培優(yōu)專題16證明切線的兩種類型-原卷版_第1頁
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文檔簡介

培優(yōu)專題16證明切線的兩種類型 ◎類型一：直線與圓有交點方法歸納:直線過圓上某一點,證明直線是圓的切線時,只需“連半徑,證垂直,得切線”.“證垂直”時通常利用國中的關(guān)系得到90°的角,如直徑所對的圓周角等于90°等.常見證明垂直的思路有三種。思路一：利用兩個銳角互余證明垂直；思路二：利用全等證明垂直；思路三：利用勾股定理的逆定理證明垂直；思路四：利用等腰三角形的性質(zhì)證明垂直。這三種思路在證明垂直時能經(jīng)常用到，當(dāng)選擇用“作半徑，證垂直”時可以考慮用這三種思路。1．（2022·江蘇蘇州·二模）如圖，在平行四邊形中，是對角線，，以點為圓心，以的長為半徑作，交邊于點，交于點，連接．(1)求證：與相切；(2)若，，求的長．2．（2022·河北·邢臺市開元九年級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點E，在邊AC上取一點D，使得DE＝AD，連接OD、OE．（1）求證：①△AOD≌△EOD；②DE是⊙O的切線；（2）當(dāng)BC＝5，AD＝2時，求⊙O的半徑．3．（2021·江蘇南京·九年級期中）如圖，在正方形ABCD中，E是BD上一點，射線AE交CD于點F，交BC的延長線于點G，過點C，F(xiàn)，G畫圓，連接CE．求證：CE是圓的切線．4．（2021·四川南充·中考真題）如圖，A，B是上兩點，且，連接OB并延長到點C，使，連接AC．（1）求證：AC是的切線．（2）點D，E分別是AC，OA的中點，DE所在直線交于點F，G，，求GF的長．◎類型二：不確定直線與圓是否有交點方法歸納:直線與圓沒有已知的公共點時,通?！白鞔怪?證半徑,得切線”證明垂線段的長等于半徑常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.5．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．∠ABC的平分線交AC于點O，以點O為圓心，OC為半徑．在△ABC同側(cè)作半圓O．求證：AB與⊙O相切；6．（2022·江蘇淮安·一模）如圖，在RtACD中，∠ACD=90°，點O在CD上，作⊙O，使⊙O與AD相切于點B，⊙O與CD交于點

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