基礎物理學上冊習題解答和分析 第六章習題解答和分析報告

./習題六6-1頻率為的平面簡諧縱波沿細長的金屬棒傳播,棒的彈性模量,棒的密度.求該縱波的波長.分析縱波在固體中傳播,波速由彈性模量與密度決定。解：波速,波長6-2一橫波在沿繩子傳播時的波方程為：<1>求波的振幅、波速、頻率及波長；<2>求繩上的質點振動時的最大速度；<3>分別畫出t=1s和t=2s的波形,并指出波峰和波谷.畫出x=1.0m處的質點的振動曲線并討論其與波形圖的不同.解：〔1用比較法,由得；；〔2題圖6-2〔3t=1<s>時波形方程為：t=2<s>時波形方程為：題圖6-2x=1<m>處的振動方程為：6-3一簡諧波沿x軸正方向傳播,t=T/4時的波形圖如題圖6－3所示虛線,若各點的振動以余弦函數(shù)表示,且各點的振動初相取值區(qū)間為〔-π,π].求各點的初相.分析由t=T/4時的波形圖<圖中虛線>和波的傳播方向,作出t=0時的波形圖。依旋轉矢量法可求t=0時的各點的相位。解:由t=T/4時的波形圖<圖中虛線>和波的傳播方向,作出t=0時的波形圖<圖中實線>,依旋轉矢量法可知題圖6-3題圖6-3t=T/4質點2的初相為π/2;質點3的初相為0;質點4的初相為-π/2.6-4有一平面諧波在空間傳播,如題圖6－4所示.已知A點的振動規(guī)律為,就圖中給出的四種坐標,分別寫出它們波的表達式.并說明這四個表達式中在描寫距A點為b處的質點的振動規(guī)律是否一樣?分析無論何種情況,只需求出任意點x與已知點的相位差,同時結合相對坐標的傳播方向〔只考慮相對于坐標方向的正負關系即可求解波的表達。只要把各種情況中b的坐標值分別代入相應的波動方程就可求得b點的振動規(guī)律。題圖6-4解:設其波長為λ,選o點處為坐標原點,由方程；可得取圖中所示的坐標,則x處質點的振動比A點滯后,故題圖6-4同理可得要求距A為b的點的振動規(guī)律,只要把各種情況中b的坐標值分別代入相應的波動方程就可求得.從結果可知,取不同的坐標只是改變了坐標的原點,波的表達式在形式上有所不同,但b點的振動方程卻不變.即題圖6-5題圖6-56-5一平面簡諧波沿x軸正向傳播,其振幅為A,頻率為,波速為u.設時刻的波形曲線如題圖6－5所示.求<1>x=0處質點振動方程；<2>該波的波方程.分析由于圖中是時刻波形圖,因此,對x=0處質點,由圖得出的相位也為時刻的相位。再由旋轉矢量推算出t=0時刻的初相位。進而寫出波動方程。解：<1>設處質點的振動方程為。由圖可知,時,。所以處的振動方程為：<2>該波的表達式為：6-6一平面簡諧波沿x軸正向傳播,波的振幅,波的角頻率,當時,處的質點正通過其平衡位置向y軸負方向運動,而處的質點正通過點向y軸正方向運動.設該波波長,求該平面波的波方程.分析通過旋轉矢量圖法,結合點和點,在的運動狀態(tài),可得到波長和初相。解：設平面簡諧波的波長為,坐標原點處質點振動初相為,則該列平面簡諧波的表達式可寫成。時處因此時質點向y軸負方向運動,故而此時,質點正通過處,有,且質點向y軸正方向運動,故由<1>、<2>兩式聯(lián)立得,所以,該平面簡諧波的表達式為：6-7已知一平面簡諧波的波方程為<1>分別求兩點處質點的振動方程；<2>求、兩點間的振動相位差；<3>求點在t=4s時的振動位移.分析波方程中如果已知某點的位置即轉化為某點的振動方程。直接求解兩點的振動相位差和某時刻的振動位移。解：<1>、的振動方程分別為：<2>與兩點間相位差<3>點在t=4s時的振動位移BA題圖6-86-8如題圖6-8所示,一平面波在介質中以波速沿x軸負方向傳播,已知A點的振動方程為BA題圖6-8<2>以距A點5m處的B點為坐標原點,寫出波方程.分析由波相對坐標軸的傳播方向和已知點的振動方程直接寫出波方程。解：<1>坐標為x處質點的振動相位為波的表達式為<2>以B點為坐標原點,則坐標為x點的振動相位為波的表達式為6-9有一平面簡諧波在介質中傳播,波速,波線上右側距波源O〔坐標原點為75m處的一點P的運動方程為,求：<1>波向x軸正向傳播的波方程；<2>波向x軸負向傳播的波方程.解：<1>設以處為波源,沿軸正向傳播的波方程為：在上式中,代入,并與該處實際的振動方程比較可得：,可得：為所求<2>設沿軸負向傳播的波方程為：在上式中,代入,并與該處實際的振動方程比較可得：,可得：為所求6-10一平面諧波沿ox軸的負方向傳播,波長為λ,P點處質點的振動規(guī)律如題圖6－10所示.求:〔1P點處質點的振動方程;〔2此波的波動方程；〔3若圖中,求O點處質點的振動方程.分析首先由已知振動規(guī)律結合旋轉矢量圖可得P點振動的初相與周期,從而得到其振動方程。波動方程則由P與原點的距離直接得到。波動方程中直接代入某點的坐標就可求出該點的振動方程。題圖6-10解:〔1從圖中可見,且題圖6-10〔2向負方向傳播的波動方程為〔3把代入波動方程即得6-11一平面簡諧波的頻率為500Hz,在空氣<>中以的速度傳播,達到人耳時的振幅為.