淺析機場的出租車問題

淺析機場的出租車問題摘要隨著交通的發(fā)展，現(xiàn)在大多數(shù)乘客下飛機后要去市區(qū)（或周邊）的目的地，而出租車是主要的交通工具之一。國內多數(shù)機場都是將送客（出發(fā)）與接客（到達）通道分開的。送客到機場的出租車司機都將會面臨兩個選擇：(A)前往到達區(qū)排隊等待載客返回市區(qū)。出租車必須到指定的“蓄車池”排隊等候，依“先來后到”排隊進場載客，等待時間長短取決于排隊出租車和乘客的數(shù)量多少，需要付出一定的時間成本。(B)直接放空返回市區(qū)拉客。出租車司機會付出空載費用和可能損失潛在的載客收益。針對問題一，本文想分析研究與出租車司機決策相關因素的影響機理，我們考慮了影響司機決策的直接因素與間接因素，我們選取了三個直接因素：航班數(shù)量，蓄車池乘客數(shù)量，蓄車池出租車排隊數(shù)量，采用了層次分析法進行分析，之后構造成對比較矩陣，應用尺度表分析。由上述得到出租車司機決策最重要因素，從而綜合考慮機場乘客數(shù)量的變化規(guī)律和出租車司機的收益，建立出租車司機選擇決策模型，并給出司機的選擇策略。針對問題二，我們收集國內上海浦東機場及其所在城市出租車的相關數(shù)據，我們在問題一中，通過權重比較得到出租車司機應該選擇A方案，在選擇A方案的情況下，我們分析了模型與三個重要因素的關聯(lián)性。針對問題三，機場會出現(xiàn)出租車排隊載客和乘客排隊乘車的情況。機場“乘車區(qū)”現(xiàn)有兩條并行車道，我們將兩條車道分為行車道和候車道，擬采用單點雙發(fā)的方案設置“上車點”，并驗證其合理性，在保證車輛和乘客安全的條件下，使得總的乘車效率最高。針對問題四，機場的出租車載客收益與載客的行駛里程有關，我們將長途與短途的時間差彌補為利益差，通過圖像找出短途與長途的界定值，根據界定值分配優(yōu)先權，得出最優(yōu)分配方案。關鍵詞：層次分析模型Excel單點雙發(fā)界定值優(yōu)先權一、問題重述1.1問題背景近幾年來，交通發(fā)展越來越快，出租車成為了重要的交通工具。目前為止，國內許多的機場接送的出租車越來越多，而對于出租車的載客，收益也是目前一大問題。送客到機場的出租車司機都將會面臨兩個選擇：(A)出租車司機可通過自己判斷，決定在蓄車池排隊等客。乘客在蓄車池上車，二出租車需按照“先來后到”的順序上客。如果乘客越多，排隊出租車越多，等待時間越長，乘客越少，排隊出租車越少，排隊時間越短，所以需要付出一定的時間成本。(B)出租車司機也可以選擇不等客直接返回市區(qū)拉客?？墒窃谶@種情況下出租車司機會付出空載費用和可能損失潛在的載客收益。在機場中司機可觀測到的確定信息，在某時間段抵達的航班數(shù)量和“蓄車池”里已有的車輛數(shù)是通常司機的決策與其個人的經驗判斷有關，比如在某個季節(jié)與某時間段抵達航班的多少和可能乘客數(shù)量的多寡等。如果乘客在下飛機后想“打車”，就要到指定的“乘車區(qū)”排隊，按先后順序乘車。機場出租車管理人員負責“分批定量”放行出租車進入“乘車區(qū)”，同時安排一定數(shù)量的乘客上車。在實際中，還有很多影響出租車司機決策的確定和不確定因素，其關聯(lián)關系各異，影響效果也不盡相同。1.2問題的提出請結合題目的具體需求，建立數(shù)學模型并解決如下問題：（1）我們需要分析并研究與出租車司機的決策相關因素的影響機理，并且綜合考慮機場乘客數(shù)量的變化規(guī)律與出租車司機的收益，建立出租車司機選擇決策模型，并給出司機的最優(yōu)選擇策略。

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收集國內某一機場及其所在城市的出租車相關數(shù)據，并且給出該機場出租車司機的選擇方案，并且分析模型的合理性和對相關因素的依賴性。

