三孔干涉條件下的偏振特性研究

三孔干涉條件下的偏振特性研究

1部分相干光的傳輸特性自相干位移統(tǒng)一理論的提出以來(lái)，激光位移特性在傳輸過(guò)程中的變化越來(lái)越受到重視，激光烈、地震技術(shù)和光明設(shè)備等領(lǐng)域的應(yīng)用也越來(lái)越明顯。由于絕對(duì)相干光和絕對(duì)非相干光是不存在的,研究部分相干光的傳輸性質(zhì)更具有現(xiàn)實(shí)意義。研究表明,部分相干光的偏振特性在傳輸過(guò)程中是變化著的,傳輸足夠遠(yuǎn)的距離后趨于穩(wěn)定;該偏振特性還與光源的相關(guān)性有關(guān)[2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13]。本文對(duì)雙孔干涉實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了拓展,將小孔數(shù)目由兩個(gè)增加到三個(gè),研究其偏振特性的變化特點(diǎn),其結(jié)果將有助于深入了解部分相干光由雙孔干涉演變到光束傳輸過(guò)程中的變化特性。2孔干涉交互作用分析假設(shè)部分相干電磁光束沿z軸作近軸傳輸。在z=0的位置垂直于z軸放置屏A,分別在屏A的Q(ρ1)、Q(ρ2)和Q(ρ3)處開(kāi)三個(gè)小孔。光束通過(guò)這三個(gè)小孔傳輸?shù)狡叫杏谄罙的觀察面B,P(r)為該面上的一個(gè)觀察點(diǎn)(圖1)。屏A小孔處的光的統(tǒng)計(jì)特性可以由2×2交叉譜密度矩陣表示W(wǎng)(ρα,ρβ,ω)=[Wij(ρα,ρβ,ω)]=[?E*i(ρα,ω)Ej(ρβ,ω)?],(α,β=1,2,3;i,j=x,y)(1)W(ρα,ρβ,ω)=[Wij(ρα,ρβ,ω)]=[?E?i(ρα,ω)Ej(ρβ,ω)?],(α,β=1,2,3;i,j=x,y)(1)式中Ex和Ey分別為(ρ,0)處電場(chǎng)矢量E(ρ,ω)相互垂直的兩個(gè)分量,*表示復(fù)共軛,〈〉表示系綜平均。同樣,觀察點(diǎn)P(r)的交叉譜密度矩陣也可以表示為W(r,r,ω)=[Wij(r,r,ω)]=[?E*i(r,ω)Ej(r,ω)?],(i,j=x,y)(2)W(r,r,ω)=[Wij(r,r,ω)]=[?E?i(r,ω)Ej(r,ω)?],(i,j=x,y)(2)這里,觀察點(diǎn)P(r)處的電場(chǎng)矢量E(r,ω)也可以通過(guò)屏A上三個(gè)小孔的電場(chǎng)矢量E(ρ1,ω)、E(ρ2,ω)和E(ρ3,ω)表達(dá)E(r,ω)=Κ1E(ρ1,ω)+Κ2E(ρ2,ω)+Κ3E(ρ3,ω),(α=1,2,3)(3)E(r,ω)=K1E(ρ1,ω)+K2E(ρ2,ω)+K3E(ρ3,ω),(α=1,2,3)(3)式中Kα為傳播函數(shù),可表示為Κα=-iλexp(ikRα)RαdS,(4)Kα=?iλexp(ikRα)RαdS,(4)式中Rα為觀察點(diǎn)P(r)到屏A上第α個(gè)小孔Q(ρα)的距離,dS為小孔面積,λ為光波長(zhǎng),k為波數(shù)(k=2π/λ)。將(3)式代入(2)式,可以將觀察點(diǎn)P(r)的交叉譜密度矩陣元Wij(r,r,ω)表示成屏A上三個(gè)小孔之間的交叉譜密度矩陣元Wij(ρα,ρβ,ω)的形式Wij(r,r,ω)=3∑α=13∑β=1Κ*1Κ2Wij(ρα,ρβ,ω).(i,j=x,y)(5)Wij(r,r,ω)=∑α=13∑β=13K?1K2Wij(ρα,ρβ,ω).(i,j=x,y)(5)為了研究三孔干涉的具體性質(zhì),這里以高斯-謝爾模光束為研究對(duì)象。不妨設(shè)屏A上小孔Q(ρα)處光譜強(qiáng)度的i成分為Si(ρα,ω),小孔Q(ρα)處電場(chǎng)矢量的i成分與小孔Q(ρβ)處電場(chǎng)矢量的j成分的相關(guān)度為uij(ρα-ρβ,ω),其相關(guān)表達(dá)式為Si(ρα,ω)=A2iexp(-ρ2α2σ2i),(α=1,2,3;i=x,y)(6)uij(ρβ-ρα,ω)=Bijexp[-(ρβ-ρα)22δ2ij],(α,β=1,2,3;i,j=x,y)(7)Si(ρα,ω)=A2iexp(?