小型無人機編隊控制律設計與仿真

小型無人機編隊控制律設計與仿真

無人機編隊飛行是指根據(jù)任務要求，由多架無人機組成、維持和配置的多機飛機編隊飛機組織模式，包括組成、維持和修改控制的飛機編隊飛機，以及作戰(zhàn)任務的規(guī)劃和組織。在軍事調(diào)查中，無人機編隊飛機可以擴大研究視野，提高作戰(zhàn)效率和任務成功率，具有與非負荷飛機作戰(zhàn)的優(yōu)點。無人機編隊飛行的基本要求是保持各飛機之間所設定的相對姿態(tài)和相對位置,這可以結(jié)合編隊模式,通過控制在隊飛機相對于某一特定點(或?qū)ο?的距離來實現(xiàn).如果采用長-僚機編隊模式,則特定對象即為長機(飛在最前面的飛機);如果特定點為編隊幾何中心,則應采用虛擬長機編隊模式.在實際應用中,由于長-僚機編隊模式的簡便性和實用性而被廣泛采用,事實上,基于這種模式已經(jīng)設計出了多種形式的編隊控制器,并給出了仿真驗證結(jié)果.近年來,在飛行驗證方面也取得了一些成果:2006年,西弗吉尼亞大學對其設計的編隊控制器的性能進行了飛行測試,實現(xiàn)了2架小型無人機的松散編隊飛行;2007年,賓夕法尼亞州立大學成功進行了2架小型無人機協(xié)同搜索、監(jiān)視一個感興趣目標的飛行試驗.但是,在上述方法和試驗中,只考慮了無人機編隊在平直和輕度機動下進行飛行的情況,而且沒有考慮隊形變換等復雜的編隊形式.在飛行試驗中往往要求無人機編隊在某一可視范圍內(nèi)飛行,這就要求無人機編隊必須進行必要的機動飛行,并能根據(jù)不同的任務要求,變換不同的隊形.本文針對一種小型無人機模型在大機動飛行情況下,實現(xiàn)三機編隊的隊形保持和3種隊形變換的目標要求,設計了僚機編隊控制律.仿真結(jié)果證實了其可行性和有效性.1傳統(tǒng)方程模型采用的小型無人機的實物照片如圖1所示,該無人機采用‘V’型尾翼,兼有水平尾翼和垂直尾翼的功能.‘V’型尾翼的兩側(cè)舵面偏轉(zhuǎn)方向相同時,具有升降舵的作用,反之具有方向舵的作用.根據(jù)經(jīng)典飛行控制理論,可建立小型無人機的12階微分方程模型,其中包括動力學模型和運動學模型,如式(1)～(4)所示.其中,各個符號所對應的物理意義如表1所述.1dqmd、dqtd、drtd{dpdt=1Ιx[Μx-(Ιz-Ιy)qr],dqdt=1Ιy[Μy-(Ιx-Ιz)rp]?drdt=1Ιz[Μz-(Ιy-Ιx)pq];(1)2vcos[lsin+ycos+][sin+[sin+]{dVdt=1m[Τcos(α+φΤ)cosβ-D-mgsinγ],dχdt=1mVcosγ{ˉLsinμ+Ycosμ+Τ[sin(α+φΤ)sinμ-cos(α+φΤ)sinβcosμ]}?dγdt=1mV{Τ[cos(α+φΤ)sinβsinμ+sin(α+φΤ)cosμ]+ˉLcosμ-Ysinμ-mgcosγ};(2)3內(nèi)nddt的計算{dφdt=p+(rcosφ+qsinφ)tanθ?dθdt=qcosφ-rsinφ?dψdt=1cosθ(rcosφ+qsinφ);(3)4無人機橫向短周期運動方程{dxdt=Vcosγcosχ?dydt=Vcosγsinχ?dzdt=Vsinγ.(4)利用水平無側(cè)滑飛行條件φ=β=μ≡0和p=r≡0,可將運動學方程(模型)解耦為不依賴于縱向狀態(tài)量(V,α,q,θ)的橫側(cè)向運動方程為{mV˙β=Y-mV(-psinα+rcosα)?˙φ=p+(rcosφ+qsinφ)tanθ?˙ψ=rcosφ+qsinφcosθ?Ιx˙p=Μx,Ιz˙r=Μz.(5)而相應的縱向運動方程為{m˙V=Τcosα-D-mgsinγ?mV˙γ=Τsinα+ˉL-mgcosγ?