單容水箱液位控制系統(tǒng)的PID算法

/自動控制原理課程設計報告

單容水箱液位控制系統(tǒng)的PID算法摘要隨著科技的進步，人們對生產的控制精度要求越來越高，水箱液位系統(tǒng)是過程控制中一種典型的控制對象，提高液位控制系統(tǒng)的性能十分重要。本文針對理想的單容水箱液位系統(tǒng)，將包括單容水箱、電動機等在內的部分分別建立數(shù)學模型，并加入常規(guī)PID對系統(tǒng)性能進行調節(jié)。但由于實際單容水箱液位系統(tǒng)具有時滯性和非線性，實際生產中若要對其建立精確的數(shù)學模型比較困難。因此，將模糊控制的方法引用到對單容水箱液位系統(tǒng)的PID控制中，通過Simulink仿真驗證了算法的有效性。結果表明，和常規(guī)PID控制相比，模糊PID控制具有良好的動靜態(tài)品質。關鍵詞單容水箱液位;PID控制;MATLAB;Simulink;模糊控制.PIDcontrolmethodinwaterlevelsystemofsingle-tankABSTRACTWiththedevelopmentoftechnology,thecontrolprecisionismoreandmoreimportant.Andthewaterlevelsystemofsingle-tankisatypicalcontroltargetinprocesscontrol.Thearticlemainlydealswiththewaterlevelsystemofsingle-tank.Itestablishesmathematicsmodelforeverypartofthesystem,andusesthetraditionalPIDtoimprovethefunction.Butinactualindustry，it’shardtoestablishesprecisemathematicsmodel.So,itintroducesfuzzyPIDcontrolinthissystem.TheresultsuggeststhatfuzzyPIDcontrolismoresuitablethanthetraditionalone.KEYWORDSthewaterlevelofsingle-tank;PIDcontrol;MATLAB;Simulink;fuzzycontrol.在工業(yè)過程控制中，被控量通常有：液位、壓力、流量和溫度。其中，液位控制是工業(yè)中常見的過程控制，廣泛運用于水塔、鍋爐、高層建筑水箱等受壓容器的液位測量，是工業(yè)自動化的一個重要的組成部分。因此，對它進行研究有很高的價值。單容水箱是一個自衡系統(tǒng)，自衡調節(jié)過程比較緩慢，液位很難達到預期值。加入閉環(huán)調整后，系統(tǒng)的性能有所改善。但是，實際過程中往往要求要求水箱系統(tǒng)超調小、響應快、穩(wěn)態(tài)誤差小。并且要求水箱在一定擾動下，即出水閥門打開后，液位能夠平穩(wěn)、快速、準確地恢復到一個恒定值。因此，在水箱液位控制過程中引入PID調節(jié)。常規(guī)PID適用于數(shù)學模型容易確定的系統(tǒng)。理想模型下，引入PID調節(jié)后，系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能改善。但是實際中，液位控制具有滯后、非線性、時變性、數(shù)學模型難以準確建立等特點。常規(guī)的PID控制采用固定的參數(shù)，難以保證控制適應系統(tǒng)的參數(shù)變化和工作條件變化。而模糊控制具有對參數(shù)變化不敏感和魯棒性強等特點，但控制精度不太理想。如果將模糊控制和常規(guī)的PID控制結合，用模糊控制理論來整定PID控制器的比例、積分、微分系數(shù)，就能更好地適應控制系統(tǒng)的參數(shù)變化和工作條件的變化。本文主要對單容水箱閉環(huán)系統(tǒng)建立模型，分析其閉環(huán)系統(tǒng)、引入常規(guī)PID控制及引入模糊PID控制后的系統(tǒng)性能，并用MATLAB進行仿真。單容水箱液位控制系統(tǒng)模型原理圖負載閥調節(jié)閥負載閥調節(jié)閥電機浮子減速器電位器圖1單容水箱液位閉環(huán)控制系統(tǒng)系統(tǒng)閉環(huán)結構框圖——圖——圖2系統(tǒng)閉環(huán)機構框圖連桿，浮子給定液位實際液位水箱調節(jié)閥電位器電動機減速器擾動通過杠桿原理將液面高度與電壓的關系聯(lián)系起來，且兩者的關系為正比關系。