雙原子與單模壓縮真空場的共振raman相互作用

雙原子與單模壓縮真空場的共振raman相互作用

0耦合雙原子/單模壓縮真空場的藥物相互作用在量子光學(xué)中，人們對原子相干勘探的獨(dú)特性進(jìn)行了大量研究，并取得了良好的成果。眾所周知,原子與光場組成的純態(tài)系統(tǒng),當(dāng)發(fā)生相互作用后,原子與光場便處于糾纏態(tài)。一般情況下這種糾纏不會(huì)分解。然而,通過對耦合雙原子與單模壓縮真空場Raman相互作用過程中原子相干捕獲的研究發(fā)現(xiàn):在相干捕獲條件下,任何時(shí)刻的原子態(tài)都是不同于初態(tài)的純態(tài),原子系統(tǒng)與光場的糾纏分解。這些結(jié)果不僅加深了對相干捕獲條件下原子與光場相互作用動(dòng)力學(xué)機(jī)制的了解,而且找到了一個(gè)糾纏分解和保真度恒定的量子模型,這對量子信息理論的發(fā)展具有一定意義。1初始光場的產(chǎn)生和觀光場的壓縮試驗(yàn)考慮通過偶極—偶極相互作用耦合的兩個(gè)全同二能級原子與單模光場的共振Raman相互作用,即具有兩簡并能級|g>和|e>的原子從一個(gè)能級吸收(或發(fā)射)一個(gè)光子,躍遷到一個(gè)虛能級|J>,并發(fā)射(或吸收)一個(gè)共振光子,躍遷到另一能級而與單模光場發(fā)生的相互作用。設(shè)兩個(gè)原子與光場之間具有相同的耦合常數(shù)ε,兩原子間偶極—偶極相互作用的耦合常數(shù)為g,在旋波近似下,單模光場與耦合雙原子共振Raman相互作用系統(tǒng)的哈密頓量為:H=ωa+a+ε∑i=12a+a[S(i)++S(i)_]+g[S(1)+S(2)_+S(1)_S(2)+](1)Η=ωa+a+ε∑i=12a+a[S+(i)+S_(i)]+g[S+(1)S_(2)+S_(1)S+(2)](1)其中ɑ+和ɑ分別為頻率為ω的光場的產(chǎn)生和湮滅算符,S(i)+和S(i)_為第i個(gè)原子的贗自旋算符。設(shè)初始時(shí)刻(t=0)原子處于相干疊加態(tài)|ψa(0)>=cos(θ/2)|e,e>+sin(θ/2)e-iφ|g,g>(2)而光場處于壓縮真空態(tài)|ψf(0)>=∑n=0∞fn|n>(3)|ψf(0)>=∑n=0∞fn|n>(3)其中fn=(?eiξtanhr)n(2n)!√n!2ncoshr√(4)fn=(-eiξtanhr)n(2n)!n!2ncoshr(4)式中σ=reiξ為復(fù)壓縮參數(shù),為簡便,取ξ=0。設(shè)在任意時(shí)刻t,系統(tǒng)的狀態(tài)演化為|ψ′(t)>=∑n=0∞[an(t)|e,e,n>+bn(t)|g,g,n>+cn(t)|e,g,n>+dn(t)|g,e,n>](5)|ψ′(t)>=∑n=0∞[an(t)|e,e,n>+bn(t)|g,g,n>+cn(t)|e,g,n>+dn(t)|g,e,n>](5)在(2)-(4)式給定的初始條件下,求解系統(tǒng)的薛定諤方程,得到下列結(jié)果:an(t)=12fn[cos(θ/2)?e?iφsin(θ/2)]+14α{e?i2gtfn[cos(θ/2)+sin(θ/2)e?iφ]?[2αcos(αt)+igsin(αt)]}(6)bn(t)=?12fn[cos(θ/2)?e?iφsin(θ/2)]+14α{e?i2gtfn[cos(θ/2)+sin(θ/2)e?iφ]?[2αcos(αt)+igsin(αt)]}(7)cn(t)=dn(t)=?iαnεfn[cos(θ/2)+e?iφsin(θ/2)]e?i2gtsin(αt)(8)an(t)=12fn[cos(θ/2)-e-iφsin(θ/2)]+14α{e-i2gtfn[cos(θ/2)+sin(θ/2)e-iφ]?[2αcos(αt)+igsin(αt)]}(6)bn(t)=-12fn[cos(θ/2)-e-iφsin(θ/2)]+14α{e-i2gtfn[cos(θ/2)+sin(θ/2)e-iφ]?