套卷四川省邛崍市2015屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題

四川省邛崍市2015屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。由第Ⅰ部分（選擇題）和第Ⅱ部分（非選擇題）組成，共4頁(yè)。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2、答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3、答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫在答題卡規(guī)定的位置上。4、所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。5、考試結(jié)束后，只將答題卷交回。第一部分（選擇題）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1、i為虛數(shù)單位，則（）A、B、C、D、2、已知集合，集合（為整數(shù)集），則（）A、B、C、D、3、已知命題p：對(duì)任意，總有；q：是的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A、B、C、D、4、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A、B、C、D、設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法正確的是（）A、若則B、若則C、若則D、若則閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出s的值為（）A、B、C、D、設(shè)函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，則（）A、B、C、D、8、已知曲線若過(guò)曲線C外一點(diǎn)引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補(bǔ)，則a的值為（）A、B、C、D、9、已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段為直徑的圓外，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A、B、C、D、10、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a取值范圍是（）A、B、C、D、第二部分（非選擇題，本部分共11題，共100分。）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。設(shè)向量若則實(shí)數(shù)=_______________；設(shè)為第二象限角，若則_______________；設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則_______________；已知函數(shù)在R上不是單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_______________；定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意恒有成立；當(dāng)時(shí)，給出以下命題：①②當(dāng)時(shí)，③令若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是④，使成立。其中所有真命題的序號(hào)是____________________。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16、（本小題12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.☆17、在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上,有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱,由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手,其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷,他必選1號(hào),不選2號(hào),另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名.觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài),因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手.(Ⅰ)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率;(Ⅱ)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.☆18、在平行四邊形中，，.將沿折起，使得平面平面。（I）求證：AB⊥CD；（II）若為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值?！?9、已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。（=1\*ROMANI）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.☆20、已知點(diǎn)（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程.☆21、已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為-1.（=1\*ROMANI）求的值及函數(shù)的極值；（=2\*ROMANII）證明：當(dāng)時(shí)，；（=3\*ROMANIII）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.☆

邛崍市高2012級(jí)高三第二次月考數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案選擇題：填空題：三、解答題：（Ⅱ）解：17、解(Ⅰ)設(shè)事件A表示觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手.觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為,觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為.……2分所以P(A)=.……………………4分因此,觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為…………6分(Ⅱ)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,則X可取0,1,2,3.觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為,觀眾乙選中3號(hào)歌手的概率為.當(dāng)觀眾甲、乙、丙均未選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)X=0,P(X=0)=.當(dāng)觀眾甲、乙、丙中只有1人選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)X=1,P(X=1)=.當(dāng)觀眾甲、乙、丙中只有2人選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)X=2,P(X=2)=.當(dāng)觀眾甲、乙、丙均選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)X=3,P(X=3)=.………4分X的分布列如下表X0123P所以,數(shù)學(xué)期望………………6分(2)過(guò)點(diǎn)B在平面BCD內(nèi)作BE⊥BD.由(1)知AB⊥平面BCD，BE?平面BCD，BD?平面BCD，∴AB⊥BE，AB⊥BD.以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(BA,\s\up6(→))的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示)．依題意，得B(0，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，A(0，0，1)，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，\f(1,2))).則eq\o(BC,\s\up6(→))＝(1，1，0)，eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，\f(1,2)))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(0，1，－1)．設(shè)平面MBC的法向量n＝(x0，y0，z0)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n·\o(BC,\s\up6(→))＝0，,n·\o(BM,\s\up6(→))＝0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＋y0＝0，,\f(1,2)y0＋\f(1,2)z0＝0，))取z0＝1，得平面MBC的一個(gè)法向量n＝(1，－1，1)．設(shè)直線AD與平面MBC所成角為θ，則sinθ＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos〈n，\o(AD,\s\up6(→))〉))＝eq\f(|n·\o(AD,\s\up6(→))|,|n|·|\o(AD,\s\up6(→))|)＝eq\f(\r(6),3).19、（Ⅰ）韋達(dá)定理，;（Ⅱ）(差比數(shù)列,乘公比、錯(cuò)位相減).20、(Ⅰ)設(shè)，由條件知，得又，所以a=2，,故的方程.……….6分（Ⅱ）依題意當(dāng)軸不合題意，故設(shè)直線l：，設(shè)將代入，得，當(dāng)，即時(shí)，從而又點(diǎn)O到直線PQ的距離，所以O(shè)PQ的面積，設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立，且滿足，所以當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，的方程為：或.…………12分21、解：方法一：(1)由f(x)＝ex－ax，得f′(x)＝ex－a.又f′(0)＝1－a＝－1，得a＝2.所以f(x)＝ex－2x，f′(x)＝ex－2.令f′(x)＝0，得x＝ln2.當(dāng)x<ln2時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>ln2時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增．所以當(dāng)x＝ln2時(shí)，f(x)取得極小值，且極小值為f(ln2)＝eln2－2ln2＝2－ln4，f(x)無(wú)極大值．(2)證明：令g(x)＝ex－x2，則g′(x)＝ex－2x.由(1)得，g′(x)＝f(x)≥f(ln2)＝2－ln4>0，故g(x)在R上單調(diào)遞增，又g(0)＝1>0，所以當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>g(0)>0，即x2<ex.(3)證明：①若c≥1，則ex≤cex.又由(2)知，當(dāng)x>0時(shí)，x2<ex.故當(dāng)x>0時(shí)，x2<cex.取x0＝0，當(dāng)x∈(x0，＋∞)時(shí)，恒有x2<cex.②若0<c<1，令k＝eq\f(1,c)>1，要使不等式x2<cex成立，只要ex>kx2成立．而要使ex>kx2成立，則只要x>ln(kx2)，只要x>2lnx＋lnk成立．令h(x)＝x－2lnx－lnk，則h′(x)＝1－eq\f(2,x)＝eq\f(x－2,x).所以當(dāng)x>2時(shí)，h′(x)>0，h(x)在(2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．取x0＝16k>16，所以h(x)在(x0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．又h(x0)＝16k－2ln(16k)－lnk＝8(k－ln2)＋3(k－lnk)＋5k，易知k>lnk，k>ln2，5k>0，所以h(x0)>0.即存在x0＝eq\f(16,c)，當(dāng)x∈(x0，＋∞)時(shí)，恒有x2<cex.綜上，對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0，當(dāng)x∈(x0，＋∞)時(shí)，恒有x2<cex.方法二：(1)同方法一．(2)同方法一．(3)對(duì)任意給定的正數(shù)c，取x0＝eq\f(4,\r(c))，由(2)知，當(dāng)x>0時(shí)，ex>x2，所以ex＝eeq\f(x,2)·eeq\f(x,2)>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))eq\s\up12(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))eq\s\up12(2)，當(dāng)x>x0時(shí)，ex>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))eq\s\up12(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))eq\s\up12(2)>eq\f(4,c)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,c)x2，因此，對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0，當(dāng)x∈(x0，＋∞)時(shí)，恒有x2<cex.方法三：(1)同方法一．(2)同方法一．(3)首先證明