方程的根與函數(shù)的零點2

3.1函數(shù)與方程第三章3.1.1方程的根與函數(shù)的零點1.函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的交點和相應方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的關系210212.函數(shù)的零點(1)定義：對于函數(shù)y＝f(x)，我們把使_______成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點．(2)幾何意義：函數(shù)y＝f(x)的圖象與______的交點的______就是函數(shù)y＝f(x)的零點．(3)結論：方程f(x)＝0有______?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有______?函數(shù)y＝f(x)有______．[知識點撥]

并非所有的函數(shù)都有零點，例如，函數(shù)f(x)＝x2＋1，由于方程x2＋1＝0無實數(shù)根，故該函數(shù)無零點．f(x)＝0x軸橫坐標實數(shù)根交點零點3．函數(shù)零點的判定定理[知識點撥]

判斷函數(shù)y＝f(x)是否存在零點的方法：(1)方程法：判斷方程f(x)＝0是否有實數(shù)解．(2)圖象法：判斷函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸是否有交點．(3)定理法：利用零點的判定定理來判斷．條件結論函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上y＝f(x)在(a，b)內有零點(1)圖象是__________的曲線(2)f(a)f(b)______0連續(xù)不斷＜[規(guī)律總結]

1.正確理解函數(shù)的零點：(1)函數(shù)的零點是一個實數(shù)，當自變量取該值時，其函數(shù)值等于零．(2)根據函數(shù)零點定義可知，函數(shù)f(x)的零點就是f(x)＝0的根，因此判斷一個函數(shù)是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程f(x)＝0是否有實根，有幾個實根．即函數(shù)y＝f(x)的零點?方程f(x)＝0的實根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標．2．函數(shù)零點的求法：(1)代數(shù)法：求方程f(x)＝0的實數(shù)根．(2)幾何法：與函數(shù)y＝f(x)的圖象聯(lián)系起來，圖象與x軸的交點的橫坐標即為函數(shù)的零點．[答案]

B[解析]

f(x)＝－2x＋m的零點為4，所以－2×4＋m＝0，m＝8.[答案]

B[解析]

函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點，即方程x2＋2x＋a＝0沒有實數(shù)根，所以Δ＝4－4a＜0，得a＞1.[答案]

1[解析]

由f(a)·f(b)<0知f(x)＝0在[a，b]上至少有一個實數(shù)根，又f(x)在[a，b]上為單調函數(shù)，從而可知必有唯一實數(shù)根．課堂典例講練判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間

[規(guī)律總結]

判斷函數(shù)零點所在區(qū)間的方法：一般而言判斷函數(shù)零點所在區(qū)間的方法是將區(qū)間端點代入函數(shù)求出函數(shù)的值，進行符號判斷即可得出結論．此類問題的難點往往是函數(shù)值符號的判斷，可運用函數(shù)的有關性質進行判斷．函數(shù)零點個數(shù)的判斷

[規(guī)律總結]

判斷函數(shù)零點個數(shù)的主要方法：(1)利用方程根，轉化為解方程，有幾個根就有幾個零點．(2)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象，判定它與x軸的交點個數(shù)，從而判定零點的個數(shù)．(3)結合單調性，利用f(a)·f(b)＜0，可判定y＝f(x)在(a，b)上零點的個數(shù)．(4)轉化成兩個函數(shù)圖象的交點問題．當堂檢測[答案]

D[解析]

從圖中觀察知，只有D中函數(shù)圖象與x軸沒有交點，故選D.[規(guī)律總結]

根據函數(shù)零點的概念，函數(shù)有零點，即函數(shù)的圖象與x軸有交點．函數(shù)圖象與x軸有幾個交點，函數(shù)就有幾個零點．[答案]

A[解析]

函數(shù)f(x)的定義域為