人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第三單元工程問題 人教版（解析版）

六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之第三單元工程問題（解析版）編者的話：本試題是在《分數(shù)除法應(yīng)用題提高部分》基礎(chǔ)上進行編輯總結(jié)的，題型主要包括工程問題基礎(chǔ)類型題、求合作時間類型題、求單量單獨完成時間類型題、工程問題中的請假問題和較復(fù)雜的工程問題，共計十三個考點，按編排順序考點難度由淺及深，考試出現(xiàn)頻率逐次降低。值得注意的是，《工程問題》雖然是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的一個獨立類型，但是在實際教學(xué)中大多數(shù)教師都在六年級數(shù)學(xué)上冊第三單元分數(shù)除法章節(jié)進行講解和練習(xí)，因此，編者認為可配合《分數(shù)除法應(yīng)用題提高部分》再行使用，亦可根據(jù)學(xué)生掌握情況而定，歡迎使用。【知識點總覽】1.工程問題的意義與工作效率、工作時間、工作總量有關(guān)的問題被稱為工程問題。工程問題的特征通常把工作總量看作單位“1”，在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。3.工程問題的解法解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。4.基本數(shù)量關(guān)系工作效率×工作時間=工作總量，工作效率=工作總量÷工作時間，工作時間=工作總量÷工作效率?！究键c一】工程問題基礎(chǔ)題型?！痉椒c撥】工程問題的基礎(chǔ)題型是主要根據(jù)工作總量、工作時間、工作效率三者之間基本數(shù)量關(guān)系列出算式：工作效率×工作時間=工作總量，工作效率=工作總量÷工作時間，工作時間=工作總量÷工作效率?！镜湫屠}】一項工程，甲隊需要20天完成，甲隊每天完成這項工程的幾分之幾？解析：直接利用公式：工作效率=工作總量÷工作時間列式計算。1÷20=答：略。【對應(yīng)練習(xí)1】乙隊完成一項工程的需要12天，求乙隊的工作效率。解析：÷12=答：略。【對應(yīng)練習(xí)2】一項工程，甲隊的工作效率是，甲隊完成這項工程需要幾天？解析：直接利用公式：工作時間=工作總量÷工作效率列式計算。1÷=10（天）答：略。【對應(yīng)練習(xí)3】乙隊的工作效率是，乙隊完成這項工程的需要多少天？解析：÷=12（天）答：略?！緦?yīng)練習(xí)4】一項工程，甲隊的工作效率是，甲隊工作5天可以完成這項工程的幾分之幾？工作9天可以完成這項工程的幾分之幾？解析：①×5=②×9==答：略?！緦?yīng)練習(xí)5】砌一道墻，甲單獨7小時完成，這道墻已由別人砌了，還要多少小時能完成？解析：（1-）÷=（小時）答：略?！究键c二】工程問題：求合作效率?！痉椒c撥】合作效率=工作效率1+工作效率2【典型例題】一項工作，甲單獨做12天完成，乙單獨做20天完成。（1）甲的工作效率是幾分之幾？乙的工作效率是幾分之幾？解析：1÷12=；1÷20=答：略。（2）甲、乙合做1天完成全工程的幾分之幾？解析：+=答：略。（3）甲、乙合作3天完成完成全工程的幾分之幾？還剩幾分之幾沒完成？解析：3×=；1-=答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】一項工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做15天完成。（1）甲隊每天完成這項工程的，乙隊每天完成這項工程的。解析：；（2）甲乙兩隊合作，每天完成這項工程的。解析：+=（3）甲乙合作4天后，還剩下這項工程的沒有完成。解析：1-×4=【對應(yīng)練習(xí)2】一項工程，甲單獨做完需要20天，乙單獨做完需要10天。問：甲的工作效率是幾分之幾？解析：1÷20=乙的工作效率是幾分之幾？解析：1÷10=甲、乙的工作效率和是幾分之幾？解析：+=【對應(yīng)練習(xí)3】一項工程，甲乙合作需要12天完成，甲單獨做需要36天完成，那么：甲的工作效率是多少？解析：甲的工作效率：1÷36=甲乙合作的工作效率是多少？