第2部分二次函數(shù)純代數(shù)問(wèn)題

重難專題解讀第二部分專題六二次函數(shù)純代數(shù)問(wèn)題

二次函數(shù)純代數(shù)問(wèn)題是福建中考的壓軸題，近三年連續(xù)考查，題目綜合性極高，涉及初高中部分的知識(shí)銜接．題中經(jīng)常會(huì)涉及一個(gè)或多個(gè)參數(shù)，計(jì)算量大，考查學(xué)生的動(dòng)手計(jì)算能力．在解題過(guò)程中，哪些參數(shù)是需要求的，哪些是不需要求的，極考驗(yàn)學(xué)生的理解能力．1考情分析

已知拋物線y＝mx2＋2mx＋m－1和直線y＝mx＋m－1，且m≠0.(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；?

解題思路將一般式化為頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】∵y＝mx2＋2mx＋m－1＝m(x＋1)2－1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－1)．2例典例精析

?？碱}型·精講(2)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5)，求拋物線的解析式；?

解題思路將點(diǎn)(3,5)代入到拋物線解析式得到m的值即可．3(3)試說(shuō)明拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)；?

解題思路由y＝mx2＋2mx＋m－1和y＝mx＋m－1可得mx2＋2mx＋m－1＝mx＋m－1，整理，得mx(x＋1)＝0，即可知拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)．【解答】由y＝mx2＋2mx＋m－1和y＝mx＋m－1可得mx2＋2mx＋m－1＝mx＋m－1，整理得mx2＋mx＝0，即mx(x＋1)＝0.∵m≠0，∴x1＝0，x2＝－1，∴拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)．4(4)若拋物線與直線相交于點(diǎn)M，N，且m＝3，則拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)G，使得△MNG為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?

解題思路若△MNG為直角三角形，則分三種情況：①∠MGN＝90°；②∠MNG＝90°；③∠GMN＝90°.分別計(jì)算即可．567(5)已知點(diǎn)T(t,0)，且－1≤t≤1，過(guò)點(diǎn)T作x軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)P，與直線交于點(diǎn)Q，當(dāng)0＜m≤3時(shí)，求線段PQ長(zhǎng)的最大值．?

解題思路由(3)可得拋物線與直線交于(－1，－1)和(0，m－1)兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，mt2＋2mt＋m－1)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t，mt＋m－1)．分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)－1≤t≤0時(shí)；②當(dāng)0＜t≤1時(shí)