高三北師大版數(shù)學(xué)（理）一輪課時(shí)檢測(cè) 12.1 隨機(jī)事件的概率 含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精12.1隨機(jī)事件的概率一、選擇題1．把12人平均分成兩組,再?gòu)拿拷M里任意指定正、副組長(zhǎng)各一人，其中甲被指定為正組長(zhǎng)的概率是(）A。eq\f（1,12)B。eq\f(1，6）C.eq\f(1，4）D。eq\f(1,3)解析甲所在的小組有6人，則甲被指定正組長(zhǎng)的概率為eq\f（1,6）.答案B2．加工某一零件需經(jīng)過(guò)三道工序,設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為、、，且各道工序互不影響，則加工出來(lái)的零件的次品率為(）A.B。C.D.解析加工出來(lái)的零件的次品的對(duì)立事件為零件是正品,由對(duì)立事件公式得加工出來(lái)的零件的次品率。答案C3．某種飲料每箱裝6聽，其中有4聽合格,2聽不合格,現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽進(jìn)行檢測(cè)，則檢測(cè)出至少有一聽不合格飲料的概率是（)A.eq\f（1，15）B。eq\f(3，5）C.eq\f(8，15） D。eq\f(14，15）解析記4聽合格的飲料分別為A1、A2、A3、A4，2聽不合格的飲料分別為B1、B2，則從中隨機(jī)抽取2聽有(A1，A2）,(A1，A3)，(A1，A4),（A1，B1），（A1，B2),(A2，A3），(A2，A4),(A2，B1）,(A2，B2),（A3，A4)，（A3，B1），（A3，B2），(A4，B1）,（A4，B2）,（B1,B2),共15種不同取法，而至少有一聽不合格飲料有(A1,B1），(A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3,B1)，（A3，B2),（A4，B1），(A4，B2),（B1，B2），共9種，故所求概率為P＝eq\f（9,15）＝eq\f（3，5）.答案B4．某射手在一次射擊中,射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20，0。30，0.10.則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為（)．A．0.40B．0。30C．0。60D．0.90解析依題意,射中8環(huán)及以上的概率為0.20＋0。30＋0.10＝0.60，故不夠8環(huán)的概率為1－0。60＝0.40。答案A5．從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球,則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是（）．A。eq\f（1，10）B.eq\f(3，10）C。eq\f(3,5）D.eq\f（9，10）解析法一(直接法）：所取3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的取法可分為互斥的兩類：兩紅一白有6種取法;一紅兩白有3種取法，而從5個(gè)球中任取3個(gè)球的取法共有10種，所以所求概率為eq\f(9，10），故選D.法二(間接法）:至少一個(gè)白球的對(duì)立事件為所取3個(gè)球中沒(méi)有白球，即只有3個(gè)紅球共1種取法，故所求概率為1－eq\f（1，10)＝eq\f（9,10),故選D.答案D6．?dāng)S一枚均勻的硬幣兩次，事件M：一次正面朝上,一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，則下列結(jié)果正確的是()．A．P(M)＝eq\f(1,3），P（N)＝eq\f(1,2） B．P（M）＝eq\f(1,2）,P（N）＝eq\f（1，2)C．P（M)＝eq\f（1,3）,P（N）＝eq\f（3，4） D．P（M)＝eq\f(1，2），P（N）＝eq\f(3，4）解析Ω＝{（正，正)，（正，反），(反,正)，（反，反）｝，M＝｛(正，反)，(反,正)｝，N＝{（正，正），(正,反），(反，正）},故P(M)＝eq\f（1,2），P（N）＝eq\f(3，4)。答案D7．從1，2,3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是()．A.eq\f（1,6)B.eq\f(1，3）C.eq\f(1，9)D.eq\f(1,2）解析采用枚舉法：從1，2，3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù),基本事件為：｛1，2｝，{1,3},｛1，4}，{2，3}，｛2，4},{3,4｝，共6個(gè)，符合“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍”的基本事件有｛1，2}，｛2，4｝，共2個(gè)，所以所求的概率為eq\f(1，3）.答案B二、填空題8。甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽．現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍。若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為_______．答案9．拋擲一粒骰子,觀察擲出的點(diǎn)數(shù),設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P(A）＝eq\f（1,2）,P（B)＝eq\f（1，6），則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率為________．解析因?yàn)槭录嗀與事件B是互斥事件，所以P(A∪B）＝P(A)＋P（B）＝eq\f（1，2)＋eq\f(1,6）＝eq\f（2,3).答案eq\f(2,3)10．從裝有大小相同的4個(gè)紅球,3個(gè)白球，3個(gè)黃球的袋中，任意取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)顏色相同的概率是________．