解析：合作效率：1÷12=乙的工作效率是多少？解析：-=【考點三】工程問題：已知工作總量是單位“1”，求合作時間?！痉椒c撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作時間=工作總量÷合作效率【典型例題】修一條公路，甲工程隊單獨完成要10天，乙工程隊單獨完成要8天，如果甲乙工程隊合作需要多少天完成？解析：直接利用求合作時間的公式解決，合作時間=工作總量÷合作效率1÷（）=（天）答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？解析：工作總量÷工效和=合作時間1÷（EQ\f(1,10)+EQ\f(1,15)）=6（天）答：兩隊合修6天可以完成?！緦?yīng)練習(xí)2】打一份文稿，單獨打小明要15小時，小剛要12小時，如果兩人合打，幾小時后可以完成這份文稿？解析：1÷（）=（小時）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】一個蓄水池裝有兩個進水管。單開甲進水管，6小時可以注滿水池；單開乙進水管，9小時可以注滿水池。如果同時打開兩個進水管，幾小時可以注滿水池？解析：1÷（）=（小時）答：略。【對應(yīng)練習(xí)4】生產(chǎn)一批零件，甲單獨做需要15天，乙單獨做需要12天，丙單獨做需要10天，如果甲、乙、丙三人合做，多少天可以完成？解析：1÷（）=4（天）答：略?！究键c四】工程問題：已知工作總量是幾分之幾，求合作時間。【方法點撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作時間=工作總量÷合作效率【典型例題】一項工程，甲隊單獨做6天完成，乙隊單獨做8天完成。甲、乙兩隊合做全工程的，需要多少天？解析：甲、乙兩隊合做全工程的，工作總量變成了，所以用作為工作量來列式。÷（）=3（天）答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】修一條隧道，甲工程隊單獨修60天完成，乙工程隊單獨修要75天完成。如果甲、乙兩隊合修，多少天可以完成這項工程的？解析：÷（）=30（天）答：略。【對應(yīng)練習(xí)2】一堆貨物，甲車單獨運4小時可以完成，乙車單獨運6小時可以完成，現(xiàn)在由甲、乙兩車合運這批貨物的，需要多少小時？解析：÷（）=2（小時）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】一項工程，甲單獨做要12天完成，乙單獨做要18天完成，二人合作多少天可以完成這項工程的？解析：÷（)=(天）答：略?！究键c五】工程問題：先求工作效率，再求合作時間?！痉椒c撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作時間=工作總量÷合作效率【典型例題】一項工程，甲單獨做8天完成，乙8天才完成這項工程的，兩隊合作，幾天可以完成？解析：乙效：÷8=合作時間：1÷（）=4.8（天）答：略。【對應(yīng)練習(xí)1】一項工程，甲單獨做12天可以完成，乙單獨做5天可以完成這項工程的，現(xiàn)在兩人合作，幾天可以完成？解析：乙效：÷5=合作時間：1÷（）=（天）答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】有一批雜志需要裝訂，小姜9天可以裝訂，小劉35天可以裝訂，小姜和小劉合作，幾天可以完成這批任務(wù)？解析：小姜效率：÷9=小劉效率：÷35=合作時間：1÷（+）=14.7（天）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】甲乙兩隊合挖一條水渠，已知乙隊的工效是甲隊的工效的，若甲隊獨挖20天可完成，那么兩隊合挖多少天可以完工？解析：乙效：×=合作時間：1÷（+）=12（天）答：略?！究键c六】工程問題：較復(fù)雜的求合作時間問題?！痉椒c撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作時間=工作總量÷合作效率【典型例題】一項工程，甲乙兩隊合作需12天完成，乙丙兩隊合作需15天完成，甲丙兩隊合作需20天完成，如果由甲乙丙三隊合作需幾天完成？