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機場在某些時候，經常會出現(xiàn)出租車排隊載客和乘客排隊乘車的情況。某機場“乘車區(qū)”現(xiàn)有兩條并行車道，管理部門應如何設置“上車點”，并合理安排出租車和乘客，在保證車輛和乘客安全的條件下，使得總的乘車效率最高。

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機場的出租車載客收益與載客的行駛里程有關，乘客的目的地有遠有近，出租車司機不能選擇乘客和拒載，但允許出租車多次往返載客。管理部門擬對某些短途載客再次返回的出租車給予一定的“優(yōu)先權”，使得這些出租車的收益盡量均衡，試給出一個可行的“優(yōu)先”安排方案。二、問題分析2.1解決問題的思路問題一：針對問題一，本文想分析研究與出租車司機決策相關因素的影響機理，我們采用了層次分析法，從航班數(shù)量，蓄車池內等待的乘客數(shù)量，蓄車池內排隊的出租車數(shù)量，天氣，節(jié)假日，季節(jié)等等因素中分析，得到出租車司機可觀測的因素才是我們主要考慮因素，即航班數(shù)量，蓄車池內等待的乘客數(shù)量，蓄車池內排隊的出租車數(shù)量三個主要因素。之后構造對比較矩陣，應用尺度表分析。由上述得到出租車司機決策最重要因素，從而綜合考慮機場乘客數(shù)量的變化規(guī)律和出租車司機的收益，建立出租車司機選擇決策模型，并給出司機的選擇策略。問題二：在問題一中我們選取了三個重要因素：航班數(shù)量，蓄車池內等待的乘客數(shù)量，蓄車池內排隊的出租車數(shù)量，現(xiàn)在我們收集與三個因素和出租車司機收入的有關數(shù)據，并構造出圖表，得到表一，表二，表三，表四，圖一，圖二，圖三，圖四，根據圖表中的有關數(shù)據得出結論。問題三：機場“乘車區(qū)”現(xiàn)有兩條并行車道，并且機場經常會出現(xiàn)出租車排隊載客和乘客排隊乘車的情況，我們的方案擬采用單點雙發(fā)的方法，并驗證方案合理性，從而得到所求結果。問題四：機場的出租車載客收益與載客的行駛里程有關，出租車可能跑長途，也可能跑短途，長途與短途的；路程不同，收益不同，我們將長途與短途之間的時間差用利益差代替。再通過收集的數(shù)據畫出長途與短途的相關圖像，找到長途與短途的界定值，根據界定值分配優(yōu)先權，得出最優(yōu)分配方案。三、模型假設1.假設所有數(shù)據真實可靠。2.假設除該文提到的幾個直接因素與間接因素外，其他的因素對出租車司機決策影響不大。四符號說明符號含義C1航班數(shù)量C2蓄車池里出租車數(shù)量C3蓄車池里已經在等的乘客數(shù)量A在蓄車池等待B返回市區(qū)CI一致性指標CR一致性比例最大特征值權重C1,C2,C3的重要性系數(shù)五模型的建立與求解5.1模型建立由于本文希望綜合考慮機場乘客數(shù)量的變化規(guī)律和出租車司機的收益，所以我們考慮了航班數(shù)量，蓄車池內等待的乘客數(shù)量，蓄車池內排隊的出租車數(shù)量，天氣，節(jié)假日，季節(jié)等等因素，天氣，季節(jié)，節(jié)假日這些因素屬于間接因素，即出租車司機可觀測的因素才是我們主要考慮因素，所以我們選取航班數(shù)量，蓄車池內等待的乘客數(shù)量，蓄車池內排隊的出租車數(shù)量為主要三個因素，我們由此采用了層次分析法。根據上述三個主要因素建立層次結構模型：圖SEQ圖\*ARABIC1建立層次結構模型之后，構造成對比較矩陣：C1C2C3C111/31/5C2311/2C3521表SEQ表\*ARABIC1C1ABA11/4B41表SEQ表\*ARABIC2C2ABA16B1/61表SEQ表\*ARABIC3C3ABA13B1/31表SEQ表\*ARABIC4表一中，我們我們建立C1,C2,C3,對于模型中目標層，即確定合理決策，使司機收益最高之間的關系。