山東省濟(jì)南市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高二年級(jí)學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，22題，全卷滿(mǎn)分150分．考試用時(shí)120分鐘，一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.等差數(shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.10 B.11 C.12 D.132.已知兩個(gè)平面的法向量分別為SKIPIF1<0，則這兩個(gè)平面的夾角為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的位置關(guān)系是()A.垂直 B.相交且不垂直 C.平行 D.平行或重合4.一種衛(wèi)星接收天線(如圖1)，其曲面與軸截面的交線可視為拋物線的一部分(如圖2)，已知該衛(wèi)星接收天線的口徑SKIPIF1<0米，深度SKIPIF1<0米，信號(hào)處理中心F位于焦點(diǎn)處，以頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，則該拋物線的方程為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，其前三項(xiàng)的和SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0()ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0或1 D.SKIPIF1<0或16.《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，其在卷第五《商功》中記載“斜解立方，得兩塹堵”，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱．如圖，在塹堵SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，P為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.1 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.若直線SKIPIF1<0與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓SKIPIF1<0總有公共點(diǎn)，則n的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過(guò)SKIPIF1<0作圓D的切線與C的兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則C的離心率為()ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是()A.直線l恒過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0 B.圓M的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0C.存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與圓M相切 D.若SKIPIF1<0，直線l被圓M截得的弦長(zhǎng)為210.已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為SKIPIF1<0的直線交C于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0)，與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D．下列結(jié)論正確的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.F為線段AD中點(diǎn) D.SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<011.歐拉函數(shù)SKIPIF1<0的函數(shù)值等于所有不超過(guò)正整數(shù)n，且與n互素的正整數(shù)的個(gè)數(shù)(互素是指兩個(gè)整數(shù)的公約數(shù)只有1)，例如，SKIPIF1<0．下列說(shuō)法正確的是()A.SKIPIF1<0 B.數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列C.數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列 D.數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<012.《瀑布》(圖1)是埃舍爾為人所知的作品.畫(huà)面兩座高塔各有一個(gè)幾何體，左塔上方是著名的“三立方體合體”(圖2).在棱長(zhǎng)為2的正方體SKIPIF1<0中建立如圖3所示的空間直角坐標(biāo)系(原點(diǎn)O為該正方體的中心，x，y，z軸均垂直該正方體的面)，將該正方體分別繞著x軸，y軸，z軸旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到的三個(gè)正方體SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，3(圖4，5，6)結(jié)合在一起便可得到一個(gè)高度對(duì)稱(chēng)的“三立方體合體”(圖7).在圖7所示的“三立方體合體”中，下列結(jié)論正確的是()

A.設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，3，則SKIPIF1<0B.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0D.若G為線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角最小為SKIPIF1<0三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_(kāi)________．14.各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_(kāi)________．15.已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若圓SKIPIF1<0上存在點(diǎn)Р滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a取值范圍是_______．16.設(shè)SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的外接圓和內(nèi)切圓半徑分別是R，r，則SKIPIF1<0的值為_(kāi)______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0且圓心在直線SKIPIF1<0上．(1)求圓C的方程；(2)若點(diǎn)P為圓C上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線SKIPIF1<0距離的最大值和最小值．18.已知雙曲線SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)．(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線SKIPIF1<0與C交于M，N兩點(diǎn)，且C上存在點(diǎn)P﹐滿(mǎn)足SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)t的值．19.如圖，四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M，N分別為PB，CD中點(diǎn)．(1)求證：SKIPIF1<0面SKIPIF1<0；(2)求直線PB與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．20.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前20項(xiàng)和SKIPIF1<0．21.已知橢圓SKIPIF1<0的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4，離心率為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)若點(diǎn)P是圓SKIPIF1<0上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作SKIPIF1<0的兩條切線分別交圓O于點(diǎn)A，B．①求證：SKIPIF1<0；②求SKIPIF1<0面積的取值范圍．22.對(duì)于數(shù)列SKIPIF1<0，規(guī)定數(shù)列SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的一階差分?jǐn)?shù)列，其中SKIPIF1<0．(1)已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0．①求SKIPIF1<0