假設為液位的增量，為電位器電壓，則電位器傳遞函數(shù)為電動機及減速器模型圖3圖3電機部分模型假設：為電機電感，為電樞電阻，為電樞電流，為電樞反電勢，為電樞反電勢系數(shù)，為電機軸的角速度，為電機和負載的轉動慣量，為電機和負載的黏性摩擦系數(shù)，為電機產生的主動力力矩，為負載力矩，為電機轉矩系數(shù)，為電機軸轉過角度，為調節(jié)閥開度增量。電樞回路電壓平衡方程：電動機軸上的轉矩平衡方程：電磁轉矩方程：直流電動機電樞繞組的電感比較小，一般情況下可以忽略不計，負載轉矩可做擾動，整理得對上式取拉氏變換，設初始條件為零，得到電機傳遞函數(shù)為設減速器減速比為，則減速器傳遞函數(shù)為則電機及減速器傳遞函數(shù)為調節(jié)閥與水箱模型調節(jié)閥調節(jié)閥負載閥圖圖4水箱部分模型假設：為輸入水流量的穩(wěn)態(tài)值，為輸入水流量的增量，為輸出水流量的穩(wěn)態(tài)值，為輸出水流量的增量，為液位高度，為液位穩(wěn)態(tài)值，為水箱橫截面積，為流出端負載閥門的阻力即液阻(液位的變化量/出料流量的變化量)，為閥門流量系數(shù)。假設初始時刻處于平衡狀態(tài)：，。在時間內，水箱內水量變化為……(1)當調節(jié)閥壓差不變時，有……(2)輸出水流量與液位高度的關系為，這是一個非線性關系式，在平衡點附近進行線性化，得……(3)由(1)、(2)、(3)得經(jīng)過拉氏變換，得系統(tǒng)傳遞函數(shù)(假設零初值)系統(tǒng)模型經(jīng)整理得，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為假設，，，，，則系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為單容水箱液位控制方案水箱的出水量與水壓有關，而水壓又與水位高度近乎成正比。這樣，當水箱水位升高時，其出水量也在不斷增大。所以，若入水閥門開度適當，在不溢出的情況下，水位的上升速度將逐漸變慢，最終達到平衡。由此，單容水箱系統(tǒng)是一個自衡系統(tǒng)。但是，單容水箱的自衡過程比較緩慢，而且液位很難達到預期值。加入閉環(huán)調整后，系統(tǒng)的性能有所改善。用Simulink建立模型并進行分析。對于輸入液位信號而言，設輸入為單位階躍信號，模型框圖如下仿真結果如下對于擾動信號而言，設擾動信號為單位階躍信號，模型框圖如下仿真結果如下實際情況中，要求水箱系統(tǒng)超調小、響應快、穩(wěn)態(tài)誤差小。由仿真得到系統(tǒng)響應超調量36%，峰值時間10s，上升時間6s，結果不是很理想。并且往往要求水箱在一定擾動下，即調節(jié)閥造成影響后，液位能夠平穩(wěn)、快速、準確地恢復到一個恒定值。由仿真結果可知，此時該系統(tǒng)抗干擾能力還不是很強。因此，在水箱液位控制過程中引入PID調節(jié)。單容水箱液位PID控制系統(tǒng)仿真常規(guī)PID控制常規(guī)PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖：積分積分比例微分被控對象-圖5模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖PID控制規(guī)律：P(比例項)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號，偏差一旦產生，控制器立即產生控制作用，以減小偏差。比例作用，可以加快調節(jié)，減少誤差，但是過大的比例，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。I(積分項)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù)，越大，積分作用越弱，反之則越強。加入積分調節(jié)會使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，動態(tài)響應變慢。D(微分項)：反映偏差信號的變化趨勢，并能在偏差信號變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調節(jié)時間，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。但微分作用對噪聲干擾有放大作用，因此過強的微分調節(jié)，對系統(tǒng)抗干擾不利。在原單容水箱液位控制系統(tǒng)中加入常規(guī)PID。只有輸入液位信號時，系統(tǒng)模型框圖如下由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知該系統(tǒng)為型系統(tǒng)，對于單位階躍輸入來說，穩(wěn)態(tài)誤差為0。