表二中，我們建立C1與A方案和B方案之間的影響關系。表三中，我們建立了C2與A方案和B方案之間的影響關系。表四中，我們建立了C3與A方案和B方案之間的影響關系。根據C1、C2、C3對目標層的重要性及其對司機決策之間的影響性的正相關或負相關的關系，設分別為C1、C2、C3的影響性的系數(shù)，則可以得到以下公式：（5-1）5.2模型求解根據表一，表二，表三，表四中的數(shù)據，我們對模型進行一致性的檢驗，檢驗數(shù)據如下：針對表一：由matlab軟件求得矩陣的最大特征值為3.0291，隨即我們對模型進行一致性檢驗：一致性指標CI：（1）n123456789101112131415RI000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59表SEQ表\*ARABIC5RI可以據表查得為0.52，一致性比例CR:（2）由以上數(shù)據得出CR<0.1,所以矩陣的一致性在合理范圍內，因此模型較為符合實際情況。由表一我們計算出C1,C2,C3的權重：（3）C1C2C3C10.18180.60.5882C20.09090.330.7059C30.72720.10.2352表SEQ表\*ARABIC6上表為我們算得的每一列各個準則層元素的權重，然后由于他的一致性，因此我們?yōu)榱藬?shù)據的穩(wěn)健性，因此決定根據以上數(shù)據求得權重的平均值：(4)針對表二：在表二中，n=2，二階矩陣本身具有的一致性，即模型無需驗證一致性。D1()ABA0.20.2B0.80.8表SEQ表\*ARABIC7由上表中數(shù)據我們可求得權重的平均值：針對表三：在表三中，n=2，二階矩陣本身具有的一致性，即模型無需驗證一致性。D1()ABA0.857108571B0.14290.1429表SEQ表\*ARABIC8根據上表數(shù)據，我們計算求得權重為：針對表四：在表四中，n=2，二階矩陣本身具有的一致性，即模型無需驗證一致性。D3()ABA0.750.75B0.250.25表SEQ表\*ARABIC9由表中數(shù)據，我們計算求得權重得：5.2.1數(shù)據處理指標權重ABC10.83330.20.8C21.50.85710.1429C31.77780.750.25權重2.785661.32544表SEQ表\*ARABIC10也就是說C1、C2、C3三個指標的重要性為1.66：3：3.56，代入公式（5-1）最終得出：由表中數(shù)據可得，A的權重為2.78566，B的權重為1.32544，所以2.78566>1.32544,即A>B,我們由權重比較可得，A方案比B方案對出租車司機收益更有利。5.3結果分析我們綜合考慮到影響出租車司機的因素有航班數(shù)量，蓄車池內等待的乘客數(shù)量，蓄車池內排隊的出租車數(shù)量，天氣，節(jié)假日，季節(jié)等等因素，司機可觀測到的確定信息是影響司機決策的總要因素，所以我們選取了航班數(shù)量，蓄車池內等待的乘客數(shù)量，蓄車池內排隊的出租車數(shù)量作為直接因素，把三個因素作為各個準則層元素，并根據上述三個主要因素建立層次結構模型。隨即構造成對比較矩，由矩陣中的數(shù)據我們對模型進行一致性的檢驗，得出CR<0.1，從而說明了模型較為符合實際情況。由根據尺度表數(shù)據計算出指標權重，代入已經建立的模型中，得出計算公式，得出A的權重為2.78566，B的權重為1.32544，由權重比較可得A方案比B方案對出租車司機收益更有利。5.4模型的評價與推廣5.5.1模型的優(yōu)點在題目中我們選擇了層次分析法，層次分析法將無結構特性的系統(tǒng)，變得結構化，將目標與元素層層分析，而每一個準則層的權重都能直接或間接的影響目標，這種模型沒有太多高深難懂的數(shù)學知識，所以它簡單實用，便于人們理解與應用。