y旁各修建一服務區(qū)P、Q,使P、A、B、Q組成的四邊形的周長最小.并求出這個最小值.BBAPX圖1C拓展提高:在Rt△ABC中,AC=6,BC-8,分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓,則陰影部分面積為()A.24 B.24π C. D.π2、勾股定理是幾何中的一個重要定理,在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載.如圖(a)是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的,可以用其面積關系驗證勾股定理.圖(b)是由圖(a)放人長方形內(nèi)得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,點D,E,F(xiàn),G,H,I都在長方形KLMJ的邊上,則長方形KLMJ的面積為()A.90 B.100 C.110 D.1213、如圖,P是正△ABC內(nèi)一點,且PA=6,PB=8,PC=10,若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,得到△P'AB,則點P與P'之間的距離為PP'=_______,∠APB=_______度.4、如圖,正方形ABDE、CDFI、EFGH的面積分別為25、9、16,△AEH、△BDC、△GFI的面積分別為S1、S2、S3,則S1+S2+S3=_______.4、材料探究題:方法1:如圖(a),對任意的符合條件的直角三角形繞其銳角頂點旋轉(zhuǎn)90°所得,所以∠BAE=90°,且四邊形ACFD是一個正方形,它的面積和四邊形ABFE面積相等,而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和,根據(jù)圖示寫出證明勾股定理的過程;方法2:如圖(b),是任意的符合條件的兩個全等的R

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