ρ2α2σ2i),(α=1,2,3;i=x,y)(6)uij(ρβ?ρα,ω)=Bijexp[?(ρβ?ρα)22δ2ij],(α,β=1,2,3;i,j=x,y)(7)式中Ai表示光場(chǎng)i方向的振幅,σi表示光斑i方向的大小,Bij表示光場(chǎng)i分量和j分量的相關(guān)系數(shù),δij表示相關(guān)長(zhǎng)度。參量Ai、σi、Bij和δij均與位置無(wú)關(guān),只取決于頻率ω。于是,得到屏A上三個(gè)小孔之間的交叉譜密度矩陣元Wij(ρα,ρβ,ω)=√Si(ρα,ω)√Sj(ρβ,ω)×uij(ρβ-ρα,ω),(α,β=1,2,3;i,j=x,y)(8)Wij(ρα,ρβ,ω)=Si(ρα,ω)???????√Sj(ρβ,ω)???????√×uij(ρβ?ρα,ω),(α,β=1,2,3;i,j=x,y)(8)這里只考慮各向同性光源(σx=σy=σ),光束x分量與y分量振幅相等(Ax=Ay=A),并做如下假設(shè)Bxx=Byy=1,Bxy=Byx=B0,(9a)δxy=δyx,(9b)Bxx=Byy=1,Bxy=Byx=B0,(9a)δxy=δyx,(9b)將(4)～(8)式代入(5)式,則Wij(r,r,ω)可以表達(dá)為Wij(r,r,ω)=3∑α=13∑β=1cos[k(Rβ-Rα)]dS2λ2RαRβA2Bij×exp(-ρ2α+ρ2β4σ2)exp[-(ρβ-ρα)22δ2ij].(i,j=x,y)(10)Wij(r,r,ω)=∑α=13∑β=13cos[k(Rβ?Rα)]dS2λ2RαRβA2Bij×exp(?ρ2α+ρ2β4σ2)exp[?(ρβ?ρα)22δ2ij].(i,j=x,y)(10)根據(jù)相干度和光譜偏振度的定義,得到三個(gè)小孔之間的初始相干度uαβ(ρα,ρβ,ω)和觀察點(diǎn)的光譜偏振度P(r,ω)uαβ(ρα,ρβ,ω)=Τr[W(ρα,ρβ,ω)]√Τr[W(ρα,ρα,ω)]√Τr[W(ρβ,ρβ,ω)],(α,β=1,2,3;α≠β)(11)Ρ(r,ω)=√1-4Det[W(r,r,ω)]{Τr[W(r,r,ω)]}2,(12)式中Tr,Det分別表示交叉譜密度矩陣中的跡和秩。由上面推導(dǎo)得到的部分相干電磁高斯-謝爾模型光束通過(guò)三個(gè)小孔后的交叉譜密度矩陣,可對(duì)觀察點(diǎn)偏振度的變化行為進(jìn)行研究。3雙孔干涉偏振度的傳播方向在數(shù)值模擬中,取波長(zhǎng)和光斑大小分別為λ=632.8nm,σ=1cm。為了方便與雙孔干涉作比較,令孔Q(ρ1)和Q(ρ3)關(guān)于中心對(duì)稱,孔Q(ρ2)取在中心處,即三個(gè)小孔的位置分別為ρ1=-ρ3=ρ=5mm,ρ2=0。顯然,當(dāng)K2=0時(shí)該三孔干涉就退化為經(jīng)典的雙孔干涉。首先考慮x、y方向的場(chǎng)分量不相關(guān),即Bxy=Byx=0的情況。圖2給出了不同距離處偏振度隨發(fā)散角r/z的變化曲線圖。圖2參量選取為δxx=2mm,δyy=1.5mm。從圖2可以看出,觀察面上的偏振度是振蕩變化的,離中心越遠(yuǎn)振蕩越劇烈。此外,隨著傳輸距離的增大,偏振度的相對(duì)關(guān)系也在變化:當(dāng)z=1m時(shí)軸上偏振度處于振蕩低點(diǎn),當(dāng)z足夠大時(shí)觀察面上偏振度的相對(duì)關(guān)系趨于穩(wěn)定。圖3(a)和(b)分別給出了三孔干涉和雙孔干涉不同位置的偏振度隨傳輸距離的變化關(guān)系。圖4則給出了不同δyy/δxx條件下三孔干涉軸上點(diǎn)的偏振度隨傳輸距離的變化關(guān)系。圖3的參量選取為δxx=2mm,δyy=1.5mm;圖4的參量選取為δxx=2mm,δyy=1.5,3,4.5mm。