因此，。在保證響應快、超調小的基礎上，利用試湊法聯(lián)合調節(jié)、。當時，穩(wěn)態(tài)誤差為零，超調量較小，響應較快，結果較為理想，仿真結果如下：在上述參數(shù)的基礎上，只有液位信號時，系統(tǒng)模型框圖如下此時，系統(tǒng)對擾動信號的衰減比較大，結果較為理想，仿真結果如下加入PID調節(jié)后，系統(tǒng)響應超調量8%，峰值時間4s，上升時間3s。對于干擾項來說，響應峰值明顯減小。實際水箱控制系統(tǒng)中，輸入信號較擾動信號大些，兩者同時作用于控制系統(tǒng)時，擾動項所對應的輸出較輸入項對應的輸出來說影響不大。對比以上仿真可知，單容水箱液位控制系統(tǒng)性能明顯改善。模糊PID控制模糊控制是把模糊數(shù)學和控制理論結合起來，具有像人一樣的思維特點即模糊性，通過使用模糊數(shù)學中的隸屬度函數(shù)、模糊關系、模糊推理等工具得到模糊控制表格，對被控對象進行控制。模糊控制具有不需要建立被控對象精確的數(shù)學模型、魯棒性強、易于掌握等特點。模糊PID控制是結合PID控制和模糊控制得出的一種新型控制方式,其基本原理如下:PIDPID控制器被控對象-圖6模糊PID控制器原理圖液位檢測裝置模糊推理參數(shù)修正對模糊PID控制器的參數(shù)整定原則是：當偏差的絕對值較大時，應取較大的和較小的，以使系統(tǒng)響應加快，為避免出現(xiàn)較大的超調，對積分作用加以限制；當偏差的絕對值為中等時，為使系統(tǒng)具有較小的超調，應取得小些。此時，的取值對系統(tǒng)的影響較大，要大小適中，以保證系統(tǒng)的響應速度，的取值要適當；當偏差的絕對值較小時，為使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性能，應增加并減小的取值，的取值要恰當，以避免在平衡點附近出現(xiàn)振蕩。PID控制器的參數(shù)、、由下式計算：式中、、為預整定值。隸屬度函數(shù)及模糊規(guī)則表由于該系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為0，故不考慮項。將偏差和偏差變化率模糊化為和，模糊論域均為[-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6]。、、的模糊論域取為[-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，l，2，3，4，5，6]。和的模糊子集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，、、的模糊子集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。其中NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB分別表示負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。具體的隸屬度函數(shù)如下圖圖7圖7、隸屬度函數(shù)圖圖8圖8、、隸屬度函數(shù)圖模糊控制規(guī)則表圖如下圖9圖9的模糊規(guī)則控制表圖10圖10的模糊規(guī)則控制表Simulink仿真只有液位信號時，系統(tǒng)模型框圖如下通過調節(jié)各個參量，系統(tǒng)經(jīng)過模糊PID調節(jié)后，系統(tǒng)響應超調量很小，上升時間變短。對比以上仿真可知，單容水箱液位控制系統(tǒng)性能得到改善。仿真結果如下結論本文建立了單容水箱液位控制系統(tǒng)的特性模型，考慮到了控制調節(jié)閥的電機模型，較為全面。通過將單容水箱閉環(huán)系統(tǒng)、常規(guī)PID控制系統(tǒng)、模糊PID控制系統(tǒng)用Simulink進行仿真，可以清楚地看出PID控制系統(tǒng)可以減少超調量，加快系統(tǒng)反應速度，抗干擾，明顯改善了系統(tǒng)性能。模糊PID由于其不需要建立精確地數(shù)學模型的優(yōu)點，以及可以進一步優(yōu)化系統(tǒng)的性能，在實際生活中得到廣泛應用。 因此，對各部分模型比較精確地水箱系統(tǒng)，可以采用常規(guī)PID控制，簡便快捷，可以改善系統(tǒng)動靜態(tài)性能。當實際系統(tǒng)比較復雜，數(shù)學模型難以達到很精確時，可以在PID調節(jié)中引入模糊控制，綜合利用P