解析：甲乙合效：乙丙合效：甲丙合效：甲乙丙合效=（甲乙+乙丙+甲丙）÷2（++）÷2=合作時間：1÷=10（天）答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】一件工程，甲，乙合作需6天完成，乙，丙合作需9天完成，甲，丙合作需15天完成，現(xiàn)在甲，乙，丙三人合作需要多少天完成？解析：1÷[(++)÷2]=(天）答：略。【對應(yīng)練習(xí)2】一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完成。問甲單獨完成這項工作需要多少天？解析：1÷[（）÷2-]=90（天）答：略。【對應(yīng)練習(xí)3】一項工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙、丁兩人合作12天可以完成，那么甲、丁兩人合作多少天可以完成？解析：1÷（）=24（天）答：略?！究键c七】工程問題：已知合作時間，求單量單獨完成時間。【方法點撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作時間=工作總量÷合作效率【典型例題】一項工程，甲、乙合作6天可以完成，甲單獨做18天可以完成，乙單獨做多少天可以完成？解析：甲乙合效：甲效：乙效：-=乙單獨完成時間：1÷=9（天）答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】一份文件，甲、乙合打8小時完成，甲單獨打要12小時完成。乙單獨打要幾小時完成？解析：1÷（）=24（小時）答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天可以吃完；甲一人吃，24天可以吃完；乙一人吃，36天可以吃完，丙一人吃，多少天可以吃完？解析：1÷（）=18（天）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】某工程甲、乙、丙三個隊合做4天完成，甲隊單獨做8天完成，乙隊單獨做12天完成，丙隊單獨做需要多少天？解析：1÷（）=24（天）答：略?！究键c八】工程問題：先合作完成，再單獨完成類型?！痉椒c撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作時間=工作總量÷合作效率【典型例題】一件工作，兩人合作10天可以完成，甲單獨做14天可以完成。兩人合作4天后，余下的由乙單獨做，還需要幾天完成？解析：（工作總量-完成工作量）÷乙的工作效率=還需要的工作時間（1-EQ\f(1,10)×4）÷（EQ\f(1,10)-EQ\f(1,14)）=21（天）答：還需要21天可以完成?！緦?yīng)練習(xí)1】一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做用30天完成。甲、乙兩隊合修3天后，余下的由乙隊單獨做，需要多少天才能完成？解析：[1-（）×3]÷=22.5（天）【對應(yīng)練習(xí)2】一項工程，甲隊獨做15天完成，乙隊獨做12天完成?，F(xiàn)在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙隊8天完成。如果這項工程由丙隊獨做，需幾天完成？解析：丙效：[1-4×（）]÷8=時間：1÷=20（天）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】一項工程，甲乙合作36天完成，乙3天可完成這項工程的?，F(xiàn)在先由兩人合作30天，剩下的由甲完成，則甲完成需要多少天？解析：乙效：÷3=甲效：==10（天）答：略。【對應(yīng)練習(xí)4】一項工程，甲隊單獨做8天完成，乙隊單獨做2天可以完成全工程的EQ\F(1,6)，如果兩隊先合作若干天后，甲隊再單獨做3天完成了剩余的任務(wù)．甲隊一共工作了多少天？解析：甲乙合作時間：×3）÷（）=3（天）甲一共工作：3+3=6（天）答：略?！緦?yīng)練習(xí)5】一項工程，由甲單獨做30天完成，這項工程先由甲乙兩隊合做8天，余下的甲隊10天完成，那么乙單獨做這項工程需要多少天完成？解析：1÷[（1-×8）÷8-]=20（天）答：略?！究键c九】工程問題：先單獨完成，再合作完成類型?！痉椒c撥】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作時間=工作總量÷合作效率【典型例題】某工程由甲獨自做，需18天完成，由乙獨自做，需12天完成，現(xiàn)在乙先做2天，再由甲、乙兩人合做，合做幾天可以完成這件工程？