試求波在人耳中的平均能量密度和聲強.分析平均能量密度公式直接求解。聲強即是聲波的能流密度。解:波在耳中的平均能量密度：聲強就是聲波的能流密度,即：6-12一正弦空氣波,沿直徑為的圓柱形管傳播,波的平均強度為,頻率為300Hz,波速為.求:<1>波中的平均能量密度和最大的能量密度各是多少?<2>每兩個相鄰同相面間的波段中含有多少能量?分析平均能量密度為其在一個周期的平均值,為最大值的一半。兩個相鄰同相面既是相距一個波長的距離的波段。解:<1><2>兩個相鄰同相面間的波段所對應的體積為6－13在均勻介質中,有兩列余弦波沿Ox軸傳播,波動表達式分別為與,試求Ox軸上合振幅最大與合振幅最小的那些點的位置。分析合振幅大小由相位差確定。解：<1>設合振幅最大處的合振幅為,有式中因為當時,合振幅最大,即有所以,合振幅最大的點〔k=0,1,2,…<2>設合振幅最小處的合振幅為,有式中因為當時,合振幅最小,即有所以,合振幅最小的點〔k=0,1,2,…6-14相干波源,相距11m,的相位比超前.這兩個相干波在、連線和延長線上傳播時可看成兩等幅的平面余弦波,它們的頻率都等于100Hz,波速都等于400m/s.試求在、的連線之間,因干涉而靜止不動的各點位置.分析首先確定兩相干波連線上任意點兩波的相位差,再根據(jù)干涉靜止條件確定位置。解：取、連線為x軸,向右為正,以為坐標原點.令.取P點如圖.由于,從、分別傳播來的兩波在P點的相位差由干涉靜止的條件可得：得：〔即x=1,3,5,7,9,11m為干涉靜止點.題圖6題圖6-146－15一微波探測器位于湖岸水面以上0.5m處,一發(fā)射波長21cm的單色微波的射電星從地平線上緩緩升起,探測器將繼續(xù)指出信號強度的極大值和極小值.當接受到第一個極大值時,射電星位于湖面以上什么角度？分析探測器信號出現(xiàn)極值是由于兩列波干涉疊加造成,一列為直接接收的微波,另一列為經(jīng)過水面反射后得到的。計算兩列波在相遇點〔即探測器處的波程差并根據(jù)相干加強求解。解:如圖,P為探測器,射電星直接發(fā)射到P點波<1>與經(jīng)過湖面反射有相位突變的波<2>在P點相干疊加,波程差為〔取k=1整理得：解得：<1><1><2>DPOh題圖6－156－16如題圖6-16所示,,為兩平面簡諧波相干波源.的相位比的相位超前,波長,,在P點引起的振動振幅為0.30m,在P點引起的振動振幅為0.20m,求P點的合振幅.分析合振幅由分振動的振幅和分振動在該點的相位差共同確定。解：6－17如題圖6－17中A、B是兩個相干的點波源,它們的振動相位差為〔反相。A、B相距30cm,觀察點P和B點相距40cm,且.若發(fā)自A、B的兩波在P點處最大限度地互相削弱,求波長最長能是多少？題圖題圖6－16題圖6－17分析最大限度地削弱,即要求兩振動在P點反相。故求兩波在P點相位差即可求解。解：在P最大限度地削弱,即兩振動反相.現(xiàn)兩波源是反相的相干波源,故要求因傳播路徑不同而引起的相位差等于。由圖.所以,6-18如題圖6－18所示,兩列相干波在P點相遇.圖中,,若一列波在B點引起的振動是；另一列波在C點引起的振動是；兩波的傳播速度,不考慮傳播途中振幅的減小,求P點的合振動的振動方程.題圖6－18題圖6－18分析重點在于求出兩列波在P點的相位差。根據(jù)相位差確定合振動的振動方程。解:第一列波在P點引起的振動的振動方程是：第二列波在P點引起的振動的振動方程是：P點的合振動的振動方程是：6-19一駐波中相鄰兩波節(jié)的距離為d=5.00cm,質元的振動頻率為,求形成該駐波的兩個相干行波的傳播速度u和波長.分析駐波的相鄰波節(jié)或波腹間的距離為波長的一半。解：波長,波速6-20兩波在一很長的弦線上傳播,其波方程分別為：求：<1>兩波的頻率、波長、波速；<2>兩波疊加后的節(jié)點位置；<3>疊加后振幅最大的那些點的位置.分析首先得到駐波方程,然后根據(jù)節(jié)點和波腹相位特點求得節(jié)點和波腹位置。解：<1>與波動的標準表達式對比可得：,,波速<2>節(jié)點位置<3>波腹位置6-21在彈性媒質中有一沿x軸正向傳播的平面波,其表達式為<SI>．若在處有一媒質分界面,且在分界面處反射波相位突變,設反射波的強度不變,試寫出反射波的表達式．分析反射點固定,且反射波在反射點有相位突變。兩波的相位差為波從x點開始,反射后回到x點所形成的相位延遲。解：反射波在x點引起的振動相位為反射波表達式為或6-22兩平面諧波分別沿ox軸正、負向傳播,其波動方程分別是和.求:〔1處質點的合振動方程;〔2處質點的振動速度.分析在處兩波正好反相,因此振幅為兩波振幅之差,而相位由振幅大者決定。解:6-23若在同一介質中傳播的頻率為1200Hz和400Hz的兩聲波有相同的振幅,求<1>它們的強度之比；<2>兩聲波的聲強級差.分析由強度公式求解。解：<1>由可得：<2>由聲強級公式,則兩聲波