解析概率P＝eq\f(C\o\al(2，4），C\o\al(2,10）)＋eq\f(C\o\al（2，3）,C\o\al（2，10))＋eq\f(C\o\al（2，3)，C\o\al（2,10））＝eq\f(4,15).答案eq\f(4,15）11．在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，A＝30°,若將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所得的點(diǎn)數(shù)分別為a、b，則滿足條件的三角形有兩個(gè)解的概率是_______．解析要使△ABC有兩個(gè)解,需滿足的條件是eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a＞bsinA，,b＞a）)因?yàn)锳＝30°，所以eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(b＜2a,,b＞a))滿足此條件的a,b的值有b＝3,a＝2；b＝4，a＝3；b＝5，a＝3;b＝5，a＝4；b＝6，a＝4；b＝6，a＝5，共6種情況，所以滿足條件的三角形有兩個(gè)解的概率是eq\f（6,36)＝eq\f（1，6）.答案eq\f（1，6)12．甲、乙兩顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測(cè)臺(tái)風(fēng),在同一時(shí)刻，甲、乙兩顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)的概率分別為0。8和0。75,則在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為________．解析由對(duì)立事件的性質(zhì)知在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為1－(1－0。8）（1－0。75）＝0.95.答案0.95三、解答題13．已知7件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一不放回地進(jìn)行檢驗(yàn)，直到2件次品都能被確認(rèn)為止．（1)求檢驗(yàn)次數(shù)為3的概率;（2）求檢驗(yàn)次數(shù)為5的概率．解析(1)設(shè)“在3次檢驗(yàn)中，前2次檢驗(yàn)中有1次檢到次品,第3次檢驗(yàn)到次品”為事件A，則檢驗(yàn)次數(shù)為3的概率為P(A）＝eq\f（C\o\al(1,2）C\o\al（1，5），C\o\al(2,7)）·eq\f（1,C\o\al(1,5))＝eq\f(2,21）.(2)記“在5次檢驗(yàn)中，前4次檢驗(yàn)中有1次檢到次品，第5次檢驗(yàn)到次品”為事件B，記“在5次檢驗(yàn)中，沒(méi)有檢到次品”為事件C,則檢驗(yàn)次數(shù)為5的概率為P＝P（B）＋P(C）＝eq\f（C\o\al（1,2)C\o\al(3，5），C\o\al（4,7)）·eq\f(1，C\o\al(1,3)）＋eq\f(C\o\al（5，5），C\o\al(5,7))＝eq\f（5，21).14．由經(jīng)驗(yàn)得知，在人民商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人以上概率0.10。160.30。30.10.04求：(1)至多2人排隊(duì)的概率；(2)至少2人排隊(duì)的概率．解析記“沒(méi)有人排隊(duì)”為事件A，“1人排隊(duì)”為事件B，“2人排隊(duì)"為事件C，A、B、C彼皮互斥．(1)記“至多2人排隊(duì)”為事件E，則P(E）＝P（A＋B＋C)＝P（A）＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0。16＋0.3＝0。56.(2）記“至少2人排隊(duì)”為事件D?！吧儆?人排隊(duì)”為事件A＋B，那么事件D與事件A＋B是對(duì)立事件，則P(D）＝1－P(A＋B)＝1－［P（A）＋P（B)]＝1－(0。1＋0.16）＝0.74.15．袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球，得到紅球的概率為eq\f（1,4），得到黑球或黃球的概率是eq\f（5，12），得到黃球或綠球的概率是eq\f(1,2），試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？解析分別記得到紅球、黑球、黃球、綠球?yàn)槭录嗀、B、C、D.由于A、B、C、D為互斥事件，根據(jù)已知得到eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(\f(1，4）＋PB＋PC＋PD＝1，,PB＋PC＝\f（5,12），，PC＋PD＝\f（1,2)，)）解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(PB＝\f（1,4)，，PC＝\f（1，6），,PD＝\f（1,3）.))∴得到黑球、黃球、綠球的概率各是eq\f(1，4)，eq\f（1，6)，eq\f(1，3).16．甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利,比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0。4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知前2局中，甲、乙各勝1局．（1）求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；(2)求甲獲得這次比賽勝利的概率．解析記Ai表示事件：第i局甲獲勝,i＝3,4，5,Bj表示事件：第j局乙獲勝,j＝3,4.（1)記A表示事件：再賽2局結(jié)束比賽．A＝A3A4＋B3B4由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故P(A）＝P(A3A4＋B3B4）＝P（A3A4）＋P（B3B4）＝P(A3)P(A4)＋P(B3）P（B＝0