˙α=q-˙γ?Ιy˙q=Μy.(6)在一般情況下,如巡航飛行,迎角α和航跡傾斜角γ很小,可近似為零.且只考慮短周期運動情況時,由式(5)和式(6)可分別得到橫側(cè)向短周期運動方程為{mV˙β=Y-mVr?Ιx˙p=Μx,Ιz˙r=Μz.(7)縱向短周期運動方程為{mV˙α=mVq-ˉL+mg,Ιy˙q=Μy.(8)方程中各參量需要根據(jù)飛機當前的飛行狀態(tài)實地確定,在此以某一飛行平衡狀態(tài)為基準運動,在小擾動情況下假設這些力和力矩為相應量的線性關(guān)系.若將無人機的直線定常無側(cè)滑飛行作為基準運動,在小擾動假設下就可得到無人機的橫側(cè)向短周期近似模型為{mV0˙β=?Y?ββ+?Y?pp+(?Y?r-1)r+?Y?δAδA+?Y?δRδR?Ιx˙p=?Μx?ββ+?Μx?pp+?Μx?rr+?Μx?δAδA+?Μx?δRδR?Ιz˙r=?Μz?ββ+?Μz?pp+?Μz?rr+?Μz?δAδA+?Μz?δRδR.(9)縱向短周期近似模型為{mV0˙α=-?ˉL?αα+mV0q-?ˉL?δEδE?Ιy˙q=?Μy?αα+?Μy?qq+?Μy?δEδE.(10)在式(9)和式(10)中:{?Μ?a=ˉqSbCΜxa??Μz?a=ˉqSbCΜza,?Y?a=ˉqSCYa,?Μy?ˉa=ˉqSˉcCΜyˉa,?ˉL?ˉa=ˉqSCˉLˉa.(11)式中:a代表β、p、r、δA、δR等參數(shù);ˉa代表α、q、δE等參數(shù);CUV表示參數(shù)U對參數(shù)V的氣動導數(shù).本文所針對的小型無人機的質(zhì)量m=10kg,氣動弦長ˉc=0.38m,機翼展長b=3m,機翼面積S=1.14m2,X、Y、Z軸轉(zhuǎn)動慣量分別為Ix=1.6kg·m2,Iy=2.5kg·m2,Iz=3.2kg·m2.在海平面水平飛行,飛行速度V=20.0m/s,迎角α=1.628°,大氣密度為1.225kg/m3的狀態(tài)下求得各氣動導數(shù)值如表2所示.將相應參數(shù)值代入式(9)和式(10),可以得到橫側(cè)向短周期運動模型為[˙β˙p˙r]=[-0.1760-0.0069-0.9871-26.7081-17.83160.824813.0922-0.0196-1.0801][βpr]+[0.03910.2206111.021810.47380-19.9001][δAδR].(12)同理可得縱向短周期運動模型為[α˙q˙]=[-6.65431-42.8357-5.5677][αq]+[0.5786-16.9823]δE.(13)2向距離誤差三維編隊飛行控制問題可以簡化分解為水平面和垂直面2個相互獨立的航跡控制問題.現(xiàn)將其基本幾何關(guān)系簡述如下,其中各個符號所對應的物理意義如表1所述.如圖2所示,在水平面上,可以求出前向距離誤差fe和側(cè)向距離誤差le分別為fe=VLy(yL-yW)+VLx(xL-xW)VLxy-fc,le=VLy(xL-xW)-VLx(yL-yW)VLxy-lc.(14)式中:VLxy=VLx2+VLy2為長機速度在水平面上的投影.因此,fe、le對于時間的導數(shù)f˙e、l˙e可由式(15)求得:f˙e=VLxy-VLxVWx+VLyVWyVLxy-leχ˙L?l˙e=VLxVWy-VLyVWxVLxy+feχ˙L.(15)在垂直面上,垂直距離誤差為he可由式(16)求得:he=zL-zW-hc,h˙e=VLz-VWz.(16)3內(nèi)壓控制器設計在實際飛行過程中,由于無人機的各姿態(tài)角的變化要遠遠快于航跡變化,整個飛機動態(tài)呈現(xiàn)出一種典型的雙時間尺度特性.