結(jié)果表明,不同位置的偏振度傳輸足夠長(zhǎng)的距離后都將到達(dá)穩(wěn)定值,位置離中心越遠(yuǎn)其偏振度達(dá)到穩(wěn)定值所需的距離越長(zhǎng)。不同的是,三孔干涉的偏振度穩(wěn)定值與其參量δyy/δxx有關(guān);而雙孔干涉的偏振度穩(wěn)定值等于初始偏振度,并且其軸上偏振度傳輸不變。這是因?yàn)殡p孔干涉的軸上點(diǎn)到兩孔的光程差始終為0,不受距離變化的影響;而三孔干涉由于多一個(gè)孔透光的關(guān)系,其到軸上點(diǎn)的光程差是隨距離不斷變化的。在對(duì)稱雙孔干涉的基礎(chǔ)上,從中心孔透過(guò)的光束對(duì)其后面的光場(chǎng)也有一定的貢獻(xiàn),故其偏振度穩(wěn)定值會(huì)與初始偏振度有所不同。圖5(a)表明,u12(ρ1,ρ2,ω)與u13(ρ1,ρ3,ω)呈二次關(guān)系,這是因?yàn)檫@三個(gè)點(diǎn)光源均源于同一光束,它們之間的關(guān)系與孔間距有關(guān)。圖5(b)和(c)分別給出了三孔干涉和雙孔干涉不同距離軸上偏振度與初始相干度u13的關(guān)系。不難看出,三孔干涉中觀察面距離越遠(yuǎn),軸上偏振度隨初始相干度u13的振蕩變化越平緩;而雙孔干涉中,軸上偏振度和初始相干度u13的關(guān)系與傳輸距離無(wú)關(guān)。由于對(duì)稱雙孔到軸上點(diǎn)的光程差始終為0,該雙孔光場(chǎng)的相干度對(duì)軸上偏振度的影響不隨距離變化。對(duì)于三孔情況,中心孔透光的干擾將使軸上偏振度隨對(duì)稱孔光場(chǎng)的相干度振蕩變化。當(dāng)傳輸距離足夠遠(yuǎn)時(shí),變化關(guān)系與對(duì)稱雙孔情況相似,這是因?yàn)榇藭r(shí)三個(gè)孔到軸上點(diǎn)的光程差近似為0,中心孔透光的影響可以忽略。為了不失一般性,接下來(lái)研究x、y方向的場(chǎng)分量相關(guān)的情況,即Bxy=Byx≠0的情況。圖6～9給出了三孔干涉和雙孔干涉兩種情況下的變化關(guān)系:偏振度隨發(fā)散角r/z的變化關(guān)系,偏振度隨傳輸距離z的變化關(guān)系以及軸上偏振度與初始相干度u13的變化關(guān)系。圖6的參數(shù)取為Bxy=0.3,δxx=2mm,δyy=1.5mm,δxy=δyx=3mm。顯然,雙孔干涉情況下偏振度隨發(fā)散角r/z的振蕩變化遠(yuǎn)沒(méi)有三孔干涉時(shí)劇烈,說(shuō)明在雙孔的基礎(chǔ)上增加一個(gè)孔對(duì)偏振度的振蕩變化有影響。圖7給出了三孔干涉和雙孔干涉兩種情況下不同位置的偏振度隨傳輸距離的變化關(guān)系。圖8則給出了不同Bxy、δxy條件下三孔干涉軸上點(diǎn)的偏振度隨傳輸距離的變化關(guān)系。圖7的參量選取為Bxy=0.3,δxx=2mm,δyy=1.5mm,δxy=3mm;圖8的參量選取為δxx=2mm,δyy=1.5mm,(a)δxy=3mm,Bxy=0.1、0.3、0.5,(b)Bxy=0.3,δxy=1、3、5mm。結(jié)果表明,三孔干涉的偏振度穩(wěn)定值還與相關(guān)系數(shù)Bxy、互相關(guān)長(zhǎng)度δxy有關(guān):相關(guān)系數(shù)Bxy影響偏振度的大小,而互相關(guān)長(zhǎng)度δxy影響偏振度振蕩變化的劇烈程度。這也是當(dāng)x、y方向的場(chǎng)分量相關(guān)時(shí),其偏振度比不相關(guān)時(shí)大得多的原因。圖9給出了不同距離處偏振度隨初始相干度的變化關(guān)系。不難發(fā)現(xiàn),與x、y方向的場(chǎng)分量不相關(guān)情況相似,三孔干涉中觀察面距離越遠(yuǎn),軸上偏振度隨初始相干度u13的振蕩變化越平緩;而雙孔干涉中,軸上偏振度和初始相干度u13的關(guān)系與傳輸距離無(wú)關(guān)。4不同方向場(chǎng)分量對(duì)雙孔