高三北師大版文科數(shù)學(xué)第8講 指數(shù)與對數(shù)的運算A 含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時作業(yè)（八）A［第8講指數(shù)與對數(shù)的運算］(時間：35分鐘分值：80分）eq\a\vs4\al\co1（基礎(chǔ)熱身)1．2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2D．42．下列等式能夠成立的是（)A。eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（n,m）））eq\s\up12（5）＝meq\f(1，5)n5B。eq\r(12，(－2）4)＝eq\r(3,－2）C.eq\r（4，x3＋y3)＝（x＋y）eq\f(3,4)D。eq\r(\r（3,9)）＝eq\r(3，3)3．在對數(shù)式b＝log（a－2）（5－a）中,實數(shù)a的取值范圍是（)A．a(chǎn)>5或a<2B．2<a<5C．2〈a<3或3〈a〈5D．3〈a<44．［2012·正定中學(xué)月考]計算eq\f（lg\f（1,4）－lg25,100－\f(1,2））＝________．eq\a\vs4\al\co1（能力提升）5．若log2log3log4x＝log3log4log2y＝log4log2log3z＝0,則x＋y＋z的值為(）A．50B．58C．89D．1116．［2012·武漢調(diào)研]若x＝log43，則(2x－2－x)2＝（）A.eq\f(9，4)B.eq\f(5,4）C.eq\f（3,4)D。eq\f（4,3)7．[2012·重慶卷]已知a＝log23＋log2eq\r（3）,b＝log29－log2eq\r（3),c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＝b〈cB．a(chǎn)＝b〉cC．a(chǎn)〈b〈cD．a(chǎn)〉b>c8．若lg(x－y)＋lg(x＋2y）＝lg2＋lgx＋lgy，則eq\f(x，y)＝（）A．2B．3C。eq\f(1,2)D。eq\f(1,3）9．［2012·海南五校聯(lián)考］x〉0,則（2xeq\f(1,4)＋3eq\f(3，2）)（2xeq\f(1,4)－3eq\f（3，2)）－4x－eq\f(1，2）（x－xeq\f(1,2））＝________．10．[(1－log63）2＋log62·log618］÷log64＝________．11．［2012·上海卷]方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．12．(13分）設(shè)x>1，y〉1，且2logxy－2logyx＋3＝0,求T＝x2－4y2的最小值．eq\a\vs4\al\co1（難點突破)13．（12分）已知f（x)＝ex－e－x，g（x)＝ex＋e－x.（1)求[f（x）]2－［g（x）］2的值；（2)若f（x)·f（y)＝4，g(x）·g（y）＝8，求eq\f(g(x＋y)，g（x－y）)的值．

課時作業(yè)（八)A【基礎(chǔ)熱身】1．C[解析］2log510＋log50.25＝log5100＋log50。25＝log525＝2.故選C.2．D[解析］eq\f(n,m）5＝n5m－5,eq\r(12,（－2)4）＝eq\r(3，2），eq\r（4，x3＋y3)＝（x3＋y3）eq\f（1，4）≠(x＋y）eq\f(3，4），eq\r(\r(3，9))＝(9eq\f（1,3))eq\f(1，2）＝(9eq\f（1,2))eq\f（1，3）＝eq\r（3,3)。故選D。3．C[解析］要使對數(shù)式有意義，只要a－2≠1且a－2〉0且5－a>0，解得2〈a<3或3〈a<5.故選C。4．－20［解析］原式＝eq\f(lg\f（1,4）×\f（1，25)，10－1)＝eq\f（－2,10－1）＝－20.【能力提升】5．C[解析］由log2log3log4x＝0得log3log4x＝1，得log4x＝3，所以x＝64，同理y＝16，z＝9，所以x＋y＋z＝64＋16＋9＝89.故選C。6．D［解析］由x＝log43得4x＝3,所以2x＝eq\r(3)，2－x＝eq\f(\r（3）,3），所以(2x－2－x）2＝eq\f（2\r（3)，3）2＝eq\f（4，3).故選D.7．B［解析］因為a＝log23eq\r(3)＞1,b＝log2eq\f(9,\r(3）)＝log23eq\r(3)＞1,又∵0＝log31＜log32＜log33＝1，∴a＝b＞c，選B.8．A［解析］由已知得x>y>0，且(x－y）（x＋2y）＝2xy,即（x－2y）(x＋y）＝0，所以x＝2y,即eq\f（x，y）＝2。故選A.9．－23［解析]原式＝2xeq\f(1，4)2－3eq\f(3，2）2－4x1－eq\f（1,2）＋4x－eq\f（1，2）＋eq\f(1,2）＝4xeq\f(1，2)－33－4xeq\f（1，2)＋4＝－23。10．1[解析］原式＝[（log62）2＋log62·（1＋log63）］÷(2log62)＝［（log62)2＋log62＋log62·log63]÷（2log62）＝eq\f(1，2)log62＋eq\f(1，2）＋eq\f（1,2）log63＝eq\f（1,2)log6(2×3）＋eq\f（1,2）＝eq\f(1，2)＋eq\f(1,2)＝1。11．log23[解析]把原方程轉(zhuǎn)化為（2x）2－2·2x－3＝0，化為(2x－3）（2x＋1)＝0,所以2x＝3或2x＝－1(舍去），兩邊取對數(shù)解得x＝log23。12．解：令t＝logxy，因為x>1，y>1，所以t〉0.由2logxy－2logyx＋3＝0得2t－eq\f（2，t)＋3＝0，所以2t2＋3t－2＝0，所以（2t－1）(t＋2)＝0。因為t〉0，所以t＝eq\f（1，2），即logxy＝eq\f（1,2），所以y＝xeq\f(1，2），所以T＝x2－4y2＝x2－4x＝（x－2)2－4，因為x>1，所以當(dāng)x＝2時，Tmin＝－4.【難點突破】13．解：(1)［f(x)]2－[g（x）]2＝[f(x)＋g（x)][f(x)－g（x）］＝2·ex·（－2e－x)＝－4e0＝－4.（2）f(x）·f(y）＝（ex－e－x)（e