層次分析法需要我們收集與目標相關的重要因素，并做權重計算，最后比較權重，這種方法數(shù)據量少，便于計算。5.5.2模型的缺點使用層次分析法我們只能比較兩種方案的好壞，而不能指出方案的優(yōu)缺點，改進點，也不能提出更好的方案，所以層次分析法沒有創(chuàng)新性。數(shù)據層次分析法所需數(shù)據較少，所得結果不太準確，難讓人信服。求判斷矩陣的特征值和特征向量但隨著指標的增加，階數(shù)也隨之增加，在計算上也變得越來越困難。5.5.3模型的推廣模型適用于將無結構特性的系統(tǒng)，變得結構化。2.在建模過程中，簡化了許多因素因而與實際問題有偏差；3.要建立更好的方案，應該聯(lián)系實際情況數(shù)據，得到更準確結果。六、問題二6.1模型的建立上海浦東2009201020112012201320142015201620172018司機收益/萬元5.93486.48517.20857.80888.282310.073310.584810.825211.870513.0355抵達航班數(shù)量/萬架次28.7932.2134.4136.1737.1240.2144.924849.6950.48在問題一我們由題目內容得出出租車司機可觀測的因素才是我們主要考慮因素，我們根據這三個因素建立了層次結構模型。之后通過權重比較得到出租車司機應該選擇A方案，在選擇A方案的情況下，我們分析了模型對相關因素的依賴性：表SEQ表\*ARABIC11圖SEQ圖\*ARABIC2上海浦東2009201020112012201320142015201620172018司機收益/百元593.48648.51720.85780.88828.231007.331058.481082.521187.051303.55需要乘坐出租車的乘客/萬人478.815518.679546.7095598.2015632.847689.8185721.4715763.386840.018915.0945總人流吞吐量/萬人3192.13457.863644.733988.014218.984598.794809.815089.245600.126100.63表SEQ表\*ARABIC12圖SEQ圖\*ARABIC3上海浦東2009201020112012201320142015201620172018司機收益/百元593.48648.51720.85780.88828.231007.331058.481082.521187.051303.55在機場運營的出租車/千輛319.21345.786364.473398.801411.898465.879480.981501.924560.012610.063表SEQ表\*ARABIC13圖SEQ圖\*ARABIC4表一是我們收集的上海浦東機場2009年到2018年出租車司機收益和機場抵達航班數(shù)據的相關數(shù)據，圖一為上海浦東機場出租車司機收入與抵達航班關系圖。表二是我們收集的上海浦東機場2009年到2018年出租車司機收益和需要乘坐出租車的乘客數(shù)量，以及機場每年總人流吞吐量的相關數(shù)據，圖二為上海浦東機場出租車司機收入與乘坐出租車乘客關系圖。表三是我們收集的上海浦東機場2009年到2018年出租車司機收益和機場內運營的出租車數(shù)量的相關數(shù)據，圖三為上海浦東機場出租車司機收入與運營車輛數(shù)量的關系圖。6.2模型求解針對表一中的數(shù)據，我們可得到，近幾年來，出租車司機的收益不斷增加，而機場每年的抵達航班數(shù)量也在逐漸上升。從圖一，我們可看出隨著機場抵達航班數(shù)量的上升，機場出租車司機的收入也在增加，但出租車司機收益的增長速度遠遠小于航班數(shù)量上升速度。針對表二中的數(shù)據，我們可得到，近幾年來，出租車司機的收益不斷增加，需要乘坐出租車的乘客數(shù)量也在不斷遞增，機場的總人流吞吐量同樣在增多。