解析：（1-×2）÷（）=6（天）答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】一項工程，甲單獨做需要20天完成，乙單獨做需要15天完成，甲先做了5天后，剩下的由甲乙合做幾天可以完成？解析：（1-×5）÷（）=（天）答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】修一條水渠，甲隊修要20天，乙隊要25天，乙隊先修5天后，剩下的由甲、乙合作，還需要幾天才能完成？解析：（1-）÷（）=（天）答：略。【對應(yīng)練習(xí)3】一件工作，甲單獨做要用10小時，乙單獨做要用15小時。甲做完EQ\f(1,3)后，剩下的由兩人合作，還需要幾小時完成？解析：（工作總量—完成工作量）÷工效和=合作時間（1—EQ\f(1,3)）÷（EQ\f(1,10)+EQ\f(1,15)）=4（小時）答：兩人合做4小時可以完成。【對應(yīng)練習(xí)4】一件工作，甲單獨做12小時完成，乙單獨做10小時完成，丙單獨做15小時完成。現(xiàn)在先由甲做2小時，余下的再由乙、丙兩人合作，還需要幾小時才能完成？解析：（1-）÷（）=5（小時）答：略?！緦?yīng)練習(xí)5】一項工程甲單獨做6天完成，乙單獨做8天完成，現(xiàn)在先由丙做3天，結(jié)果完成這項工程的，余下的由甲、乙、丙合作，還需要幾天完成？解析：（1-）÷（）=2（天）答：略?！究键c十】請假問題：已知剩余完成時間，求單獨完成時間?！痉椒c撥】合作效率=各單位量工作效率之和工效和×合作時間=工作總量工作總量÷工效和=合作時間工作總量÷合作時間=工效和【典型例題】一條公路，甲隊單獨修24天完成，乙隊單獨修30天完成，現(xiàn)在甲乙兩隊合修若干天后，乙隊因另有任務(wù)調(diào)離，甲隊繼續(xù)修了6天才完成任務(wù)，求乙隊修了幾天？解析：（1-）÷（）=10（天）答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】一項工程，甲隊單獨做8天完成，乙隊單獨完成比甲隊多用4天，現(xiàn)在甲乙合作幾天后，乙另有任務(wù)調(diào)走，甲又干做3天才完成任務(wù)，求乙隊工作了幾天？解析：乙隊效率：1÷（8+4）=）÷（）=3（天）答：略?！究键c十一】請假問題：已知單量的完成時間，求請假時間?！痉椒c撥】合作效率=各單位量工作效率之和工效和×合作時間=工作總量工作總量÷工效和=合作時間工作總量÷合作時間=工效和【典型例題】某項工程，甲單獨做要20天完成，乙單獨做要30天完成。開始兩人合作，中途因甲有事請假離開幾天，一共經(jīng)過15天才完成工程，甲請了幾天假？解析：此題關(guān)鍵是乙全程都在做工，時間是15天，可求出剩下工作量，即是甲需完成的。（1-）÷=5（天）答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】一項工程，甲單獨做要75天完成，乙單獨做要50天完成，現(xiàn)在兩人合作，甲中途離開了幾天。整個工程40天才完工，甲中途離開了多少天？解析：40-（1-）÷=25（天）答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】一項工作，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，現(xiàn)在由兩人一起來完成這項工作，中途甲有事離開，剩下的由乙來完成，從工作開始到工作結(jié)束一共用了12天，那么，甲比乙少做了多少天？解析：12-（1-）÷=10（天）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】一項工程由甲乙丙單獨做各要10小時，15小時和20小時完成，現(xiàn)在三人合作，中間甲休息了幾小時，結(jié)果共用了6小時完成，甲休息了幾小時？解析：6-[1-（]÷=3(小時）答：略?！究键c十二】請假問題：已知一共完成的時間，求單量單獨完成時間。【方法點撥】合作效率=各單位量工作效率之和工效和×合作時間=工作總量工作總量÷工效和=合作時間工作總量÷合作時間=工效和【典型例題】一件工作，甲單獨做要20天完成，乙單獨做要12天完成，這項工作先由甲做了若