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重難專題解讀第二部分專題六二次函數(shù)純代數(shù)問(wèn)題
二次函數(shù)純代數(shù)問(wèn)題是福建中考的壓軸題,近三年連續(xù)考查,題目綜合性極高,涉及初高中部分的知識(shí)銜接.題中經(jīng)常會(huì)涉及一個(gè)或多個(gè)參數(shù),計(jì)算量大,考查學(xué)生的動(dòng)手計(jì)算能力.在解題過(guò)程中,哪些參數(shù)是需要求的,哪些是不需要求的,極考驗(yàn)學(xué)生的理解能力.1考情分析
已知拋物線y=mx2+2mx+m-1和直線y=mx+m-1,且m≠0.(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);?
解題思路將一般式化為頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【解答】∵y=mx2+2mx+m-1=m(x+1)2-1,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1).2例典例精析
??碱}型·精講(2)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5),求拋物線的解析式;?
解題思路將點(diǎn)(3,5)代入到拋物線解析式得到m的值即可.3(3)試說(shuō)明拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn);?
解題思路由y=mx2+2mx+m-1和y=mx+m-1可得mx2+2mx+m-1=mx+m-1,整理,得mx(x+1)=0,即可知拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn).【解答】由y=mx2+2mx+m-1和y=mx+m-1可得mx2+2mx+m-1=mx+m-1,整理得mx2+mx=0,即mx(x+1)=0.∵m≠0,∴x1=0,x2=-1,∴拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn).4(4)若拋物線與直線相交于點(diǎn)M,N,且m=3,則拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)G,使得△MNG為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.?
解題思路若△MNG為直角三角形,則分三種情況:①∠MGN=90°;②∠MNG=90°;③∠GMN=90°.分別計(jì)算即可.567(5)已知點(diǎn)T(t,0),且-1≤t≤1,過(guò)點(diǎn)T作x軸的垂線,與拋物線交于點(diǎn)P,與直線交于點(diǎn)Q,當(dāng)0<m≤3時(shí),求線段PQ長(zhǎng)的最大值.?
解題思路由(3)可得拋物線與直線交于(-1,-1)和(0,m-1)兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,mt2+2mt+m-1),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t,mt+m-1).分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)-1≤t≤0時(shí);②當(dāng)0<t≤1時(shí)
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