因此,控制系統(tǒng)可以按雙環(huán)路(內(nèi)環(huán)和外環(huán))模式設計.用內(nèi)環(huán)控制器控制姿態(tài)角;外環(huán)控制器將以內(nèi)環(huán)控制為基礎,進行航跡的控制,以保持期望的編隊飛行.3.1前向速度對推力的響應前向距離控制的目標是使前向距離誤差fe最小,前向距離控制的邏輯關(guān)系為:油門輸入→推力→前向速度→前向距離.當無人機在平直勻速飛行狀態(tài)下,2個一階線性模型的串聯(lián)可以表示無人機前向模型,如式(17)所示.第1個模型代表了發(fā)動機的傳遞函數(shù),可以根據(jù)發(fā)動機實驗數(shù)據(jù)得出,表示推力對于油門的響應;第2個模型表示前向速度對于推力的響應.GδΤV(s)=GδΤΤ(s)GΤV(s)=ΚΤ1+τΤs?ΚV1+τVs=0.51+s?10.37+10s=0.510s2+10.37s+0.37.(17)根據(jù)無人機前向模型,所設計的前向距離控制律為δΤW=δΤL-Κf˙ef˙e-Κfefe.(18)式中:δTW為僚機油門輸入命令;δTL為長機油門輸入命令,它由通信系統(tǒng)傳輸?shù)搅艡C的控制系統(tǒng)中.利用經(jīng)典控制理論的根軌跡法,可以確定式(18)中參數(shù)值為Κf˙e=5.23?Κfe=0.65.3.2無人機橫向平衡控制側(cè)向距離控制的目標是使側(cè)向距離誤差le最小,側(cè)向距離控制的邏輯關(guān)系為:副翼→滾轉(zhuǎn)角速度→滾轉(zhuǎn)角→側(cè)向速度→側(cè)向距離.通過改變方向舵可以增大荷蘭滾阻尼,從而增大飛機的側(cè)向穩(wěn)定性.副翼、方向舵、升降舵等執(zhí)行機構(gòu)都可由一階線性模型表示為GδA(s)=GδR(s)=GδE(s)=11+0.05s.對做水平協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎的無人機而言,飛機水平運動的分力來自于飛機滾轉(zhuǎn)導致升力產(chǎn)生的水平分量.若維持其平衡,則該水平分力應等于飛機轉(zhuǎn)彎時的離心力,飛機升力在垂直方向上的分量應等于其重力,其關(guān)系可表述如下:Lsinφ=mVWxyχ˙W?Lcosφ=mg.(19)由式(19)可得χ˙W=gVWxytanφW≈gVWxyφW.(20)利用長機做平直飛行的條件(χ˙L=0),可得Δχ˙=χ˙W-χ˙L=χ˙W.(21)而且式(15)可以簡化為l˙e=VWxysin(χW-χL)=VWxysin(Δχ)=VWxyΔχ.(22)由式(20)、(21)和(22)可得到以下航跡動態(tài)方程:{l˙e=VWxyΔχ?Δχ˙=gVWxyφW.(23)因此,完整的無人機橫側(cè)向線性模型為式(12)和式(23),其中內(nèi)環(huán)控制律基于式(12)進行設計,外環(huán)控制律基于式(23)進行設計.因此可以得到內(nèi)環(huán)控制律為δ′AW=-ΚppW-Κφ(φW-φL)?δRW=δRL-ΚrrW.(24)外環(huán)控制律為δAW=δAL+δ′AW-Κl˙el˙e-Κlele.(25)式中:δAL、δAW、δRL、δRW、φL、φW分別為長、僚機副翼偏角,長、僚機方向舵偏角和長、僚機滾轉(zhuǎn)角.δAL、δRL、φL的數(shù)值由通信系統(tǒng)傳輸?shù)搅艡C的控制系統(tǒng)中.利用根軌跡法,可以確定式(24)和式(25)中的參數(shù)值為Κp=0.15?Κφ=1.2,Κl˙e=0.2?Κle=0.13?