高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講義：隨機(jī)抽樣 學(xué)生

課題：隨機(jī)抽樣知識(shí)點(diǎn)：1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（1）定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．（2）最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．【注1】1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿足：（1）被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；（2）逐個(gè)抽取；（3）是不放回抽??；（4）是等可能抽取．2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常有抽簽法（適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況）、隨機(jī)數(shù)法（適用于個(gè)體數(shù)較多的情況）．2系統(tǒng)抽樣（1）定義：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照事先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣．（2）系統(tǒng)抽樣的操作步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．①先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；②確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)eq\f(N,n)（n是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，取k＝eq\f(N,n)；③在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l（l≤k）；④按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)（l＋k），再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)（l＋2k），依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本．【注2】1．如果總體容量N能被樣本容量n整除，則抽樣間隔為k＝eq\f(N,n)，否則，可隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù)，然后按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣，特別注意，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均是eq\f(n,N)．2．系統(tǒng)抽樣中依次抽取的樣本對(duì)應(yīng)的號(hào)碼就是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)就是第1組所抽取樣本的號(hào)碼，公差為間隔數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就可以確定每一組內(nèi)所要抽取的樣本號(hào)碼．3分層抽樣（1）定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣．（2）應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣．【注3】1．分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊．2．進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常用到的兩個(gè)關(guān)系（1）eq\f(樣本容量n,總體的個(gè)數(shù)N)＝eq\f(該層抽取的個(gè)體數(shù),該層的個(gè)體數(shù))；（2）總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比．【注4】1．不論哪種抽樣方法，總體中的每一個(gè)個(gè)體入樣的概率都是相同的．2．系統(tǒng)抽樣一般也稱為等距抽樣，入樣個(gè)體的編號(hào)相差分段間隔k的整數(shù)倍．3．分層抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個(gè)體數(shù)為該層的個(gè)體數(shù)乘抽樣比．典型例題例1（1）下列抽取樣本的方式屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)為（）①?gòu)臒o限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本．②盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里．③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．④某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽．A．0 B．1 C．2 D．3（2）總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）A．08 B．07 C．02 D．01例2（1）從2019名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采用以下方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從2019名學(xué)生中剔除19名學(xué)生，剩下的2000名學(xué)生再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每名學(xué)生入選的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為eq\f(50,2019) D．都相等，且為eq\f(1,40)（2）假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，將800袋牛奶按000，001，…，799進(jìn)行編號(hào)，若從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)是________（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）．874217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954例3某學(xué)校采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做視力檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)．已知從33～48這16個(gè)數(shù)中抽到的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的數(shù)是（）A．5 B．7 C．11 D．13【答案】B例4為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，某省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是（）A．13 B．19 C．20 D．51例5某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)的240名學(xué)生完成課后作業(yè)所需的時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到240，抽取學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣方法依次為（）A．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣例6為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A．50 B．40 C．25 D．20例7某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A．100 B．150 C．200 D．250例8某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為（）類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計(jì)4300A．90 B．100 C．180 D．300例9用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是（）A．eq\f(1,10)，eq\f(1,10) B．eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C．eq\f(1,5)，eq\f(3,10) D．eq\f(3,10)，eq\f(3,10)舉一反三1．“雙十一”又掀購(gòu)物狂潮，淘寶網(wǎng)站對(duì)購(gòu)物情況做了一項(xiàng)調(diào)查，收回的有效問卷共500000份，其中購(gòu)買下列四種商品的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：服飾鞋帽198000人；家居用品94000人；化妝品116000人；家用電器92000人．為了解消費(fèi)者對(duì)商品的滿意度，淘寶網(wǎng)站用分層抽樣的方法從中選出部分問卷進(jìn)行調(diào)查，已知在購(gòu)買“化妝品”這一類中抽取了116人，則在購(gòu)買“家居用品”這一類中應(yīng)抽取的問卷份數(shù)為（）A．92B．94C．116D．1182．某高中計(jì)劃從全校學(xué)生中按年級(jí)采用分層抽樣方法抽取20名學(xué)生進(jìn)行心理測(cè)試，其中高三有學(xué)生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學(xué)生的人數(shù)為（）A．2400B．2700C．3000D．36003．用給個(gè)零件編號(hào)，并用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取件作為樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若第一段中編號(hào)為的零件被取出，則第二段中被取出的零件編號(hào)為（）A．B．C．D．4．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)001、002、…、699、700．從中抽取70個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第5個(gè)樣本編號(hào)是（

）3321183429

7864560732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

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3489948375

2253557832

4577892345A．607 B．328 C．253 D．0075．某鄉(xiāng)政府對(duì)甲、乙、丙三個(gè)村的扶貧對(duì)象進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中甲村30人，乙村25人，丙村40人，用分層抽樣的方法抽取19人，則從甲、丙兩村共抽取的人數(shù)為（）A．8 B．11 C．13 D．146．某校高二年級(jí)共有學(xué)生1000人，其中男生480人，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從高二全體學(xué)生中抽出一個(gè)容量為100的樣本，若樣本按比例分配，則女生應(yīng)抽取的人數(shù)為___________．課后練習(xí)1．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的300個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將300個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)001，002，…，299，300．從中抽取30個(gè)樣本，根據(jù)提供隨機(jī)數(shù)表的第5行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第3個(gè)樣本編號(hào)是（

）844212

533134

578607

362530

073286

234578

890723

68960804325678

084367

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948375

225355

783245

77892345A．072 B．134 C．007 D．2532．某學(xué)校教務(wù)部門為了解高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況，利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)理科的800名學(xué)生進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將800個(gè)學(xué)生進(jìn)行編號(hào)001，002，…，799，800．從中抽取80個(gè)樣本，根據(jù)提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（

）3321183429

7864560732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

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2253557832

4577892345A．007 B．328 C．253 D．6233．在一次羽毛球男子單打比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲?乙進(jìn)入了決賽．比賽規(guī)則是三局兩勝制．根據(jù)以往戰(zhàn)績(jī)，每局比賽甲獲勝概率為0．4，乙獲勝概率為0．6．利用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，產(chǎn)生內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1或2時(shí)，表示一局比賽甲獲勝，現(xiàn)計(jì)算機(jī)產(chǎn)生15組隨機(jī)數(shù)為：423，231，344，114，534，123，354，535，425，232，233，351，122，153，533，據(jù)此估計(jì)