[2αcos(αt)+igsin(αt)]}(7)cn(t)=dn(t)=-iαnεfn[cos(θ/2)+e-iφsin(θ/2)]e-i2gtsin(αt)(8)其中α=12g2+16n2ε2?????????√(9)α=12g2+16n2ε2(9)2u3000原子的約化密度矩陣當(dāng)θ=π/2,φ-ξ=(2k+1)π(k=0,±1,±2,…)時(shí),原子處在能級|e,e>,|g,g>的粒子布居數(shù)分別為Pe,e(t)=∑n=0∞|anh(t)|2=0.5(10)Pg,g(t)=∑n=0∞|bnh(t)|2=0.5(11)Ρe,e(t)=∑n=0∞|anh(t)|2=0.5(10)Ρg,g(t)=∑n=0∞|bnh(t)|2=0.5(11)而初始時(shí)刻,原子處在能級|e,e>,|g,g>的粒子布居數(shù)分別為Pe,e(0)=cos2(θ/2)=0.5(12)Pg,g(0)=sin2(θ/2)=0.5(13)由(10)-(13)式可以看出,當(dāng)θ=π2,φ?ξ=(2k+1)π(kθ=π2,φ-ξ=(2k+1)π(k為整數(shù))時(shí),原子處在能級|e,e>,|g,g>的粒子布居數(shù)不隨時(shí)間發(fā)生變化,出現(xiàn)原子的相干捕獲現(xiàn)象。Phoenix和Knight證明了量子系統(tǒng)的部分熵(某個(gè)子系統(tǒng)的熵)可以方便地測量量子態(tài)的純度,Barnett和Phoenix討論了子系統(tǒng)的熵可以反映子系統(tǒng)間的量子關(guān)聯(lián),為此計(jì)算原子約化密度矩陣的VonNeumann熵以確定原子態(tài)的純度和原子系統(tǒng)與光場的量子關(guān)聯(lián)。系統(tǒng)的密度算符為:ρ(t)=|ψ′(t)><ψ′(t)|=∑m,n=0∞[am(t)|e,e,m>+bm(t)|g,g,m>+cm(t)|e,g,m>+dm(t)|g,e,m>][a?n(t)<e,e,n|+b?n(t)<g,g,n|+c?n(t)<e,g,n|+d?n(t)<g,e,n|](14)ρ(t)=|ψ′(t)><ψ′(t)|=∑m,n=0∞[am(t)|e,e,m>+bm(t)|g,g,m>+cm(t)|e,g,m>+dm(t)|g,e,m>][an*(t)<e,e,n|+bn*(t)<g,g,n|+cn*(t)<e,g,n|+dn*(t)<g,e,n|](14)原子的約化密度算符:原子的約化密度矩陣依據(jù)VonNeumann熵的定義,計(jì)算原子的VonNeumann熵:其中λi為ρa(bǔ)(t)的本征值。當(dāng)θ=π/2,π-ξ=(2k+1)π(k為整數(shù))時(shí),利用數(shù)值計(jì)算得到:Sa(t)=?∑iλilnλi=0(18)Sa(t)=-∑iλilnλi=0(18)(18)式表明,當(dāng)原子相干捕獲時(shí),原子的VonNeumann熵等于零。依據(jù)文獻(xiàn)意味著相干捕獲條件下的原子態(tài)為純態(tài),原子系統(tǒng)與光場失去量子關(guān)聯(lián),發(fā)生糾纏分解,這種現(xiàn)象的出現(xiàn)是由于相干捕獲條件下系統(tǒng)內(nèi)部的相消干涉造成的?；谝陨戏治隹吹?處于相干捕獲條件下的原子——光場相互作用系統(tǒng)是一個(gè)奇特的量子系統(tǒng),這種奇特性體現(xiàn)在系統(tǒng)內(nèi)部的相消干涉造成了原子系統(tǒng)與光場的糾纏分解。為了確定t時(shí)刻的原子態(tài)與原子初態(tài)的接近程度,可以計(jì)算原子的保真度。保真度量化了兩個(gè)量子態(tài)的接近程度,它被定義為:F[ρ1,ρ2]=[Tr(ρ1??√ρ2ρ1??√)1/2]2(19)F[ρ1,ρ2]=[Τr(ρ1ρ2ρ1)1/2]2(19)ρ1、ρ2為相比較的兩個(gè)量子態(tài)的密度矩陣。依據(jù)(2)、(15),(19)式得到原子態(tài)保真度的表達(dá)式:考慮原子的相干捕獲條件θ=π/2,φ-ξ=(2k+1)π(k為整數(shù)),并利用(20)式可得到:Fa(t)=0.5(21)從(21)式可以看出,相干捕獲條件下原子的保真