Κr=0.4.3.3無人機升降控制律設計垂直距離控制的目標是使垂直距離誤差he最小,垂直距離控制的邏輯關(guān)系為:升降舵→俯仰角速度→俯仰角→垂直速度→垂直距離.飛行高度與俯仰角之間滿足關(guān)系式z˙W=VWz=VWsinθW≈VWθW.(26)俯仰角與俯仰角速率之間滿足關(guān)系式θ˙=q.(27)所以完整的無人機垂直方向線性模型為式(13)、(26)和(27)所示,其中內(nèi)環(huán)控制律基于式(13)進行設計,外環(huán)控制律基于式(26)和式(27)進行設計.因此內(nèi)環(huán)控制律為δ′EW=-ΚqqW-Κθ(θW-θL).(28)外環(huán)控制律為δEW=δEL+δ′EW-Κh˙eh˙e-Κhehe.(29)式中:δEL、δEW、θL、θW分別為長、僚機的升降舵偏角和長、僚機的俯仰角,δEL和θL的數(shù)值由通信系統(tǒng)傳輸?shù)搅艡C的控制系統(tǒng)中.式(28)和式(29)中參數(shù)值可以利用根軌跡法確定如下:Κq=0.2?Κθ=0.2?Κh˙e=0.01?Κhe=0.005.4模擬結(jié)果與分析4.1行高度初始位置誤差采用長-僚機編隊模式,利用Matlab/Simulink在以下5個假設條件和邊界條件下進行仿真.1)飛行速度保持在20m/s;2)垂直面上采用“平飛—爬升—平飛”的航跡,70s時開始爬升,飛行高度由100m爬升到150m;3)隊形參數(shù)設定為fc=-25m?lc=25m,hc=0；4)初始位置誤差為fe=-25m?le=50m?he=0；5)仿真時間為120s.仿真結(jié)果如圖3～5所示,圖3表示僚機位置誤差變化曲線;圖4、圖5分別表示兩機水平面和垂直面的軌跡,其中實線代表長機,虛線代表僚機.從上述仿真結(jié)果可以看出,即便初始位置誤差較大,僚機與長機的相對距離也能快速保持在期望值上.這就說明了僚機與長機能很快穩(wěn)定在固定的隊形上,從而證明該編隊飛行控制器的可行性.在飛機轉(zhuǎn)彎或者爬升過程中,位置誤差再度增大,但最終仍能達到最小,說明了該編隊控制器的有效性.4.2三機艦隊的保持和艦隊的交換4.2.1長-僚機單元劃分在傳統(tǒng)的長-僚機編隊模式中,主要考慮2架飛機的編隊飛行.對于多架編隊飛行的情況,本文在傳統(tǒng)的長-僚機編隊模式基礎上,以基本的兩機編隊為單元,按照層級的概念把大規(guī)模的飛機編隊分割成若干個兩機編隊.長-僚機單元的劃分有長機模式(leadermode)和前機模式(frontmode)2種策略:在長機模式中,所有僚機都以長機作為參考對象(特定點);在前機模式中,每一架飛機都以它前面的一架飛機作為參考對象(特定點),如圖6所示.對于這兩種模式的仿真結(jié)果如圖7所示,實線代表長機模式,虛線代表前機模式.從仿真結(jié)果可知:由于誤差累加的原因,前機模式的瞬態(tài)響應效果不如長機模式,因此在多機編隊飛行中,宜采用長機模式.4.2.2仿真結(jié)果sq利用Matlab/Simulink在以下6個假設條件和邊界條件下進行仿真.1)3架小型無人機的編隊采用長機模式,2架僚機都以長機作為參考對象,分別形成2個長-僚機編隊單元;2)飛機空速保持在20m/s;3)僅考慮三機水平面上的航跡;4)隊形參數(shù)設定為fc1=25m?lc1=25m?fc2=25m,lc2=-25m；5)無初始位置誤差;6)仿真時間為210s.在整個飛行過程中,無人機群始終采用“品字”型隊形,仿真結(jié)果如圖8所示.中間點代表長機,左點和右點分別代表2架僚機.從仿真結(jié)果可以看出,雖然在機動轉(zhuǎn)彎時,會產(chǎn)生一些誤差;但是當平直