從圖二，我們可看到，隨著需要乘坐出租車的乘客數(shù)量的增加，上海浦東機場出租車司機收入也增加，并且兩者增長速度，但出租車司機收益的增長速度小于出租車的乘客數(shù)量增長速度。針對表三中的數(shù)據，我們可得到，近幾年來，出租車司機的收益不斷增加，機場內運營的出租車數(shù)量也在上升。從圖三，我們可看到，出租車司機的收益增長速度遠遠大于機場內運營的出租車數(shù)量增加速度。從上述圖表得出結論：機場內運營的出租車數(shù)量對出租車司機的收益的影響>出租車的乘客數(shù)量對出租車司機收益的影響>機對場抵達航班數(shù)量對租車司機的收益6.3結果分析我們通過收集上海浦東機場的近幾年相關數(shù)據，構建了有關表格和圖表，根據表中數(shù)據得到三個有關因素對出租車司機收益的影響，從而得出機場內運營的出租車數(shù)量對出租車司機的收益的影響最大。6.4模型的評價6.4.1模型的優(yōu)點我們通過收集的數(shù)據建立圖表，而圖表直觀易懂，計算方便，操作簡單。6.4.2模型的缺點模型數(shù)據較少，不能夠全面的考慮問題，具有一定的局限性，使得所得結果與事實有一定差異。七、問題三7.1模型建立我們擬采用單點雙發(fā)方案對兩條行車道進行設置：圖SEQ圖\*ARABIC5本題我們收集了2017年到2019年期間應用方案后機場有關數(shù)據如圖:圖SEQ圖\*ARABIC6我們收集數(shù)據后構造了以上柱狀圖，分別記錄了2017年，2018年，2019年三年內的出租車候客點發(fā)送車輛，運送旅客，旅客排隊打車等候時間的相關數(shù)據。7.2模型求解通過圖表可看到，出租車候客點發(fā)送車輛數(shù)量從2017年到2019年在逐漸增加，運送旅客數(shù)量從2017到2019年也在上升，但是旅客排隊打車等候時間在2017年到2018年在增加，但在2019年實施方案后，打車等候時間明顯減少，而且在同一時間段，運送旅客的量孩還在增加，從而更能體現(xiàn)出“單點雙發(fā)”的合理性。7.3結果分析我們模擬采用單點雙發(fā)方案進行設置，隨后對方案進行驗證，將搜集到的與數(shù)據進行比較，清晰的看出方案的合理性。從而驗證模擬方案可行。7.4模型的評價與推廣7.4.1模型的優(yōu)點采用單點雙發(fā)，合理利用資源，在現(xiàn)有資源上進行改進，使得乘車效率明顯增高。7.4.2模型的缺點當人流量與車流量高峰時，車道過少，候車人群龐大，以至于造成擁堵。八、問題四8.1模型建立針對該問題中的對短程出租車給予優(yōu)先權使得所有出租車達到收益平衡的問題，我們考慮通過設定一個短程遠程之間的界定值，以這個值為區(qū)別，高于該值的我們界定為該出租車單為遠程，低于該值我們界定為短程，根據短程動態(tài)補貼的方案，對較短行程給予不用排隊的優(yōu)先權。通過查詢資料，我們得出上海市區(qū)的車輛平均速度為29公里/小時，由于不需要考慮從浦東機場打車到達其他城市的情況，因此我們搜索了上海市區(qū)的地圖，根據地圖推測距離浦東機場最遠的距離，通過地圖里程數(shù)的數(shù)據得出最大里程數(shù)約為100公里，又對上海市出租車的單價進行了查閱資料，得出3公里以下為14元，超過3公里每公里需要支付3元，設定x為界定值，P為最大里程數(shù)，即P=100，速度設為v，即v=29公里/小時，收益為M，出租車行駛里程數(shù)為n，列出公式：14n<=3M=14+3*（n-3）n>38.2模型求解根據對Y1、Y2取不同的值后進行求解得出數(shù)據表，并作出以下圖像：圖SEQ圖\*ARABIC7Y1,Y21，41，51，6...1，n2,42,5...2,n3,43,5...3,nZ利益232629...3*n+112932...3*n+173538